1、山西省吕梁市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息。3.考试作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.已知集合Ax|2x2，Bx|x23x40，则ABA.x|2x4 B.x|1x2 C.x|
2、1x0”，则p为A.xR，x2bxc0 B.x0R，ax02bx0c0C.x0R，ax02bx0c0 D.xR，ax2bxcba B.bac C.cab D.acb7.已知F为双曲线(a0，b0)的左焦点，若双曲线右支上存在一点P，使直线PF与圆x2y2a2相切，则双曲线离心率的取值范围是A.(1，) B.(，) c.(1，) D.(，)8.若m，则tan()等于A. B. C. D.9.函数f(x)lncosx的图象大致为10.已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)，给出下列结论：f(x)的最小正周期为；点6(，0)，是函数f(x)的一个对称中心f(x)在(，)上是增函数；把y2sin
3、2x的图象向左平移个单位长度就可以得到f(x)的图象，则正确的是A. B. C. D.11.已知f(x)ln(x21)x2，若f(x)k有四个零点，则k的取值范围为A.(0，ln2) B.(，ln2) C.(ln2，ln2) D.(ln2，)12.已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，AB2，若四棱锥PABCD外接球的体积为，则该四棱锥的表面积为A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若向量、，满足，|1，则() 。14.已知曲线yx3ax2与x轴相切，则a 。15.已知直线l：xmy1过抛物
4、线C：y22px的焦点F，交抛物线C于A、B两点，若，则直线l的斜率为 。16.如图，已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，给出下列结论：异面直线AP与DD1所成的角范围为，；平面PBD1平面A1C1D；点P到平面A1C1D的距离为定值；存在一点P，使得直线AP与平面BCC1B1所成的角为。其中正确的结论是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设a为实数，函数f(x)x。(1)若a1，求f(x)的定义域；(2)若a0，且f(x)a有两个不同的实数根，求a的取值范围。18.(本小题满分12分)
5、数列an满足a12，an1。(1)求证：数列为等比数列；(2)设bn，求bn的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2ab2ccosB。(1)求角C；(2)若a2，D在边AB上，且，CD，求b。20.(本小题满分12分)如图，四棱锥SABCD中，AB/CD，BCCD，侧面SCD为等边三角形，ABBC4，CD2，SB2。(1)求证：BCSD；(2)求二面角BASD的余弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：过点A(1，)，B(0，1)。(1)求C的方程；(2)经过D(2，1)，且斜率为k的直线l交椭圆C于P、Q两点(均异于点B)，证明：
6、直线BP与BQ的斜率之和为定值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)alnx，(aR)。(1)若f(x)0，求实数a的取值范围；(2)求证：(nN*)。吕梁市2020 - 2021学年度高三年级第一次模拟考试（理科）数学参考答案一，选择题1.【答案】B【解析】.所以，故选B.2.【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，可知C正确.故选C3.【答案】A 【解析】因为，所以，所以，再由得，故选A4.【答案】D【解析】将一个单位圆平均分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4，因为这90个扇形对应的等腰三角形的面积和近似于单位圆的面积，所以，所以，故选D.5.【答案】C【解析】设等差数
7、列的公差为，则，所以所以，数列的前10项和，故选C6.【答案】D 【解析】：由题知 ， ，故选D7.【答案】B 【解析】：直线PF与圆相切，则直线PF的斜率，又点P在双曲线的右支上，所以，即，所以，所以，即，故选B8.答案：C 解析：因为，则，故选C9.【答案】A【解析】，由，所以为奇函数，可排除B，D，又，故选A10.【答案】C【解析】：由题知，则周期，故正确；故正确；当时，故正确；把的图像向左平移个单位长度就可以得到的图像，故错误，故选C11.【答案】 A 【解析】，由，得或或，可知在处取极小值，或处取极大值.因，所以当时，有四个零点.故选A.12.【答案】B【解析】：设底面ABCD的中心
8、为M,正三角形的中心为N,过M作直线垂直于平面ABCD,过N作直线垂直于正三角形APD，则两条直线的交点就是外接圆的球心O,设外接球半径为r,由题知,即OA=,又ON=1,所以AN=1,所以AD=,，因为 ,因为,所以,所以二、填空题13.【答案】0【解析】因为，所以14.【答案】【解析】：设曲线上切点坐标为，因为，所以，解得15.【答案】【解析】由直线过，所以，设，由，可得，直线与抛物线联立得，所以，可得，所以.16.【答案】【解析】对于，当在点时，异面直线与所成的角最大为，当在点时，异面直线与所成的角最小为，异面直线与所成的角的范围为，故错误；对于，因为平面，所以平面平面，故正确；对于平面
9、，所以点到平面的距离为定值，且等于的，即，故正确；对于直线与平面所成的角为，当时，最小，最大，最大值为，故不正确，故填。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）【解析】（1）当时，对任意的，所以，-2分解得或，-4分所以的定义域为-5分（2）得设，所以有2个不同的实数根.-7分整理得，-8分同时，所以-10分18.（本小题满分12分） 【解析】（1）由得，3分又，所以为首项为1，公比为的等比数列，5分（2）由（1）得，即.7分所以，8分9分由-得，10分11分所以12分19.解析：(1)因为，由正弦定理得：，-2分因为代入上式得，,-4分即因为，所以,又因为C
10、是三角形内角，所以C= -6分（2）解1：由题知，即，, -8分,即，解得-12分解2：由题知，可设，则,-7分在中，由余弦定理得：，即 -8分在中，由余弦定理得：，即 -9分在中，由余弦定理得：即 -10分+2得：，和联立得，-11分解得-12分20.（本小题满分12分）【解析】（1）由已知BC=4，SC =2，得，所以BCS=90-2分所以，又，所以平面-3分又平面，所以-4分（2）以D为坐标原点，取AB中点E，的方向分别为轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则 .-5分所以.-6分平面的法向量为.则即取，则所以.-8分平面的法向量为则即，得，取，则所以.-10分从而-11分因二面角
11、B-AS-D为锐角，故二面角B-AS-D的余弦值为.-12分21.【解析】（1）因为椭圆过点，得，1分过点，得，.3分所以椭圆的标准方程为.5分（2）由题设知直线的方程为，.6分与椭圆方程联立，整理得.7分设，则.8分从而直线与的斜率之和.9分.10分.11分所以直线与的斜率之和为定值1.12分22.解析：解1：（1）因为， -1分当时，符合题意 -2分当时，在上单调递减，而，不合题意-3分当时，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，所以，解得-5分综上：实数的取值范围为-6分解2：由已知若，即对恒成立，-1分当时，不等式显然成立；-2分当时，由得，设，则，由得，由，得，即在单调递减，在单调递增，所以，所以；-4分当时，由，得，由，因为，所以，即在上单调递减，且当时，所以，所以，-5分综上，-6分（2）由（1）知，当时，即，-7分所以，-8分所以，-10分所以即证-12分