1、考点规范练36合情推理与演绎推理基础巩固1.下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;三角形的内角和是180,四边形的内角和是360,五边形的内角和是540,由此得出n边形的内角和是(n-2)180.A.B.C.D.答案:C解析:是类比推理,是归纳推理,不是合情推理.2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错
2、误D.非以上错误答案:C解析:因为大前提:“鹅吃白菜”是正确的,小前提:“参议员先生也吃白菜”也是正确的,但小前提不是大前提下的特殊情况,即鹅与人不能类比,所以不符合三段论推理形式,所以推理形式错误.故选C.3.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是()A.丙、丁B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丁答案:A解析:假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁,则符合题意,故A正确;假设参与此案
3、的两名嫌疑人是乙、丙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故B错误;假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故C错误;假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁,则由甲参与此案,得丙一定没参与,丙没参与此案,则丁也一定没参与,不合题意,故D错误;故选A.4.设ab表示一个两位数,十位数和个位数分别用a,b表示,记f(ab)=a+b+3ab,如f(12)=1+2+312=9,则满足f(ab)=ab的两位数的个数为()A.15B.13C.9D.7答案:C解析:由题设可得a+b+3ab=10a+b,即9a=3ab,b=3,且a可取1,2,3,4,5,6,7,8,9,共9个
4、.5.(2020山东滨州三模改编)谢尔宾斯基三角形是一种分形几何图形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,该图形如图所示,其构造方法是:(1)取一个实心的等边三角形(如图);(2)沿三边的中点连线,将它分成四个小三角形;(3)挖去中间的那一个小三角形(如图);(4)对其余三个小三角形重复上述过程(如图).若图(阴影部分)的面积为1,则图(阴影部分)的面积为()A.916B.419C.2764D.827答案:C解析:图的阴影部分的面积为1;图的阴影部分的面积为134=34;图的阴影部分的面积为13434=916;所以图的阴影部分的面积为1343434=2764.6.从1开始的自然数按如图所示
5、的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为()A.2 011B.2 012C.2 013D.2 014答案:B解析:根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.结合选项可知,只有当9a+104=2012时,a=212是自然数.故选B.7.(2020广西南宁二模)某部门从已参与报名的甲、乙、丙、丁四人中选派1人去参加志愿者服务,结果出来前,甲、乙、丙、丁四人对选派人选做了如
6、下预测:甲说:丙或丁被选上;乙说:甲和丁均未被选上;丙说:丁被选上;丁说:丙被选上.若这四人中有且只有2人说的话正确,则被选派参加志愿者服务的是.答案:丁解析:若甲被选上,则甲、乙、丙、丁说的都错误,不满足条件;若乙被选上,则甲、丙、丁说的都错误,乙说的正确,不满足条件;若丙被选上,则甲、乙、丁说的都正确,丙说的错误,不满足条件;若丁被选上,则甲、丙说的都正确,乙、丁说的都错误,满足条件,所以被选派参加志愿者服务的是丁.8.观察下列各式:1+122321+122+132531+122+132+14274照此规律,当nN*时,1+122+132+1(n+1)20,且a1,下面正确的运算公式是()
7、S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)A.B.C.D.答案:B解析:经验证易知错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).12.已知“整数对”按如下规律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4)
8、,(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是()A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)答案:B解析:在平面直角坐标系中,将各点按顺序连线,如图所示:可得(1,1)为第1项,(1,2)为第1+1=2项,(1,3)为第1+1+2=4项,(1,4)为第1+1+2+3=7项,(1,5)为第1+1+2+3+4=11项,依此类推得到:(1,11)为第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56项,故第57项为(2,10),第58项为(3,9),第59项为(4,8),第60项为(5,7).高考预测13.如图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点依此类推,则该六边形点阵的第6层共有个点.如果一个六边形点阵共有169个点,则它有层.答案:308解析:根据题意及图,可得各层点数规律如下:第1层:1,第2层:(2-1)6=6,第3层:(3-1)6=12,第4层:(4-1)6=18,第n层:(n-1)6=6(n-1),n2,故第6层点的个数为(6-1)6=30.设到第n层这个六边形点阵共有169个点,则1+61+62+6(n-1)=1+61+2+(n-1)=1+6(n-1)n2=1+3n(n-1).由1+3n(n-1)=169,得n2-n-56=0,解得n=8.
