1、考点规范练22函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固1.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()答案:A解析:令x=0,得y=sin-3=-32,排除B,D.由f-3=0,f6=0,排除C,故选A.2.(2020吉林松原模拟)已知函数f(x)=sin6x+4,则下列结论错误的是()A.函数f(x)的图象关于点-24,0对称B.函数f(x)的图象关于直线x=-8对称C.若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移24个单位长度,可得函数g(x)=sin 6x的图象D.函数f(x)在区间24,724上单调递减答案:D解析:对于函数f(x)=sin6x+4,令x=-24,可得f(x)=0,故函
2、数f(x)的图象关于点-24,0对称,故A中结论正确;令x=-8,可得f(x)=-1,是最小值,故函数f(x)的图象关于直线x=-8对称,故B中结论正确;将函数f(x)=sin6x+4的图象沿x轴向右平移24个单位长度,可得函数y=sin6x-624+4=sin6x=g(x)的图象,故C中结论正确;在区间24,724上,6x+42,2,f(x)没有单调性,故D中结论错误.3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10答案:C解析:因为sin6x+-1,1,所以函数y=3sin6x+k
3、的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数的最小值为k-3=2,解得k=5.所以函数y=3sin6x+k的最大值为k+3=5+3=8.故选C.4.先将函数y=sinx+6图象上所有的点向左平移4个单位长度,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式为()A.y=sin2x+512B.y=sin12x+512C.y=sin12x-12D.y=sin12x+524答案:B解析:将函数y=sinx+6图象上所有的点向左平移4个单位长度,得到函数y=sinx+4+6=sinx+512的图象,将函数y=sinx+512的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐
4、标不变),得到函数y=sin12x+512的图象.故选B.5.将函数f(x)=sin 2x图象上的所有的点向右平移4个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间0,a上单调递增,则a的最大值为()A.8B.4C.6D.2答案:D解析:由题意可知,g(x)=sin2x-4=-cos2x.由2k2x+2k(kZ),得kx2+k(kZ),当k=0时,0x2,故g(x)在区间0,2上单调递增.故a的最大值为2.6.若函数f(x)=2sin 2x图象上的所有的点向右平移02个单位长度,得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为6,则=(
5、)A.6B.4C.3D.512答案:C解析:由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移00,|)的部分图象如图所示,则的值为()A.6B.3C.-6D.-3答案:A解析:设函数f(x)的最小正周期为T,由题中图象可得3T4=1112-16=34,所以T=1,所以=2,则f(x)=12cos(2x+).又f(x)的图象过点1112,12,则12cos116+=12,所以116+=2k(kZ),即=-116+2k(kZ).又|0,0,-22的部分图象如图所示,则当x-1,1时,函数f(x)的值域为()A.-1,22B.22,1C.-22,1D.-1,1答案:B解析:由题意,知A=1,2=16,则=
6、8,f(x)=sin8x+,把点(1,1)的坐标代入,可得8+=2+2k,kZ.-20)个单位长度后得到的图象与函数y=ksin x(k0)的图象重合,则k+h的最小值为()A.34+22B.54+22C.74+2D.74+22答案:D解析:函数f(x)=msinx+ncosx=m2+n2sin(x+)其中sin=nm2+n2,cos=mm2+n2,f(x)在x=4处取得最大值22,22(m+n)=m2+n2=22,解得m=n=2,f(x)=22sinx+4.故把f(x)的图象向左平移h(h0)个单位长度后,得到的图象的函数解析式为g(x)=22sinx+h+4.根据g(x)的图象与函数y=k
7、sinx(k0)的图象重合,k=22,且h+4=2t,tZ,h=2t-4(tZ),又h0,当t=1时,h取得最小值74,此时k+h取最小值22+74.10.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移(00,-20,-20)的图象向右平移3个单位长度得到函数y=g(x)的图象,且f(x)与g(x)的图象关于点3,0对称,则的最小值等于.答案:6解析:由题意,可知g(x)=sinx-3,由f(x)与g(x)的图象关于点3,0对称,所以g(x)=-f23-x,即sinx-3=-sin23-x,即sinx-3=sinx-23恒成立,故3=2k,kZ,即=6k,kZ.所以正数的最小
8、值为6.能力提升13.(2020四川德阳模拟)若函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,A=2.当x=724时,f724=2,4724+=k+2(kZ),解得=k-23(kZ),又|,=3或=-23.故函数f(x)=2sin4x+3或f(x)=2sin4x-23.14.若关于x的方程2sin2x+6=m在区间0,2上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,3答案:C解析:方程2sin2x+6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76.画出函数y=sin2x+6在区间0,2上的图象,如图所示.由题意,得12m21,即1m0,4a
9、23,4a76,解得6a0,02,|0,从而可得第二组(1,0)错误.由题中表格知函数的最小值是-2,则A=2,又f(0)=2sin=1,即sin=12,|2,=6,则y=2sinx+6,又点(2,1),(3,-1)关于点52,0对称,则函数的周期T=452-1=6,根据周期公式T=2=6(00)个单位长度得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.答案:12解析:函数f(x)的图象关于点23,0对称,223+=k+2(kZ),解得=k-56,kZ.f(x)=cos2x+k-56,kZ.f(x)的图象向右平移m(m0)个单位长度得到的图象的函数解析式y=cos2x-2m+k-56(kZ)为偶函数
10、,-2m+k-56=k1(kZ,k1Z),m=(k-k1)2-512(kZ,k1Z),m0,m的最小值为12,此时k-k1=1,kZ,k1Z.高考预测18.已知函数f(x)=sin x+acos x(00)对任意的x1,x2都有f(x1)+f(x2)-4,且存在x0R,f(x0)=-2,点6,0为曲线y=f(x)的对称中心.若将函数y=f(x)的图象向右平移4个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(0)=.答案:-3解析:函数f(x)=sinx+acosx(00)对任意的x1,x2都有f(x1)+f(x2)-4,且存在x0R,f(x0)=-2,-1+a2=-2,又a0,故a=3,函数f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3.点6,0为曲线y=f(x)的对称中心,6+3=k,kZ,即=6k-2,kZ,又05,=4,f(x)=2sin4x+3.将函数y=f(x)的图象向右平移4个单位长度,得到函数g(x)=2sin4x-+3=2sin4x-23的图象,则g(0)=2sin-23=-3.