1、考纲要求1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用。2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理。3.了解合理推理和演绎推理的联系和差异。考情分析1.归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题。2演绎推理大多数出现在解答题中，与其他相关知识的考查融合为一体在知识的交汇点处命制，背景新颖的创新问题，常考常新，值得重视。为中、高档题目。小题热身1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理。()(2)在类比时，平面中的三角
2、形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适。()(3)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的。()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确。()解析：(1)错误。归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。(2)错误。平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适。(3)正确。因为大前提错误，所以结论错误。(4)错误。演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确。2数列 2,5,11,20，x,47，中的 x 等于()A28 B32C33
3、D27解析：由 523,1156,20119 可知 x201232。答案：B3由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是()A归纳推理 B类比推理C演绎推理 D以上都不是解析：类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性。(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。所以，由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理。选 B。答案：B4命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命
4、题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误解析：由题目可知满足“三段论”形式，但是大前提表述不正确而使结论错误。答案：C5在平面上，若两个正三角形的边长的比为 12，则它们的面积的比为 14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的体积比为_。解析：V1V213S1h113S2h2S1S2h1h2141218。答案：181合情推理归纳推理全部对象部分个别类比推理这些特征由特殊到特殊2演绎推理一般原理对象特殊问题一般特殊二、必明 1个易误点演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注
5、意推理过程的严密性，书写格式的规范性。考点一 类比推理【典例 1】在平面几何里，有“若ABC 的三边长分别为 a，b，c，内切圆半径为 r，则三角形面积为 SABC12(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，内切球的半径为 r，则四面体的体积为_”。解析：三角形面积类比为四面体的体积三角形的边长类比为四面体四个面的面积内切圆半径类比为内切球的半径二维图形中12类比为三维图形中的13得出结论。答案：V 四面体 ABCD13(S1S2S3S4)r悟技法在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：
6、找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等。通一类1给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C为复数集)：“若 a，bR，则 ab0ab”类比推出“若 a，bC，则ab0ab”“若 a，b，c，dR，则复数 abicdiac，bd”类比推出“若 a，b，c，dQ，则 ab 2cd 2ac，bd”若“a，bR，则 ab0ab”类比推出“若 a，bC，则 ab0ab”。其中类比得到的结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：当 a，bR 时，ab0 得 ab；当
7、 a，bC 时，ab0，即两个复数相等，故有 ab 成立，故正确。对于中，abicdi 显然有实部相等，虚部也相等成立，当 a，bQ 时，ab 2cd 2，则(ac)(bd)20 是有理数。故 ac0 同时 bd0，即 ac，bd，故正确。显然错误，因为当两个复数如果不全是实数显然不能比较大小。答案：C考点二 归纳推理【典例 2】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1,3,6,10，第 n 个三角形数为nn1212n212n。记第n 个 k 边形数为 N(n，k)(k3)，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：三角形数 N(n,3)12n212n，正方形数N
8、(n,4)n2，五边形数N(n,5)32n212n，六边形数N(n,6)2n2n可以推测 N(n，k)的表达式，由此计算 N(10,24)_。1 000解析：由 N(n,3)12n212n，N(n,4)22n202n，N(n,5)32n212 n，N(n,6)42n222 n，推测 N(n，k)k22n24k2n，k3。从而 N(n,24)11n210n，N(10,24)1 000。悟技法归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。通一类2观察下列不等式：12
9、1；12 16 2；12 16 112 3；则第 5 个不等式为_。答案：12 16 112 120 130 5考点三 演绎推理【典例 3】数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，an1n2n Sn(nN*)。证明：(1)数列Snn 是等比数列；(2)Sn14an。证明：(1)an1Sn1Sn，an1n2n Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即 nSn12(n1)Sn。Sn1n12Snn，又S11 10，(小前提)故Snn 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列。(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知 Sn1n14 Sn1n1(n2)，Sn14(n1)Sn1
10、n14n12n1 Sn14an(n2)，(小前提)又 a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)对于任意正整数 n，都有 Sn14an。(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)悟技法三段论的依据及应用时的注意点(1)演绎推理的一般模式为三段论，三段论推理的依据是：如果集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的子集，那么 S 中所有元素都具有性质 P。(2)应用三段论的注意点：解决问题时，首先应该明确什么是大前提，小前提，然后再找结论。通一类3“因为对数函数 ylogax 是增函数(大前提)，而 ylog 14 x 是对数函数(小前提)，所以 ylog
11、14 x 是增函数(结论)”，以上推理的错误是()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提错误导致结论错误解析：当 a1 时，函数 ylogax 是增函数；当 0a1 时，函数ylogax 是减函数。故大前提错误导致结论错误。答案：A高考模拟1(2016泉州模拟)设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r2Sabc；类比这个结论可知，四面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，四面体 ABCD 的体积为 V，内切球半径为 R，则 R_。解析：三角形的面积类比四面体的体积，三角形的边长
12、类比四面体四个面的面积，内切圆半径类比内切球的半径，二维图形中的12类比三维图形中的13，得 R3VS1S2S3S4。答案：3VS1S2S3S42(2016临沂模拟)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g(x)g(x)，故选 D。答案：D3(2016泸州模拟)一支人数是 5 的倍数且不少于 1 000 人的游行队
13、伍，若按每横排 4 人编队，最后差 3 人；若按每横排 3 人编队，最后差 2 人；若按每横排 2 人编队，最后差 1 人，则这只游行队伍的最少人数是()A1 025 B1 035C1 045 D1 055解析：设这只游行队伍的最少人数是 n，因为每横排 4 人编队，最后差 3 人；若按每横排 3 人编队，最后差 2 人；若按每横排 2 人编队，最后差 1 人。所以 n1 是 2,3,4 的公倍数，即 12 的倍数，即 n11 00812k，kN，则 n1 00912k，kN，又因为 n 为 5 的倍数，故当 k3 时，1 045 是满足条件的最少人数，故选 C。答案：C4(2016新乡模拟)
14、从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A2 011 B2 012C2 013 D2 014解析：根据题干图所示的规则排列，设最上层的一个数为 a，则第二层的三个数为 a7，a8，a9，第三层的五个数为 a14，a15，a16，a17，a18，这 9 个数之和为 a3a245a809a104。由 9a1042 012，得 a212，是自然数，故选 B。答案：B5(2016温州模拟)下面使用类比推理，得出正确结论的是_。“若 a3b3，则 ab”类比出“若 a0b0，则 ab”；“若(ab)cacbc”类比出“(ab)cacbc”；“若(ab)cacbc”类比出“abc acbc(c0)”；“(ab)nanbn”类比出“(ab)nanbn”。解析：中，3 与 0 两个数的性质不同，故类比中把 3 换成 0，其结论不成立；中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不满足对乘法的分配律；是正确的；中，令 n2 显然不成立。答案：
