1、河北定州中学20152016学年度第一学期高三开学考试数学试卷(理科)2015/8/2 第卷(选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题,每小题5分，计60分） 1已知集合，若，则实数的值是（ ） A B C D2.已知i是虚数单位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则= （ ）A33 B-33 C32 D-323已知且，命题“x1，”的否定是（ ）（A）x1， （B）x1，（C）x1， （D）x1，4已知角的终边均在第一象限，则“”是 “”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设
2、为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A B C D6如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D7在边长为的正三角形中，设，若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）8个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D9. 已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D11.已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（ ）（A) (B) 2 (C) (D) 12定义在上的函数，是它的导
3、函数，且恒有成立。则（ ）A BC D 第卷(非选择题 共90分)二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13已知函数是奇函数，则 14.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签20152的格点的坐标为_15.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_
4、16. 设函数，若，则_三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题共12分）在中，的对边分别为且成等差数列（1）求的值； （2）求的取值范围18（本小题共12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中不同数字
5、的个数(1)求；(2)求随机变量的分布列和数学期望19. （本小题共12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2, ,且平面,平面平面.（1）当平面时，求的长； (2) 当时，求二面角的大小. 20. （本小题共12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.21. （本小题共12分）已知函数（）（）求函数的单调区间；（）当时，求在上的最大值和最小值（）；（）求证：请考生在第（23）、（22）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请
6、用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，R（）当时，解不等式；（）若恒成立，求k的取值范围.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.河北定州中学20152016学年度第一学期高三开学考试数学答案(理科)2015/8/2一、选择题 DADDD BCAAB DA 二. 填空题： (1008,1007) 三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17试题解析：（
7、1）由题意得，又，得，即，在中，又， 6分（2），的取值范 12分18若， ，10分234P的分布列为：. 12分19. 则有, .AB/平面CDE,即AE的长为.(2)连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量，又BDAT,BDAE, BD平面ACE,平面ACE的一个法向量二面角的大小为.20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】21.已知函数（）（）求函数的单调区间；（）当时，求在上的最大值和最小值（）；（）求证：【答案】（）综上，若，函数
8、的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为（）最大值为；最小值为（）见解析【解析】（）函数的定义域为， 若，因，所以，故，函数在上单调递减；若，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减综上，若，函数的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为（）时，由（）可知，在上单调递增，在上单调递减，故在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上的最大值为；而；，所以，故函数在上的最小值为（）由（）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，故函数在上的最大值为，即故有恒成立，所以，故，即选修45：不等式选讲已知，R（）当时，解不等式；（）若恒成立，求k的取值范围.所以f(x)的最大值为12故k的取值范围是
9、12，)考点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值不等式的性质定理.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.河北定州中学20152016学年度第一学期高三开学考试数学试卷(理科)2015/8/2 第卷(选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题,每小题5分，计60分） 1已知集合，若，则实数的值是（ ） A B C D【答案】D 2.已知i是虚数单位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原
10、点，则= （ ）A33 B-33 C32 D-32 3已知且，命题“x1，”的否定是（ ）（A）x1， （B）x1，（C）x1， （D）x1，【答案】D 4已知角的终边均在第一象限，则“”是 “”的（ ）B 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D 5设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，得，；因为函数为奇函数，所以6如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D【答案】B7在边长为的正三角形中，设，若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C8个几何
11、体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，底面圆的半径为3，高为故选A 9. 已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，不等式表示的可行域如下图：由于直线恒过点（3,0），所以当直线过点C时斜率最小为.最大值为0.故选A.10已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C
12、 D【答案】B【解析】试题分析： 11. .【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（ ）（A) (B) 2 (C) (D) 12定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立。则（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：根据题意构造函数，对进行求导得到，又因为在上恒有成立，所以得到，即，就是说在上是增函数，所以有，变换为的形式就是，对比选项只有A是对的。 第卷(非选择题 共90分)二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13已知函数是奇函数，则 【答案】【解析】试题分析：由于函数是奇函数，整理得14.
13、如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签20152的格点的坐标为_解析点(1,0)处标112，点(2,1)处标932点(3,2)处标2552，点(4,3)处标4972，依此类推得(1008,1007)处标20152.答案(1008,1007)15.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的
14、两种物质不相克的概率是_答案解析从五种不同属性物质中抽取两种共有如下所示10种情况其中相克的(金，木)，(金，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)五种情况，故所求的事件的概率为1. 16. 设函数，若，则（ ）A B CD2三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（12分）在中，的对边分别为且成等差数列（1）求的值； （2）求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由题意得，又，得，即，在中，又， 6分（2），的取值范 12分18（本小题共12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中
15、每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中不同数字的个数(1)求；(2)求随机变量的分布列和数学期望【答案】(1) ；（2），.若， ，10分的分布列为：234P. 12分考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列与期望.19. 在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2, ,且平面,平面平面.（1）当平面时，求的长； (2) 当时，
16、求二面角的大小.则有, .AB/平面CDE,即AE的长为.(2)连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量，又BDAT,BDAE, BD平面ACE,平面ACE的一个法向量二面角的大小为.20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】21.已知函数（）（）求函数的单调区间；（）当时，求在上的最大值和最小值（）；（）求证：【答案】（）综上，若，函数的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为（）最大值为；最小值为（）见解析【解析】（）函数的定义域为
17、， 若，因，所以，故，函数在上单调递减；若，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减综上，若，函数的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为（）时，由（）可知，在上单调递增，在上单调递减，故在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上的最大值为；而；，所以，故函数在上的最小值为（）由（）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，故函数在上的最大值为，即故有恒成立，所以，故，即选修45：不等式选讲已知，R（）当时，解不等式；（）若恒成立，求k的取值范围.所以f(x)的最大值为12故k的取值范围是12，)考点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值不等式的性质定理.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.