1、32.2 复数的乘法第三章 数系的扩充与复数 1.了解虚数单位 i 的周期性 2.理解共轭复数的性质 3.掌握复数的乘法及指数幂的运算律第三章 数系的扩充与复数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数1复数的乘法(1)定义：(abi)(cdi)_(2)运算律：对任意复数 z1，z2，z3 有交换律：z1z2_；结合律：(z1z2)z3_；分配律：z1(z2z3)_(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)z1z2z1z3栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数2共轭复数的性质(1)_|z|2|z|2.(2)z1
2、z2_ z1 z2；z1z2_z1z2；z1z2_ z1 z2；(z1z2)z1z2(z20)3复数的乘方对复数 z，z1，z2 和自然数 m，n，有_zmn，(zm)n_，_zn1zn2.zmznzmn(z1z2)nz z栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数1若复数 z11i，z23i，则 z1z2()A42i B2iC22i D3i解析：选 A.z1z2(1i)(3i)42i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数2下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)解析：
3、选 C.i(1i)2i2i2，不是纯虚数，排除 A；i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数，排除 B；(1i)22i，2i 是纯虚数故选 C.3复数 i3(1i)2()A2 B2C2i D2i解析：选 A.i3(1i)2i2i2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 复数的乘法运算 计算下列各题(1)(1i)2；(2)(13i)(34i)；(3)(1i)(12 32 i)(1i)解(1)(1i)212ii22i.(2)(13i)(34i)34i9i12i2 913i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数(3)法一
4、：(1i)(12 32 i)(1i)(12 32 i12i 32 i2)(1i)(312 312i)(1i)312 312i 312i 312i2 1 3i.法二：原式(1i)(1i)(12 32 i)(1i2)(12 32 i)2(12 32 i)1 3i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数复数的乘法运算法则的记忆复数的乘法运算可以把 i 看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把 i2 化为1，进行最后结果的化简 把复数 z 的共轭复数记作 z，i 为虚数单位若z1i，则(1z)z()A3i B3iC13i D3解析：选 A.(1z)z(2i)(1
5、i)3i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 虚数单位的幂的周期性(1)1i1i2 017等于_(2)化简 i2i23i3100i100.解(1)1i1i2 017（1i）（1i）（1i）（1i）2 0172i22 017i2 017(i4)504i1504ii.故填 i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数(2)设 Si2i23i3100i100，所以 iSi22i399i100100i101，得(1i)Sii2i3i100100i101 i（1i100）1i100i1010100i100i.所以 S100
6、i1i 100i（1i）（1i）（1i）100（1i）25050i.所以 i2i23i3100i1005050i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数(1)等差、等比数列的求和公式在复数集 C 中仍适用，i 的周期性要记熟，即 inin1in2in30(nN)(2)记住以下结果，可提高运算速度(1i)22i，(1i)22i.1i1ii，1i1ii.1ii.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 1.复数 z1i1i，则 z2z4z6z8z10 的值为()A1 B1Ci Di解析：选 B.z21i1i21，所以 1
7、11111.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数2计算：(1)22i（1i）221i2 016；(2)ii2i2 017.解：(1)原式2（1i）2i22i1 008 i(1i)(i)1 008 ii2(1)1 008i1 008 i1i4252 i11 i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数(2)法一：原式i（1i2 017）1iii2 0181i i（i4）504i21ii11i（1i）（1i）（1i）（1i）2i2i.法二：因为 inin1in2in3in(1ii2i3)0(nN)，所以原式(ii2i3
8、i4)(i5i6i7i8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)i2 017 i2 017(i4)504i1504ii.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 共轭复数(1)已知 a，bR，i 是虚数单位，若 ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2()A54i B54iC34i D34i(2)把复数 z 的共轭复数记作 z，已知(12i)z43i，求 z.解(1)选 D.因为 ai 与 2bi 互为共轭复数，所以 a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与
9、复数(2)设 zabi(a，bR)，则 zabi，由已知得：(12i)(abi)(a2b)(2ab)i 43i，由复数相等的定义知，a2b4，2ab3.得 a2，b1，所以 z2i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数共轭复数性质的巧用(1)z z|z|2|z|2 是共轭复数的常用性质；(2)实数的共轭复数是它本身，即 zRz z，利用此性质可以证明一个复数是实数；(3)若 z0 且 z z0，则 z 为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 已知 zC，z为 z 的共轭
10、复数，若 z z3i z13i，求 z.解：设 zabi(a，bR)，则 zabi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即 a2b23b3ai13i，则有a2b23b1，3a3，解得a1，b0或a1，b3.所以 z1 或 z13i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数1i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中 nN.2记住以下结果，可提高运算速度(1i)22i，(1i)22i.1z1z20 只是 z1 与 z2 共轭的必要条件 2不能灵活地运用共轭复数的性质解题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第
11、三章 数系的扩充与复数1(1i)2i 等于()A22i B22iC2 D2解析：选 D.(1i)2i(12ii2)i2i22.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数2复数 z1i，z为 z 的共轭复数，则 zzz1()A2i BiCi D2i解析：选 B.z1i，z1i，z zz12(1i)1i，故选 B.3复数(1i)3 的虚部是_解析：因为(1i)3133i3(i)2i322i，所以虚部为2.答案：2栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
