1、模块综合测评(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有()A.510种B.105种C.50种D.3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】A2.(1x)6展开式中x的奇次项系数和为()A.32 B.32C.0D.64【解析】(1x)61CxCx2Cx3Cx4Cx5Cx6，所以x的奇次项系数和为CCC32，故选B.【答案】B3.一位母亲记录了儿子39岁的身高，数
2、据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为y7.19x73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下【解析】将x10代入得y145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右.【答案】C4.随机变量X的分布列如下表，则E(5X4)等于()X024P0.30.20.5A.16B.11 C.2.2D.2.3【解析】由表格可求E(X)00.320.2
3、40.52.4，故E(5X4)5E(X)452.4416.故选A.【答案】A5.正态分布密度函数为f(x)e，xR，则其标准差为()A.1B.2 C.4D.8【解析】根据f(x)e，对比f(x)e知2.【答案】B6.独立性检验中，假设H0：变量x与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(26.635)0.010表示的意义是()A.变量x与变量Y有关系的概率为1%B.变量x与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量x与变量Y没有关系的概率为99%D.变量x与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意知变量x与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量x与Y有关系的概率为99%.【答案】D7.用数字1
4、,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有() 【导学号：62980072】A.48个B.64个 C.72个D.90个【解析】满足条件的五位偶数有AA72.故选C.【答案】C8.定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数.若m4，则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个 C.14个D.12个【解析】由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C20(种
5、)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有C4(种)；若a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种.综上，不同的“规范01数列”共有20614(种).故共有14个.故选C.【答案】C9.李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是()A.0.4B.1.5 C.0.43D.0.6【解析】遇到红灯的次数服从二项分布XB(3，0.5)，E(X)30.51.5.【答案】B10.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次
6、取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A.B. C.D.【解析】把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6954，两次均为新球的基本事件数为A30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为.【答案】C11.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为为（ ）A.24 B. 48 C. 60 D.72【解析】利用排列组合知识求解。第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择。由分布乘法计算原理，知由CA72（个），故选A。【答案】A12.在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示
7、通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是()图1A.B. C.D.【解析】“左边并联电路畅通”记为事件A，“右边并联电路畅通”记为事件B.P(A)1.P(B)1.“开关合上时电路畅通”记为事件C.P(C)P(A)P(B)，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为_.【解析】方程无实根，14a，所求概率为.【答案】14.某产品的广告费用x与销售额Y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额Y(万元)492
8、63954根据上表可得线性回归方程bxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_万元.【解析】样本中心点是(3.5,42)，则ab 429.43.59.1，所以线性回归方程是9.4x9.1，把x6代入得y65.5.【答案】65.515. (ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.【解析】设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.【答案】316.将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，
9、小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_. 【导学号：62980073】图2【解析】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)1.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，
10、男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【解】(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有AA604 800(种)不同排法.(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(AAAA)2 943 360(种)排法.法二：无条件排列总数A甲不在首，乙不在末，共有A2AA2 943 360(种)排法.(3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序
11、，所以甲、乙、丙排序一定的排法有604 800(种).(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A1 814 400(种)排法.18.(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例；(2)成绩在8090分内的学生人数占总人数的比例.【解】(1)设学生的得分为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.分数在6080之间的学生的比例为P(7010X7010)0.683，所以不及格的学生的比例为(10.683
12、)0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%.(2)成绩在8090分内的学生的比例为P(70210X70210)P(7010X7010)(0.9540.683)0.135 5.即成绩在8090分内的学生人数占总人数的13.55%.19.(本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？【解】记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球.(1)第一次取出红球的概率P(A)
13、.(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P(AB).(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为P(B|A).20.(本小题满分12分)已知n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等.(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数.【解】(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得CC，解得n11.(2)由(1)知，展开式的第r1项为Tr1C()11rr(2)rCx.令1，得k3.此时T31(2)3Cx1 320x，所以展开式中x的一次项的系数为1 320.21.(本小题满分12分)某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：成绩/分123
14、45678910人数分布0006152112330(1)求样本的数学平均成绩及标准差(精确到0.01).(2)若总体服从正态分布，求此正态曲线的近似方程.【解】(1)平均成绩(465156217128393)6.s26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5.所以s1.22，即样本的数学平均成绩为6分，标准差约为1.22.(2)以6，s1.22作为全体学生的数学平均成绩和标准差的估计值.即6，1.22.则总体服从正态分布N(6,1.222).正态曲线的近似方程为P(x)e.22.(本小题满分12分) “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”
15、一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望.【解】(1)男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由已知数据可求得：21.1583.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关.(2)X的取值可能为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为：X012PX的数学期望为E(X)012.