1、匀变速直线运动的三个公式和三个推论(40分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，其中18题为单选，9题为多选)1一列火车沿直线轨道由静止出发从A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为()ABCD【解析】选C。设加速结束时的速度为v，则s，解得v ，则整个过程中的平均速度为，则火车从A地到B地所用时间为t，故选C。2一质点沿直线Ox方向做变速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x6t2t3(m)，它的速度v随时间t变化的关系为v66t2(m/s)，
2、则该质点在t2 s时的瞬时速度、t0到t2 s间的平均速度和平均速率分别为()A18 m/s、2 m/s、2 m/sB18 m/s、2 m/s，6 m/sC2 m/s、2 m/s、18 m/sD18 m/s、6 m/s，6 m/s【解析】选B。该质点在t2 s时的瞬时速度v2662218 m/s；t0时，x00 m，t2 s时，x24 m，故2 s内的位移为xx2x04 m，2 s内的平均速度2 m/s；当v0时，由v66t2(m/s)，得t1 s，此时x14 m，在前1 s内质点通过的路程s1x14 m，在后1 s内通过的路程为s2|x2x1|8 m，则平均速率速率6 m/s，选B。3中国自
3、主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫。在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是()A20 m/s2 B40 m/s2C60 m/s2 D80 m/s2【解析】选B。第一段的平均速度v1 m/s60 m/s；第二段的平均速度v2 m/s120 m/s，中间时刻的速度等于平均速度，则a m/s240 m/s2，故选B。4一质点沿直线运动，其平均速度与时间的数量关系满足v2t(各物理量均选用国际单位制单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A质点可能做匀减速直线运动B5 s内质点的位移
4、为35 mC质点运动的加速度为1 m/s2D质点在3 s末的速度为5 m/s【解析】选B。将平均速度v与v2t联立可得，xvt2tt2，对比xv0tat2知，质点的初速度v02 m/s，加速度a2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移xv0tat2(2525) m35 m，故B正确；质点在3 s末的速度：vv0at(223) m/s8 m/s，故D错误。5汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m。若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是()A4.5 m B4 m C3 m D2 m【解析】选B。汽车刹车反过来可以看作初速度为零的匀加
5、速直线运动，由xat2，可得其加速度大小为a8 m/s2；汽车停止前最后1 s的位移是xat24 m，选项B正确。6一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s 内的位移为28.5 m，则其加速度大小为()A1.9 m/s2 B2.0 m/s2C9.5 m/s2 D3.0 m/s2【解析】选D。前10 s内位移为x1ata10250a，前9 s内的位移为，x2ata9240.5a，故第10 s内的位移为xx1x29.5a，代入数据解得a m/s23.0 m/s2。7(2021嘉兴高一检测)如图所示，一滑块以5 m/s 的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为3 m/s
6、，再经时间t2到达B点时的速度为0，滑块做匀减速直线运动。下列说法正确的是()A.O、A间的距离与A、B间的距离之比为169BO、A间的距离与A、B间的距离之比为35Ct1与t2之比为21Dt1与t2之比为32【解析】选A。选取初速度的方向为正方向，根据位移速度公式可知：xOA，AB间的距离为xAB，故，故A正确，B错误；根据速度时间公式可得：t1，t2，故有：，故C、D错误。8(2021宁波高一检测)如图所示，一个小物块从斜面上的A点由静止开始沿斜面匀加速下滑，经过2 s后到斜面底端B点，然后在粗糙水平面上做匀减速直线运动，又经过4 s停止于C点，设物块经过B点时速度大小不变，则物块在斜面上
7、运动的距离与在水平面上运动的距离之比是()A.11B21C13D12【解析】选D。设B点的速度大小为v。则物块在斜面上做匀加速运动，其位移大小 x1t1，在水平面上的运动位移大小 x2t2，则物块在斜面上运动的位移大小与在水平面上的运动位移大小之比：x1x2t1t22412，故D正确，A、B、C错误。9物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体()A在A点的速度大小为B在B点的速度大小为C运动的加速度为D运动的加速度为【解析】选A、B。根据推论x2x1aT2，解得加速度为a，故C、D错误；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得
8、A点的瞬时速度vA，故A正确，同理可得B点的瞬时速度vBvAaT，故B正确。故选A、B。二、计算题(本题共3小题，共37分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)10(12分)一质点做匀加速直线运动，初速度v02 m/s，4 s内位移为20 m，求：(1)质点的加速度大小；(2)质点4 s末的速度大小。【解析】(1)由位移公式：xv0tat2 得2024a16，解得a1.5 m/s2；(2)由速度公式：vv0at 得v(21.54) m/s8 m/s。答案：(1)1.5 m/s2(2)8 m/s11(12分)一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个
9、10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)，求：(1)火车的加速度的大小；(2)人开始观察时火车速度的大小。【解析】(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，L8 m。由xaT2得6L8LaT2解得火车的加速度a m/s20.16 m/s2所以火车的加速度的大小为0.16 m/s2(2)设人开始观察时火车速度大小为v0，由位移公式可知8Lv0tat2解得人开始观察时火车速度的大小v07.2 m/s答案：(1)0.16 m/s2(2)7.2 m/s12(13分)(2021杭州高一检测)滑草是一项十分受欢迎的娱乐项目，小明乘坐游戏滑草车从静止
10、开始沿倾斜直滑道匀加速下滑，滑行54 m后进入水平滑道，继续滑行40.5 m后匀减速到零。已知小明和滑草车的总质量为60 kg，整个滑行过程用时10.5 s(不计转角速度大小的损失)。(1)求小明和滑草车在两个阶段的加速度大小之比；(2)滑行过程中的最大速度vm的大小；(3)在倾斜直滑道上滑行的时间t1。【解析】(1)设小明在坡上下滑时加速度为a1，进入水平滑道后加速度为a2，用x1表示斜面长度，x2表示小明在水平面上滑行的长度，根据运动学规律有v02a1x10v2a2x2代入数据可得：加速度大小之比为34(2)由匀变速运动的平均速度可知，小明和滑草车在斜面上做单向直线运动，平均速度等于小明和滑草车在水平面的平均速度大小，也等于全程的平均速率。故有；代入数据可得：vm18 m/s(3)设小明和滑草车在斜面上运动的时间为t1x1t1代入数据可解得：t16 s答案：(1)34(2)18 m/s(3)6 s