1、2020年12月岑溪中学、陆川中学、容县高中、北流高中四校联考质量检测高一数学测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 选择题（共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则（ ）A
2、 B C D2已知函数，则（ ）A2 B7 C-4 D -73函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D4设，则（ ）A B C D5若把函数的图象沿轴向左平移个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为（ ）A B C D 6已知，则（ ）A B C D7函数的图象大致为（ ）A B C D 8已知函数在区间恰有3个零点，则的取值范围是（ ）A B C D9在中，则（ ）A B C D10已知在上是奇函数，且满足，当时，则等于（ ）A2 B C D1811已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）A B C D12已知函数（且）
3、，若有最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷 非选择题（共90分）二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13化简:_.14设是两个不共线的向量，且与共线，则实数 15关于下列命题：若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在上是增函数，所有正确命题的序号是 16函数的所有零点之和为_.三、解答题（共70分）17（10分）已知集合，.（1）求，：（2）若，求实数m的取值范围.18（12分）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，且 .（1）求实数的值；（2）若，求的值.19（12分）已知函数(，)的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）
4、若，求函数的值域.20（12分）已知函数（）判断并证明函数在的单调性（）若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值21（12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日元根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆设每辆电动汽车的日租金为元（），用(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)（1）求关于的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值22（12分）已知，函数（1）当时，解
5、不等式；（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围；2020年12月岑溪中学、陆川中学、容县高中、北流高中四校联考质量检测高一数学参考答案一、选择题123456789101112ADBCDBCDABAC二、填空题13 9 14 15 16 4 三、解答题17、（1）；2分5分（2）因为，所以.当时，即；7分当时，即9分综上，10分18、（1）根据三角函数的定义可得，2分解得或.5分（2）因为，所以，所以，7分又由诱导公式，可得.12分19、（1）由题意可知，因为，所以，所以，此时，把点代入表达式，得，则，即，又，故，故，.3分令，解得，函数的单调增区间为.6分（2），7分当即时，取得最小值，；
6、当即时，取得最大值，.10分函数的值域为.12分20、（1）函数在上单调递增.证明如下：任取，且，1分因为，则，4分因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递增；7分（2）由（1）知函数在上单调递增，所以函数的最大值为，最小值为，所以，即，解得.12分21、(1) 当时,; 2分当时, ,4分故关于的函数解析式为 6分(2)由(1)有当时为增函数,故当时取最大值；8分当时, y =为二次函数，对称轴为.故当时取最大值；11分故当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元12分22、（1）当时，1分由，即，可得，3分解得或，即不等式的解集为.5分（2）由（其中），6分因为函数只有一个零点，即只有一个根，即在上只有一个解，即在上只有一个解，7分当时，方程，解得，符合题意；8分当时，设函数当时，此时函数与轴的正半轴，只有一个交点，符合题意；9分当时，要使得函数与轴的正半轴只有一个交点，则满足，解得 ，11分综上可得，实数的取值范围是.12分