1、2016-2017学年山西省吕梁市孝义中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1函数y=2x（x0）的值域是（）A（0，1）B（，1）C（0，1D0，1）2如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）AB2CD3在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（）ABCD4角的终边过点（a2，a+2），且cos0，sin0，则a的取值范围为（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，25执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B7
2、20C1440D50406下列函数中既是奇函数又是最小正周期为的函数的是（）Ay=|sinx|BCy=sin2x+cos2xDy=sinxcosx7向量，且，则cos2=（）ABCD8已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD9如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，满足=x+y，（x，yR），则x+y=（）A0B1C5D10已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量与的夹角为，则cos=（）ABCD11设f（sin+cos）=sin2（R），则f（sin）的值是（）ABCD以上都不正确12已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则=（）ABCD
3、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13sin750= 14将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 15已知向量=（x，y），=（1，2 ），且+=（1，3），则等于 16设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+f（）+f（0）+f（2）+f（2015）+f（2016）= 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（10分）设为锐角，已知sin=（1）求cos的值；（2）求cos（+）的值18（12分）设（1）求；（2）求的夹角19（12分）
4、某电脑公司有5名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x（年）35679推销金额y（百万元）23345（1）请在如图中画出上表数据的散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若某推销员工作年限为11年，试估计他的年推销金额20（12分）已知，（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调递增区间21（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+acos（x+2），其中aR，（，）（1）当a=，=时，求f（x）在区间0，上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（）=1，求a，的值22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点
5、A（x1，y1）在单位圆O上，xOA=，且（，）（1）若cos（+）=，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且AOB=过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2设f（）=S1+S2，求函数f（）的最大值2016-2017学年山西省吕梁市孝义中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1函数y=2x（x0）的值域是（）A（0，1）B（，1）C（0，1D0，1）【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】本题可利用指数函
6、数的值域【解答】解：y=2x（x0）为增函数，且2x0，20=1，0y1函数的值域为（0，1故选：C【点评】本题考查的是函数值域的求法，关键是要熟悉指数函数的单调性，本题计算量极小，属于容易题2如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）AB2CD【考点】G4：弧度制【分析】直接利用弧长公式求解即可【解答】解：一扇形的弧长为，半径等于2，扇形所对圆心角为故选：C【点评】本题考查弧长公式的应用，基本知识的考查3在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图
7、形是一个正方形，若设正方形的边长是2，则正方形的面积是4，满足条件的事件是直径为2的半圆面积是，根据面积之比做出概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个正方形，若设正方形的边长是2，则正方形的面积是4，满足条件的事件是直径为2的半圆面积是落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是4=故选D【点评】本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题4角的终边过点（a2，a+2），且cos0，sin0，则a的取值范围为（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根
8、据题意可得 a+20，且a20，解不等式组求得a的取值范围【解答】解：cos0，sin0，a+20，且a20，解得2a2，故选：C【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到a+20，且a20，是解题的关键，属于基础题5执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D5040【考点】EF：程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当kN不成立时输出p的值即可【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，kN成立，有k=2P=2，kN成立，有k=3P=6，kN成立，有k=4P=24，kN成立，有k=
9、5P=120，kN成立，有k=6P=720，kN不成立，输出p的值为720故选：B【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题6下列函数中既是奇函数又是最小正周期为的函数的是（）Ay=|sinx|BCy=sin2x+cos2xDy=sinxcosx【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据题意，依次分析选项，判定选项函数是否满足题意要求，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、函数y=|sinx|，有f（x）=|sin（x）|=|sinx|=f（x），为偶函数，不符合题意；对于B、函数y=cos（2x+）=sin2x，有f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），为奇函数
10、，其周期T=，符合题意；对于C、函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、函数y=sinxcosx=sin（x），为非奇非偶函数，不符合题意；故选：B【点评】本题考查三角函数的周期计算，涉及函数奇偶性的判定方法，注意要先化简三角函数的解析式7向量，且，则cos2=（）ABCD【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】根据向量平行的条件建立关于的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sin=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2的值【解答】解：，且，即，化简得sin=，cos2=12sin2=1=故选：D【点评】本题给出向量含有三角函数的坐标式，在
11、向量互相平行的情况下求cos2的值着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题8已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据sincos=，计算求得结果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题9如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，满足=x+y，（x，yR），则x
12、+y=（）A0B1C5D【考点】9A：向量的三角形法则【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可【解答】解：将向量，放入坐标系中，则向量=（1，2），=（2，1），=（3，4），=x+y，（3，4）=x（1，2）+y（2，1），即，解得，则x+y=，故选：D【点评】本题主要考查向量的分解，利用向量的坐标运算是解决本题的关键10已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量与的夹角为，则cos=（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的运算性质即可得出【解答】解：向量，=3=+9=9+29=8cos=故选：B【点评】本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角公式，属于
13、基础题11设f（sin+cos）=sin2（R），则f（sin）的值是（）ABCD以上都不正确【考点】GI：三角函数的化简求值；3T：函数的值【分析】令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值【解答】解：令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，sin2=t21由f（sin+cos）=sin2，可得f（t）=，f（sin）=f（）=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题12已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则=（）ABCD【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：
14、平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），结合图象可得A、B、C的坐标，可得向量的坐标，计算可得【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=sinxcosxsinxsinx=sin2x（1cos2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），令2x+=可得x=，可取一个最低点A（，），同理可得B（，），C（，），=（，2），=（，2），=+4，故选：D【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及图象的性质和向量的数量积的运算，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13sin750=【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析
15、】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案【解答】解：sin750=sin（2360+30）=sin30=，故答案为：【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题14将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=sinxcosx=2sin（x）的图象向左平移m个单位（m0），可得y=2sin（x+m）的
16、图象，若所得图象对应的函数为偶函数，则m=k+，kZ，即m=k+，故m的最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题15已知向量=（x，y），=（1，2 ），且+=（1，3），则等于5【考点】93：向量的模；98：向量的加法及其几何意义【分析】根据向量=（x，y），=（1，2 ），且+=（1，3）三个条件得到的坐标，本题要求一个向量的模长，这种问题一般对要求的结果先平方，变为已知的向量的模长和数量积的问题【解答】解：向量=（x，y），=（1，2 ），=（x1，y+2）+=（1，3），（x1，y+2）=（1，3）x1=1，y+
17、2=3，x=2，y=1，=（2，1）|=，|=， =0，|2|=5，故答案为：5【点评】本题是一个典型的向量问题，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化16设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+f（）+f（0）+f（2）+f（2015）+f（2016）=1【考点】GI：三角函数的化简求值；3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值【分析】由已知中f（tanx）=，根据万能公式，可得f（x）的解析式，进而可得f（x）+f（ ）=0，进而可得答案【解答】解：f（tanx）=，f（x）=，f（）=，f（
18、x）+f（）=0f（）+f（）+f（）+f（0）+f（2）+f（2015）+f（2016）=f（0）=1故答案为：1【点评】本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据已知求出f（x）的解析式，以及f（x）+f（）=0是解答的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（10分）（2016天心区校级学业考试）设为锐角，已知sin=（1）求cos的值；（2）求cos（+）的值【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式求解即可（2）利用两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：
19、（1）为锐角，且，综上所述，结论是：（2）=综上所述，结论是：【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力18（12分）（2017春孝义市校级期中）设（1）求；（2）求的夹角【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量的数量积公式计算即可，（2）根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：（1），=3（1）+74=25，（2）|=5，|=5，设的夹角为，cos=，0，=，故的夹角为【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量的夹角公式，属于基础题19（12分）（2017春孝义市校级期中）某电脑公司有5名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：推销员
20、编号12345工作年限x（年）35679推销金额y（百万元）23345（1）请在如图中画出上表数据的散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若某推销员工作年限为11年，试估计他的年推销金额【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）由（1）知y与x具有线性相关关系，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（3）由回归方程计算x=11时的值即可【解答】解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示；（2）由（1）知y与x具有线性相关关系，计算=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，=32+52+62+72+92=200，
21、xiyi=32+53+63+74+95=112，回归系数为=0.5，=3.40.58=0.4，y关于x的线性回归方程是=0.5x+0.4；（3）由（2）知，当x=11时， =0.511+0.4=5.9，即推销员工作年限为11年时，估计他的年推销金额为5.9百万元【点评】本题考查了散点图以及线性回归方程的应用问题，是中档题20（12分）（2017春孝义市校级期中）已知，（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调递增区间【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）根据向量的平行和两角差的正弦公式即可求出，（2）根据向量的数量公式和二倍角公式两
22、角差的正弦公式化简f（x），再根据正弦函数图象和性质即可求出单调递增区间【解答】解：（1）由可得sin（x）cosx=0，展开变形可得sinxcosx=0，sinx=cosx，tanx=，（2）=sin（x）cosx+1=sinxcosxcos2x+1=sin2xcos2x+=sin（2x）+，由+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ，f（x）的单调递增区间为+k， +k，kZ【点评】本题考查了向量的平行和数量积，以及三角函数的恒等变化，属于中档题21（12分）（2014江西）已知函数f（x）=sin（x+）+acos（x+2），其中aR，（，）（1）当a=，=时，求f（x）在区间0，上的
23、最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（）=1，求a，的值【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（1）由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（x），再根据x0，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值（2）由条件可得（，），cosasin2=0 ，sinacos2=1 ，由这两个式子求出a和的值【解答】解：（1）当a=，=时，f（x）=sin（x+）+acos（x+2）=sin（x+）+cos（x+）=sinx+cosxsinx=sinx+cosx=sin（x）=sin（x）x0，x，sin（x），
24、1，sin（x）1，故f（x）在区间0，上的最小值为1，最大值为（2）f（x）=sin（x+）+acos（x+2），aR，（，），f（）=0，f（）=1，cosasin2=0 ，sinacos2=1 ，由求得sin=，由可得cos2=再根据cos2=12sin2，可得=12，求得 a=1，sin=，=综上可得，所求的a=1，=【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题22（12分）（2016春衡水期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，xOA=，且（，）（1）若cos（+）=，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆
25、O上的点，且AOB=过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2设f（）=S1+S2，求函数f（）的最大值【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；G9：任意角的三角函数的定义【分析】（1）由三角函数的定义有x1=cos，求得，根据，利用两角差的余弦公式计算求得结果（2）求得得，S2=可得，化简为sin（2）再根据 2的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（）取得最大值【解答】解：（1）由三角函数的定义有x1=cos，cos（+）=，（，），=（2）由y1=sin，得由定义得，又 由（，），得+（，），于是， =sin（2）再根据 2（，），可得当2=，即=时，函数f（）取得最大值【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题