1、考点规范练22函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固1.函数y=sin2x-3在区间-2,上的大致图象是()2.已知函数f(x)=sin6x+4,则下列结论错误的是()A.函数f(x)的图象关于点-24,0对称B.函数f(x)的图象关于直线x=-8对称C.若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移24个单位长度,可得函数g(x)=sin 6x的图象D.函数f(x)在区间24,724上单调递减3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.104.(2021广西崇左二模)将函数f(x)=12
2、sinx+6+2(0)的图象向右平移3个单位长度后与原函数图象重合,则实数的最小值是()A.2B.3C.6D.95.将函数f(x)=sin 2x图象上的所有的点向右平移4个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间0,a上单调递增,则a的最大值为()A.8B.4C.6D.26.若函数f(x)=2sin 2x图象上的所有的点向右平移00,0,|0,0,-20)的零点依次构成一个公差为2的等差数列,把函数f(x)的图象向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列关于函数g(x)的说法正确的是()A.是偶函数B.其图象关于直线x=2对称C.在区间4,2上是增函数D.在区间6,23上的
3、值域为-3,210.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移(00,-20)的图象向右平移3个单位长度得到函数y=g(x)的图象,且f(x)与g(x)的图象关于点3,0对称,则的最小值等于.能力提升13.若函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,00)个单位长度得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.高考预测18.(2021广西玉林模拟预测)已知函数f(x)=sinx-3(0)的图象向右平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象,且g(x)的图象的一条对称轴是直线x=-6,则的最小值为.答案：1.A解析令x=0,得y=sin-3=-32,排除B,D.由f-3=0
4、,f6=0,排除C,故选A.2.D解析对于函数f(x)=sin6x+4,令x=-24,可得f(x)=0,故函数f(x)的图象关于点-24,0对称,故A中结论正确;令x=-8,可得f(x)=-1,是最小值,故函数f(x)的图象关于直线x=-8对称,故B中结论正确;将函数f(x)=sin6x+4的图象沿x轴向右平移24个单位长度,可得函数y=sin6x-624+4=sin6x=g(x)的图象,故C中结论正确;在区间24,724上,6x+42,2,f(x)没有单调性,故D中结论错误.3.C解析因为sin6x+-1,1,所以函数y=3sin6x+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数的最小
5、值为k-3=2,解得k=5.所以函数y=3sin6x+k的最大值为k+3=5+3=8.故选C.4.C解析因为函数f(x)=12sinx+6+2(0)的图象向右平移3个单位长度后与原函数图象重合,所以3是f(x)=12sinx+6+2(0)的周期的倍数,设3=k2,kZ,所以=6k,kZ,因为0,所以当k=1时,取最小值,且最小值为6.5.D解析由题意可知,g(x)=sin2x-4=-cos2x.由2k2x+2k(kZ),得kx2+k(kZ),当k=0时,0x2,故g(x)在区间0,2上单调递增.故a的最大值为2.6.C解析由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移00,=2.由f(x)的图象过
6、点3,0,得sin23+=0,则23+=k(kZ),得=k-23(kZ),又|2,=3,f(x)=sin2x+3,g(x)=sin2x-12+3=sin2x+6.8.B解析由题意,知A=1,2=16,则=8,f(x)=sin8x+,把点(1,1)的坐标代入,可得8+=2+2k,kZ.-20,所以=2=2,所以f(x)=2sin2x+3.将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度,得到函数g(x)=2sin2x-6+3=2sin2x的图象.对于A选项,函数g(x)的定义域为R,g(-x)=2sin(-2x)=-2sin2x=-g(x),函数g(x)为奇函数,A选项错误;对于B选项,g2=2sin=
7、02,所以函数g(x)的图象不关于直线x=2对称,B选项错误;对于C选项,当x4,2时,22x,则函数g(x)在区间4,2上是减函数,C选项错误;对于D选项,当6x23时,32x43,则-32sin2x1,所以-3g(x)2.所以函数g(x)在区间6,23上的值域为-3,2,D选项正确.10.3解析由2x=2,得函数f(x)=sin2x的图象在y轴右侧的第一条对称轴的方程为x=4.直线x=8关于直线x=4对称的直线的方程为x=38,由题中图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=38的点平移到横坐标为x=1724的点处,则=1724-38=3.11.3解析根据题中函数f(x)=2sin(x+)其
8、中0,-20,A=2.当x=724时,f724=2,4724+=k+2(kZ),解得=k-23(kZ),又|,=3或=-23.故函数f(x)=2sin4x+3或f(x)=2sin4x-23.14.C解析方程2sin2x+6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76.画出函数y=sin2x+6在区间0,2上的图象,如图所示.由题意,得12m21,即1m0,4a23,4a76,解得6a724.16.C解析由题图可知函数f(x)的最小正周期T满足11123T4,又0,11122119,即18112411.又f(0)=2sin=3,00)个单位长度得到的图象的函数解析式y=cos2x-2m+k-56(kZ)为偶函数,-2m+k-56=k1(kZ,k1Z),m=(k-k1)2-512(kZ,k1Z),m0,m的最小值为12,此时k-k1=1,kZ,k1Z.18.12解析g(x)=fx-6=sinx-6-3,直线x=-6是函数g(x)图象的对称轴,-6-6-3=-3-3=2+k(kZ),解得=-52-3k(kZ),0,当k=-1时,min=12.