1、考点规范练19任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固1.(2021江苏无锡模拟)若角的终边经过点P(3,a)(a0),则()A.sin0B.sin0D.cos02.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.3B.6C.-3D.-63.下列能使cossin tan 成立的所在的区间是()A.0,4B.4,2C.2,D.54,324.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.1sin0.5B.sin 0.5C.2sin 0.5D.tan 0.55.已知角的顶点与坐标原点O重合,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(4,y),且sin =-35,则tan =
2、()A.-43B.43C.-34D.346.九章算术是我国古代一部重要的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”(一步=1.5米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为()平方米.A.135B.270C.540D.1 0807.已知角的终边上一点P的坐标为sin23,cos23,则角的最小正值为()A.56B.23C.53D.1168.已知点A的坐标为(43,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB,则点B的纵坐标为()A.332B.532C.112D.1329.(2021广西南宁三中模拟)已知角的终边过点P(8m,3),且co
3、s=-45,则m的值为.10.已知角的终边在直线y=-3x上,则10sin +3cos的值为.11.设角是第三象限角,且sin2=-sin 2,则角2是第象限角.12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.能力提升13.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-314.现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们中心的运动轨迹长分别为l1,l2,l3,l4,则()A.l1l2l3l4B.l1l2l3=l4C.l1=l
4、2=l3=l4D.l1=l2=l3sin6,所以A不符合题意;因为cos3sin3tan23,所以C不符合题意;因为cos43sin43,所以D不符合题意.4.A解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为1sin0.5.故选A.5.C解析由题意可知,|OP|=16+y2,sin=y|OP|=y16+y2=-35,解得y=-3,所以P(4,-3),所以tan=-34.6.B解析设扇形的面积为S,弧长为l,半径为r.根据扇形的面积公式,计算扇形田的面积为S=12lr=1245242=
5、270(平方米).7.D解析由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cos=sin23=32,故=2k-6(kZ),所以的最小正值为116.8.D解析由点A的坐标为(43,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB,则OB边仍在第一象限.故可设直线OA的倾斜角为,B(m,n)(m0,n0),则直线OB的倾斜角为3+.因为点A的坐标为(43,1),所以tan=312,tan3+=nm,nm=3+3121-3312=1339,即m2=27169n2,因为m2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.9.-1
6、2解析由题意,m0时,|OP|=10k,sin=-3k10k=-31010,1cos=10kk=10,10sin+3cos=-310+310=0;当k0时,|OP|=-10k,sin=-3k-10k=31010,1cos=-10kk=-10,10sin+3cos=310-310=0.综上,10sin+3cos=0.11.四解析由是第三象限角,可知2k+2k+32(kZ).故k+22k+34(kZ),即2是第二或第四象限角.又sin2=-sin2,因此2只能是第四象限角.12.10,2解析设扇形的半径为r,圆心角为,则r+2r=40.扇形的面积S=12r2=12(40-2r)r=-r2+20r=
7、-(r-10)2+100100.当r=10时,S有最大值100,此时10+20=40,=2.当r=10,=2时,扇形的面积最大.13.B解析由=2k-5(kZ)及终边相同的角的概念知,角的终边在第四象限.又角与角的终边相同,所以角也是第四象限角.所以sin0,tan0.所以y=-1+1-1=-1.14.B解析由题意可知,它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2对应的弧长.设半径分别为r1,r2,r3,r4,由题意可知,半径为中心与顶点的距离,又因为正方形、正五边形、正六边形的边长均为1,圆的半径为1,对于正方形,如图所示:,AOB=90,r1=OA=22;对于正五边形,如图所示:,AOB=7
8、290,OAB=OBA=5472,r1r21;对于正六边形,如图所示:,AOB=60,AOB为等边三角形,r3=OA=1;而r4=1,又l1=2r1,l2=2r2,l3=2r3,l4=2r4,l1l2l3=l4.故选B.15.512(答案不唯一)解析点A(cos,sin)与点Bcos+6,sin+6关于y轴对称,则+6+=+2k,kZ,则=k+512,kZ,当k=0时,可取的一个值为512.16.450解析内堤岸圆弧所在圆如图所示,由题意OA=OB=30米,AB=302米,所以OAOB,弦AB上方弓形面积S2=14302-123030=(225-450)平方米,所以所求面积S=12(152)2-S2=225-(225-450)=450(平方米).17.6-22解析由三角函数的定义得A(cos30,sin30),B(cos60,sin60),即A32,12,B12,32.所以|AB|=12-322+32-122=232-12=6-22.18.B解析如图所示,弧AB为弯管,AB为6个座位的宽度,则AB=643=258cm,CD=15cm,设弧AB所在的圆的半径为r,则r2=(r-CD)2+AC2=(r-15)2+1292,解得r562cm,可得sinAOD=1295620.23,可得AOB0.46,可得AB5620.46258.5cm.比较各个选项,可得260cm是最接近的.故选B.