1、考点规范练5函数及其表示基础巩固1.已知f:xlog2x是集合A到集合B的一一映射,若A=1,2,4,则AB等于()A.1B.2C.1,2D.1,42.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()A.x|xRB.x|x0C.x|0x5D.x52x1,则f1f(2)的值为()A.1516B.-2716C.89D.186.(2021广东深圳外国语学校高三月考)已知函数fx-1x=x2+1x2,则f32=()A.174B.4C.72D.1347.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(
2、x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x8.(2021河北石家庄二模)已知函数f(x)=2x-1,x0,-log12(x+1),x0,若f(a)=1,则f(a-2)=()A.-1B.-12C.12D.19.函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)的定义域为()A.(-1,0)(0,1B.(-1,1C.(-4,-1D.(-4,0)(0,110.(2021贵州凯里一中高三月考)若函数f(x),g(x)满足f(x)-2f1x=2x-4x,且f(x)+g(x)=x+6,则f(1)+g(-1)=.11.(2021云南昭通一中高三月考)已知函数
3、f(x-1)的定义域为1,9,则函数g(x)=f(2x)+8-2x的定义域为.12.已知函数f(x)=2x-1,x0,x2-2x,x0,则使得f(x)3成立的x的取值范围是.能力提升13.(2021北京东城一模)已知函数f(x)=2x-1,0x0,0,x=0,-1,x0,g(x)=sin x,则下列结论错误的是()A.g(f(x)=0B.f(f(x)=f(x)C.f(x)g(x)=|sin x|D.f(g(x)+2)=115.已知函数f(x)=x2+x,x0,-3x,x0,则实数a的取值范围为()A.(1,+)B.(2,+)C.(-,-1)(1,+)D.(-,-2)(2,+)16.阅读下列材料
4、,回答所提问题:设函数f(x),f(x)的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线;f(x)是偶函数;f(x)在区间(0,+)内不是单调函数;f(x)恰有2个零点.写出符合上述条件的一个函数的解析式:;写出符合上述所有条件的一个函数的解析式:.17.已知平面上的线段l及点P,任取l上的一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记为d(P,l).设A(-3,1),B(0,1),C(-3,-1),D(2,-1),线段AB记为l1,线段CD记为l2,若P(x,y)满足d(P,l1)=d(P,l2),则y关于x的函数解析式为.高考预测18.(2021云南高三二模)已知函数f(x)=3x+1,x
5、1,x2-1,x1,若nm,且f(n)=f(m),设t=n-m,则()A.t没有最小值B.t的最小值为5-1C.t的最小值为43D.t的最小值为1712答案：1.C解析由题意,得f(x)=log2x,A=1,2,4,B=0,1,2,AB=1,2.2.D解析由题意知x0,10-2x0,2x10-2x,解得52x5.故所求定义域为x52x0,f(a)=1.当a0时,2a-1=1,解得a=1(舍去);当a0时,-log12(a+1)=1,解得a+1=2,即a=1,f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-12.9.A解析由题意,x需满足-x2-3x+40,x+10,x+11,解得-1x1,且x0,所以
6、函数f(x)的定义域为(-1,0)(0,1.10.9解析由f(x)-2f1x=2x-4x,可知f1x-2f(x)=2x-4x,联立可得f(x)=2x,所以f(1)=2,f(-1)=-2.又因为f(-1)+g(-1)=-1+6=5,所以g(-1)=5+2=7,所以f(1)+g(-1)=9.11.0,3解析f(x-1)的定义域为1,9,1x9,0x-18,即f(x)的定义域是0,8,要使函数g(x)=f(2x)+8-2x有意义,则02x8,8-2x0,得0x4,x3,得0x3,即函数g(x)的定义域为0,3.12.-1,2解析当x0时,2x-13,解得x2,所以0x2;当x0时,x2-2x3,解得
7、-1x3,所以-1x0,0,x=0,-1,x0时,g(f(x)=g(1)=sin=0,当x=0时,g(f(x)=g(0)=sin0=0,当x0时,f(x)=1,f(f(x)=f(1)=1,f(f(x)=f(x)成立,当x=0时,f(0)=0,f(f(0)=f(0)=0,f(f(x)=f(x)成立,当x0时,不等式af(a)-f(-a)0可化为a2+a-3a0,得a2.当a0可化为-a2-2a0,得a-2.综上所述,a的取值范围为(-,-2)(2,+),故选D.16.f(x)=x2-1f(x)=-x2+1,-3x3,-8,x3(答案不唯一)解析满足条件即需函数为定义在R上的偶函数,且恰有两个零点
8、,故可取f(x)=x2-1;满足所有条件的一个函数的解析式可为f(x)=-x2+1,-3x3,-8,x3(答案不唯一).17.y=0,x0,14x2,02解析根据题意画出线段AB与线段CD,如图所示.P(x,y)满足d(P,l1)=d(P,l2),点P满足到线段AB的距离等于到线段CD的距离,当x0时,x轴上的点到线段AB的距离等于到线段CD的距离,故y=0(x0),当00),则p2=1,抛物线方程为x2=4y,即y=14x2(02时,满足到线段AB的距离与到线段CD的距离相等的点,即为到点B与到点D的距离相等的点,在平面内到两定点距离相等的点即为线段BD的垂直平分线,点P的轨迹方程为y=x-1(x2),y关于x的函数解析式为y=0,x0,14x2,02.18.B解析如图,作出函数f(x)的图象.f(n)=f(m)且nm,则-131,3m+1=n2-1,即m=n2-23.由n1,0n2-14,解得1n5.n-m=n-n2-23=-13(n2-3n-2)=-13n-322+1712,又1n5,当n=5时,(n-m)min=5-1.