1、【最新考纲解读】1向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算及其几何意义(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义2平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件3平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【回
2、归课本整合】1、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直.（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即.规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量.（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0.（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积.（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非
3、充分条件；非零向量，夹角的计算公式：；.2、向量的运算：（1）几何运算：向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即；向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点.注意：此处减向量与被减向量的起点相同.（2）坐标运算：设，则： 向量的加减法运算：，.实数与向量的积：.若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.平面向量数量积：.向量的模：.3、向量的运算律：（1）交换律：，；(2)结合律：，；（3）分配律：，.提醒：（1）向量运算和实数运算
4、有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即，为什么？4、向量平行(共线)的充要条件：0.5、向量垂直的充要条件： .特别地.【方法技巧提炼】1.如何利用向量的几何表示三角形的各种心向量的几何表示是高考的热点问题，特别是用三角形的各种心的向量表示经常是命题的素材，常见的结论如下：为的重心，特别地为的重心；是BC边上的中线AD上的任意向量，过重心；等于已知AD是中BC边的中线.为的垂心；是ABC的边BC的高AD上的
5、任意向量，过垂心. 的内心；向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线).为 的外心.2.向量与平行四边形相关的结论 向量的加法的几何意义是通过平行四边形法则得到，其应用非常广泛.在平行四边形中，设，则有以下的结论：通过这个公式可以把共同起点的两个向量进行合并；若,可判断四边形为平行四边形；若对角线相等或邻边垂直，则平行四边形为矩形；对角线垂直.则平行四边形为菱形；说明平行四边形的四边的平方和等于对角线的平方和；，特别地，当同向或有；当反向或有；当不共线(这些和实数比较类似).3. 向量平行和垂直的重要应用向量平行和垂直的重要应用,是高考的热点.命题方向有两点：一是利用已知条件去判断垂直或平行
6、；二是利用平行或垂直的条件去确定参数的值.需牢固掌握判断的充要条件.（1）向量平行(共线)的充要条件：0;（2）向量垂直的充要条件：. 4.向量运算问题的两大处理思路向量运算包括几何运算和坐标运算.利用几何运算就是充分利用加法和减法的几何含义，以及一些具有几何含义的式子，进行化简、转化向量的计算.利用坐标运算，实际上就是转化为代数问题，即向量问题坐标化.树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系时，要正确运用共线向量和平面向量的基本定理，去计算向量的模、两点的距离等.由于向量作为工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解析几何等结合起来
7、进行综合考查，是知识的交汇点.5.如何恰当的选择向量的数量积的公式求向量的数量积的公式有两个：一是定义式；二是坐标式.定义式的特点是具有强烈的几何含义，需要明确两个向量的模及夹角，夹角的求解方法灵活多样，一般通过具体的图形可确定，因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征，解题时需要引入直角坐标系，明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”，使得问题操作起来容易、方便.6.如何判断三角形形状给出三角形边相关的向量关系式，判断三角形的形状是一个热点题型.此类题的关键是对给定的关系式恰当的去化简，变形，整理.最终能够说明三角形的形状.常用的技巧有：（1
8、）利用向量加减法的运算可以合并或分解.（2）利用拆、添、减项等技巧,对式子进行变形化简.（3）利用一些常见的结论进行判断. 【考场经验分享】1.求向量的夹角时要注意：(1)向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角关系是钝角2.如果高考单独考查向量运算，如代数或几何运算，一般试题难度较低，位置较为靠前，此时为得全分的题目；如果向量和其他知识相结合，考查最值问题，一般以后几道选择题出现，难度较大，此时应充分考虑向量的几何意义或坐标法进行解决.在利用坐标法解决问题时，可考虑一般问题特殊化，
9、即恰当的建立坐标系，将问题转化代数运算.如果探求一些范围问题，适当的代值检验是一个良策.【新题预测演练】1.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】已知向量,且,则实数A.B.C.6D.142.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】若向量,则下列结论中错误的是 A B C D对任一向量，存在实数，使3.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】若向量，则A. B. C. D. 4.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】已知两不共线向量，则下列说法不正确的是（ ）ABC与的夹角等于D与在方向上的投影相等5.【安徽省2013届高三开年第一考】已知
10、向量，且，则的取值范围是（ ）A B C D6.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】设向量，若，则等于A.B.C.D.39.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在10.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】已知|1，|，点R在POQ内，且POR30，mn (m，nR)，则等于（ ）A B3 C D11.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知是
11、两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t,的最小值是（ ）A2BC4D12.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】中，若，则的值为A.2 B.4 C. D.13.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】如图，已知在ABC中,BC=2，以BC为直径的圆分别交AB， AC于点M，N，MC与NB交于点G，若， 则，的度数为(A) 135 (B) 120 (C)150。 （D) 10514.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】在平面内，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，l1l2l3（l2在l1与l3之间），l1与l2之间距离为1，l2与l3之间距离为2，
12、且，则ABC的面积最小值为（ ）A4 B C2 D15.【2013年浙江省高考测试卷】如图，在四边形ABCD中，若，则( ) A B C D16.【上海市闸北2013届高三一模】已知向量，满足：，且()则向量与向量的夹角的最大值为 ( ) (A) (B) (C) (D)17.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知是夹角为的两个单位向量，且向量，则_。18.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】已知向量夹角为，若，则 19.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 20.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 21.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知O是直线AB外一点，平面OAB上一点C满足，P是线段AB和OC的交点，则