1、考点规范练35合情推理与演绎推理基础巩固1.下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;三角形的内角和是180,四边形的内角和是360,五边形的内角和是540,由此得出n边形的内角和是(n-2)180.A.B.C.D.答案:C解析:是类比推理,是归纳推理,不是合情推理.2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错
2、误D.非以上错误答案:C解析:因为大前提“鹅吃白菜”是正确的,小前提“参议员先生也吃白菜”也是正确的,但小前提不是大前提下的特殊情况,即鹅与人不能类比,所以不符合三段论推理形式,所以推理形式错误.故选C.3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)答案:D解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明
3、确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是()A.丙、丁B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丁答案:A解析:假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁,则符合题意,故A正确;假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故B错误;假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故C错误;假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁,则由甲参与此案,得丙一定没参与,丙没参与此案,则丁也一定没参与,不合题意,故D错误.故选A.5.(2020
4、山东滨州三模改编)谢尔宾斯基三角形是一种分形几何图形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,该图形如图所示,其构造方法是:(1)取一个实心的等边三角形(如图);(2)沿三边的中点连线,将它分成四个小三角形;(3)挖去中间的那一个小三角形(如图);(4)对其余三个小三角形重复上述过程(如图).若图(阴影部分)的面积为1,则图(阴影部分)的面积为()A.916B.419C.2764D.827答案:C解析:图的阴影部分的面积为1;图的阴影部分的面积为134=34;图的阴影部分的面积为13434=916;所以图的阴影部分的面积为1343434=2764.6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题
5、时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”,则a2 017a2 019-a20182等于()A.1B.-1C.2 017D.-2 017答案:A解析:因为a1a3-a22=12-1=1,a2a4-a32=13-22=-1,a3a5-a42=25-32=1,a4a6-a52=38-52=-1,由此可知anan+2-an+12=(-1)n+1,所以a2017a2019-a20182=(-1)2017+1=1,故选A.7.在学校举行的一次年级排球比赛中,李明、张
6、华、王强三名同学分别对比赛结果的前三名进行预测:李明预测甲队第一,乙队第三;张华预测甲队第三,丙队第一;王强预测丙队第二,乙队第三.若三人的预测都对了一半,则名次为第一、第二、第三的依次是()A.丙、甲、乙B.甲、丙、乙C.丙、乙、甲D.乙、丙、甲答案:A解析:若李明预测甲队第一正确,则预测乙队第三错误,所以王强预测乙队第三错误,预测丙队第二正确,所以张华预测甲队第三错误,预测丙队第一错误,矛盾;若李明预测乙队第三正确,则预测甲队第一错误,所以王强预测乙队第三正确,预测丙队第二错误,所以张华预测甲队第三错误,所以甲队第二,预测丙队第一正确.此时第一、第二、第三依次为丙、甲、乙.故选A.8.观察
7、下列各式:1+122321+122+132531+122+132+14274照此规律,当nN*时,1+122+132+1(n+1)20,且a1,下面正确的运算公式是()S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)A.B.C.D.答案:B解析:经验证易知错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S
8、(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).12.已知“整数对”按如下规律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是()A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)答案:B解析:在平面直角坐标系中,将各点按顺序连线,如图所示:可得(1,1)为第1项,(1,2)为第1+1=2项,(1,3)为第1+1+2=4项,(1,4)为第1+1+2+3=7项,(1,5)为第1+1+2+3+4=11项,依此类推得到:(1,11)为第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56项,故第5
9、7项为(2,10),第58项为(3,9),第59项为(4,8),第60项为(5,7).高考预测13.如图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点依此类推,则该六边形点阵的第6层共有个点.如果一个六边形点阵共有169个点,则它有层.答案:308解析:根据题意及图,可得各层点数规律如下:第1层:1,第2层:(2-1)6=6,第3层:(3-1)6=12,第4层:(4-1)6=18,第n层:(n-1)6=6(n-1),故第6层点的个数为(6-1)6=30.设到第n层这个六边形点阵共有169个点,则1+61+62+6(n-1)=1+61+2+(n-1)=1+6(n-1)n2=1+3n(n-1).由1+3n(n-1)=169,得n2-n-56=0,解得n=8.7