1、考点规范练21函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固1.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()答案:A解析:令x=0,得y=sin-3=-32,排除B,D.由f-3=0,f6=0,排除C.故选A.2.若x1=4,x2=34是函数f(x)=sin x(0)的两个相邻的极值点,则=()A.2B.32C.1D.12答案:A解析:由题意,得f(x)=sinx(0)的周期T=2=234-4=,解得=2,故选A.3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10答案:C解析:因为si
2、n6x+-1,1,所以函数y=3sin6x+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数的最小值为k-3=2,解得k=5.所以函数y的最大值为k+3=5+3=8.故选C.4.先将函数y=sinx+6图象上所有的点向左平移4个单位长度,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式为()A.y=sin2x+512B.y=sin12x+512C.y=sin12x-12D.y=sin12x+524答案:B解析:将函数y=sinx+6图象上所有的点向左平移4个单位长度,得到函数y=sinx+4+6=sinx+512的图象,将函数y=sinx+512的图象上各点的
3、横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin12x+512的图象.故选B.5.将函数f(x)=sin 2x图象上所有的点向右平移4个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间0,a上单调递增,则a的最大值为()A.8B.4C.6D.2答案:D解析:由题意可知,g(x)=sin2x-4=-cos2x.由2k2x+2k(kZ),得kx2+k(kZ),当k=0时,0x2,故g(x)在区间0,2上单调递增.故a的最大值为2.6.将函数f(x)=2sin 2x图象上所有的点向右平移02个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x
4、2|的最小值为6,则=()A.6B.4C.3D.512答案:C解析:由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移00,0,|0,0,|2的图象,可得A=2,142=56-13,求得=.根据五点作图法可得13+=2+2k(kZ),结合|2,求得=6,故f(x)=2sinx+6.把f(x)的图象向左平移12个单位长度后,得到函数g(x)=2sinx+12+6=2cosx+6的图象,则g52=2cos52+6=2cos23=-1,故选A.9.若关于x的方程2sin2x+6=m在区间0,2上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,3答案:C解析:方程2sin2x+
5、6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76,画出函数y=f(x)=sin2x+6在区间0,2上的图象,如图所示.由题意,得12m21,即1m0,-20,-22的部分图象,可得122=23+3,=1,则f(x)=2sin(x+).再根据五点法作图,得23+=2,=-6,故f(x)=2sinx-6,则f2=3.11.已知函数y=g(x)的图象是由f(x)=sin 2x的图象向右平移(00)的图象向右平移3个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,且f(x)与g(x)的图象关于点3,0对称,那么的最小值等于.答案:6解析:由题意,可知g(x)=sinx-3,由f(x)与g(x)的
6、图象关于点3,0对称,所以g(x)=-f23-x,即sinx-3=-sin23-x,即sinx-3=sinx-23恒成立,故3=2k,kZ,即=6k,kZ,所以正数的最小值为6.能力提升13.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0,得=2.当x=23时,f(x)取得最小值,所以43+=32+2k,kZ,即=6+2k,kZ,所以f(x)=Asin2x+6.所以f(0)=Asin6=A20,f(2)
7、=Asin4+6=32Asin4+A2cos40,f(-2)=Asin-4+6=-32Asin4+A2cos4.因为f(2)-f(-2)=3Asin40,所以f(2)f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin4-6-A2=-Asin4-6+12,因为4-6+6sin+6=-12,即sin4-6+120,所以f(-2)f(0).综上,f(2)f(-2)0,0,|0,所以=4.由题图可知,函数|f(x)|的最大值为2,又A0,A=2.当x=724时,f724=2,整理得4724+=k+2(kZ),解得=k-23(kZ),又因为|0,4a23,4a76,解得6a0,02,|0,从而可得第二组(1,0)错误.由表格知函数的最小值是-2,则A=2,又f(0)=2sin=1,即sin=12,|2,=6,则y=2sinx+6,又(2,1),(3,-1)关于点52,0对称,则函数的周期T=452-1=6,根据周期公式T=2=6(02),得=26=3,故函数的解析式为y=2sin3x+6.
