1、河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）一选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分;每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.若是纯虚数，则实数的值是（ ）A. 1B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由题意得且考点：纯虚数2.要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ）A. 综合法B. 分析法C. 归纳法D. 类比法【答案】B【解析】【分析】由题意结合所给的不等式逐一考查所给的方法是否合适即可，需要注意综合法与分析法的区别.【详解】因为要证明，题中并没有相应的证明方法进行类比，故D不合理而所给条件只有一个
2、不等式，所以无法应用归纳法，故C不合理因为不等式左右两端均大于0，所以将不等式两端同时平方后不等式仍然成立，得成立，属于从结论出发证明结论成立，为分析法利用综合法证明题中的不等式显然需要用到分析法的逆过程，直接用综合法不合理.故选B.【点睛】本题主要考查分析法与综合法的区别，属于基础题.3.设a0,b0,且a+b4,则有()A. B. 1C. 2D. 【答案】B【解析】分析：利用均值不等式，直接，求解即可详解：，故选B点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”一正：的范围要为正值 二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必
3、须为一个常数才算使用成功 三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件注意为数时可以实现与之间的相互转换4.设定义在上的函数满足，若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】：且，故选C【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；5.演绎推理“因为对数函数 (且)是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都错误【答案】A【解析】【分析】对数函数的底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a 1时，函数是一个增
4、函数，当0a 1时，对数函数是减函数,对数函数 (且)是增函数这个大前提是错误的.【详解】当时，函数 (且)是一个增函数，当时，函数是一个减函数， (且)是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错.故选：A【点睛】本题主要考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的，属于中档题.6.若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，得到,且有且，将拆成两个相加，再运用基本不等式，即可求解.【详解】解：，当且仅当“，即”取“”，的最小值为.故选：A【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，基本不等式，
5、考查运算求解能力，属于中档题.7.复数的值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数的乘法及除法运算求解即可.【详解】解：，故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法及除法运算，属基础题.8.若实数满足，则有（ ）A. 最大值B. 最小值C. 最大值6D. 最小值6【答案】B【解析】【分析】用“1”的代换，转化为可用基本不等式求最值【详解】由题意，当且仅当即时等号成立故选：B【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1“的代换，转化出积为定值的和式9.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分
6、析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】2i，1i，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.10.根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是（ ）A. 231B. 200C. 210D. 190【答案】A【解析】【分析】求出前5个图形中三角形的个数，归纳出规律后可得结论【详解】第1个图形中有3个三角形，即个，第2个图形中有6个三角形，即个，第3个图形中有10个三角形，即个，第4个图形中有15个三角形，即个，第5个图形中有21个三角形，即个
7、，依此类推，第20个图形中有个三角形，故选：A【点睛】本题考查归纳推理，解题关键是由前面几个图形中三角形的个数归纳出一般结论11.观察式子： ，则可归纳出一般式子为（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案.【详解】根据题意，观察可知，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母的算术平方根和右边的分母相等以及不等号右边分式的分子等于分母的两倍减1可知，C正确.故选：C【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳推理，考查学生观察归纳分析问题的能力，属于容易题.
8、12.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为对任意x恒成立，所以二填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.观察数列：，写出该数列的一个通项公式_【答案】【解析】分析：根据不完全归纳法可观察得解.详解：观察数列：，可知：可得：.故答案为.点睛：本题主要考查了学生归纳的能力，属于基础题.14.在实数范围内，不等式的解集为_.【答案】【解析】因此解集为.考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.15.定义运算，则符合条件的复数z为_【答案】【解析】【分析】根据新定义，转化为复数的综合运算【详解】由题意，所以，故答案为：【点
9、睛】本题考查新定义，考查复数的综合运算，理解新定义，把新定义转化为复数的综合运算是解题关键16.如果，且，则_【答案】2010【解析】【分析】由可知，代入即可求解.【详解】，且,令可得：，故答案为：2010【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，赋值法是解决此类问题的关键，属于容易题.三解答题:(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.已知，复数，当何值时，（1）;（2）是虚数；【答案】（1）；（2）且【解析】【分析】(1)由虚部为0且实部的分母不为0列式求解;(2)由实部分母不为0且虚部不为0列式求得m值.【详解】（1）须满足解之得：（2） 须满足且，解之得：
10、且【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，考查了一元二次方程、一元二次不等式的解法，属于容易题.18.已知，求证：【答案】详见解析【解析】【详解】证明：a+b+c=1 左右两边分别平方得a+b+c+2ab+2bc+2ac=1得2ab+2bc+2ac=1-(a+b+c)a+b+b+c+a+c整理得3（a+b+c)1所以 当且仅当时，19.已知复数求：（1）；（2）；（3）【答案】（1）3；（2）；（3）【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得，（1）求出，由复数代数形式的加法运算求;（2）由复数代数形式的乘法运算求；（3）由复数代数形式的除法运算求.【详解】（1） （2） （3） 【点睛
11、】本题主要考查复数的代数形式的加法、乘法、除法运算法则，复数的共轭复数，属于中档题.20.设全集，解关于的不等式:【答案】见解析【解析】【分析】按照，进行分类讨论，根据公式法可得结果.【详解】当，即时，不等式的解集为或，当，即时，不等式的解集为;当，即时，不等式解集为;综上所述：时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.【点睛】本题考查了含有参数的绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，考查了公式法解绝对值不等式，属于基础题.21.(1)求不等式|x1|x2|5的解集；(2)若关于x的不等式|ax2|3的解集为，求a的值.【答案】(1) x|x3或x2 (2) a3【解析】
12、【分析】(1)分三种情况进行讨论即可.(2)根据绝对值不等式的求解,分情况讨论的范围再确定区间端点的值即可.【详解】(1)当x2时,不等式等价于(x1)(x2)5,解得x3；当2x1时,不等式等价于(x1)(x2)5,即35,无解；当x1时,不等式等价于x1x25,解得x2.综上,不等式的解集为x|x3或x2.(2)|ax2|3,1ax0时, , ,且无解；当a0时,xR,与已知条件不符；当a0时 ,且,解得a3.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及分类讨论求解区间端点的问题等.属于中等题型.22.在ABC中，三个内角A，BC对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证ABC为等边三角形【答案】见解析【解析】【分析】由等差数列和等比数列性质，分别可得2B=A+C，再利用余弦定理可证结论.【详解】由题，A，B，C成等差数列，由2B=A+C，又因为A,B,C为三角形三内角， 由a，b，c成等比数列，可得由余弦定理化简可得又因为所以三角形为等边三角形【点睛】本题考查了等差等比数列的性质，以及余弦定理解三角形，熟悉公式是解题的关键，属于中档题.