1、32 复数的运算32.1 复数的加法与减法第三章 数系的扩充与复数 1.了解相反数的概念 2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义 3.掌握复数代数形式的加、减运算法则第三章 数系的扩充与复数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数1相反数abi(a，bR)与_互为相反数在复平面内，互为相反数的两个复数关于_对称2复数的加法与减法法则两个复数相加(减)，就是把_、_分别相加(减)即(abi)(cdi)_；(abi)(cdi)_(其中 a，b，c，dR)abi原点实部与实部虚部与虚部(ac)(bd)i(ac)(bd)i栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升
2、 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数3复数加减法的几何意义设复数 z1，z2 对应的向量为OZ1，OZ2，则复数 z1z2 是以OZ1，OZ2 为邻边的平行四边形的对角线OZ 所对应的复数，z1z2 是连接向量OZ1 和OZ2 的终点并指向OZ1 的向量所对应的复数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个虚数的和或差可能是实数()(2)若复数 z1，z2 满足 z1z20，则 z1z2.()(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部()(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形
3、()(5)复数的减法不满足结合律，即(z1z2)z3z1(z2z3)可能不成立()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数2已知复数 z134i，复数 z234i，那么 z1z2 等于()A8i B6C68i D68i答案：B3若复数 z 满足 zi33i，则 z 等于()A0 B2iC6 D62i答案：D栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数4若 z1、z2 为非零复数，且满足|z1z2|z1z2|，则以点 Z1、O、Z2 为相邻顶点的平行四边形为_解析：因为|z1z2|z1z2|，所以平行四边形的对角线长度相等，
4、所以平行四边形为矩形 答案：矩形栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 复数的加法和减法运算法则 计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后把实部、虚部分别相加 解(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(1
5、3i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3i a(4b3)i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 已知复数 z1(310i)y，z2(2i)x(x、yR)，且 z1z219i，求 z1z2.解：z1z2(310i)y(2i)x(3y2x)(x10y)i19i.所以3y2x1x10y9，解之得x1y1.所以 z1310i，z22i，所以 z1z2(310i)(2i)3(2)(101)i511i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 复数加减法的几何意义 已知平行四边形 O
6、ABC 的三个顶点 O，A，C 对应的复数分别为 0，32i，24i.(1)求AO 表示的复数；(2)求CA 表示的复数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数解(1)因为AO OA，所以AO 表示的复数为(32i)，即32i.(2)因为CA OA OC，所以CA 表示的复数为(32i)(24i)52i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数1若本例条件不变，试求点 B 所对应的复数解：因为OB OA OC，所以OB 表示的复数为(32i)(24i)16i.所以点 B 所对应的复数为 16i.栏目导引探究案讲练互动应
7、用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数2若本例条件不变，求对角线 AC，BO 的交点 M 对应的复数解：由题意知，点 M 为 OB 的中点，则OM 12OB，由互动探究 1 中点 B 坐标为(1，6)得点 M 坐标为12，3，所以点 M 对应的复数为123i.复数加减法几何意义的应用技巧(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算(2)复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 设 f(z)z2i，z134i，z22i，则 f(z1z2)等于()A15i B29iC2i
8、D53i解析：选 D.因为 f(z)z2i，所以 f(z1z2)z1z22i(34i)(2i)2i(32)(41)i2i 53i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 复数加减法的综合应用 已知复数 z 满足 z|z|28i，求复数 z.解 法一：设 zabi(a，bR)，则|z|a2b2，代入方程得 abi a2b228i，所以a a2b22，b8，解得a15b8，所以 z158i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数法二：原式可化为 z2|z|8i，因为|z|R，所以 2|z|是 z 的实部，于是|z|（2
9、|z|）282.即|z|2684|z|z|2，所以|z|17.代入 z2|z|8i，得 z158i.法一是复数方程的一般解法，即转化为实数方程(组)求解，一般运算量较大法二是由复数模的定义及性质来求，要求复数z，只需求出|z|.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数 设 z1、z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|2，求|z1z2|.解：法一：设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知 a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，所以 2ac2bd0.因为|z1z2|2(ac)2(
10、bd)2 a2c2b2d2(2ac2bd)2，所以|z1z2|2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数法二：作出 z1、z2 对应的向量OZ1、OZ2，使OZ1OZ2OZ，因为|z1|z2|1，又OZ1、OZ2 不共线(若OZ1、OZ2 共线，则|z1z2|2 或 0 与题设矛盾)，所以平行四边形 OZ1ZZ2 为菱形 又|z1z2|2，所以Z1OZ290，即平行四边形 OZ1ZZ2 为正方形，故|z1z2|2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数1复数的加法的规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加两个复数的和仍
11、然是一个复数，这一法则可以推广到多个复数相加2复数的减法可根据复数的相反数，转化为复数的加法来运算，这与实数中减法的运算相似3|z1z2|表示复数 z1，z2 对应的点之间的距离栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数1算式中若出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减 2不要错用复数减法的几何意义如|z12i|表示复数 z 对应的点与(1，2)的距离而不是与(1，2)的距离栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数1计算(3i)(2i)的结果为()A1 BiC52i
12、 D1i解析：选 A.(3i)(2i)(32)(11)i1.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数2向量OZ1 对应的复数是 54i，向量OZ2 对应的复数是54i，则OZ1OZ2 对应的复数是()A108i B108iC0 D108i解析：选 C.OZ1OZ2(5，4)(5，4)(0，0)故OZ1OZ2 对应的复数是 0.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数3若 z(2i)1i，则 z_解析：由 z(2i)1i 得 z(1i)(2i)32i.答案：32i4已知 z1ai，z22ai(aR)，且 z1z2 在复平面内对应的点在直线 y2x1 上，则 a_解析：将 z1z2(a2)(1a)i 所对应的点(a2，1a)代入直线方程 y2x1 即可 答案：4栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放