1、山东省安丘市2019届高三10月份过程检测数学(文科)试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3.第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题
2、应写出文字说明、证明过程或演算步骤第I卷（共60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡相应位置上）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分求得集合，进而得到，再利用交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集和集合的补集的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
3、【分析】利用函数的单调性和奇偶性，对选项逐一排除，可得出正确选项.【详解】对于选项，函数有增区间也有减区间，故不是单调函数，排除.对于选项，函数为偶函数，不是奇函数，排除.对于选项，函数为非奇非偶函数，排除.对于选项，函数为单调递增的奇函数，故选.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与函数的单调性.首先必须熟悉各种基本初等函数的单调性及奇偶性，然后要熟悉在基本初等函数的基础上进行变换的函数的处理方法，如本题中选项中，就是由的图像，变换得到，这类型的函数图像，也是由的图像变换得到.3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域的定义
4、，以及复合函数的定义域的求解方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，即，又由函数，则满足，解得，即函数的定义域为，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到抽象函数的定义域的求解方法，根据题意合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.有一个奇数列1，3，5，7，9，现进行如下分组：第1组为，第2组为；第3组为；试观察每组内各数之和与该组的编号数n的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，第一组数字之和为；第二组数字之和为；第三组数字之和为，观察规律，归纳可得，第组数字之和与其组的编号数
5、之间的关系.【详解】由题意可得，第一组数字之和为；第二组数字之和为；第三组数字之和为，依次类推，按照规律，归纳可得，第组数字之和为，故选B.【点睛】本题主要考查了归纳推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).5.下列说法正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“，”的否定是“，”C. 命题“若，则”的逆命题为真命题D. 命题“若，则或”为
6、真命题【答案】D【解析】选项A：，所以“”是其必要不充分条件；选项B：命题“”的否定是“”；选项C：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题为真，故选D6.设函数，则的值为（ ）A. e B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先求得的值为，再求得的值为.【详解】由于，故，而，故，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，对于分段函数来说，当自变量取值不同时，对应的解析式有所不同，要根据自变量对应的解析式，来求得相应的函数值.属于基础题.7.定义在上的奇函数满足，当时，则等于( )A. B. 1 C. 2 D. 【答
7、案】A【解析】【分析】根据可知函数是周期为的周期函数，故，再根据函数为奇函数，可得.【详解】由于函数满足，故函数是周期为的周期函数，故，由于函数为奇函数，故.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性.型如的函数，是周期函数，其周期为，这个要作为常识记一下来.根据函数的周期性，就可以将比较大的数，转化为比较小的数，如本小题中转化为来求解对应的函数值.8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积.【详解】由
8、三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.9.函数的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为，若要将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则的单调递增区间为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图象与轴交点的最小距离求得函数的周期，进而求得的值，求得平移后的解析式，并由此求得函数的单调递增区间.【详解】由于函数图象与轴正半轴两交点之间的最小距离为，即，即，向左平移得到，由，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数的图象与性质，考查三角函数图象变换，考查三
9、角函数单调区间的求法.由于本题的步骤较多，每一步都需要得到正确的结果，属于中档题.10.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数的解析式 ，当时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x(0,1)时，cosx0，,函数f(x) 0，函数的图象在x轴下方，排除D.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项11.在中，则的取值范围为（ ）A.
10、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得，即，代入化简求得，再根据三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，在中，则，即，所以 ，又由，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中根据三角形的内角和定理，化简求得，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12.函数在定义域内可导，若，且当时，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可知函数的对称轴为直线，根据，可求得函数在时为减函数，而，再根据单调性可得出正确选项.【详解】由于，故函数的对称轴为直线，由于，故当时，即函数在上单调递减.而，故，故选.
11、【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查利用导数判断函数的单调区间，并根据函数的单调性比较函数值的大小.属于中档题.第卷（非选择题，共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13.函数在点处的切线平行于，则实数_【答案】 【解析】【分析】求得函数的导数，利用在点的导数等于切线的斜率，即可求解.【详解】由题意，函数的导数，又因为函数在点处的切线平行于，即，解得.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中熟记函数在某点处的导数等于该点处的切线的斜率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.实数x，y满足，则的最大值为_【答案
12、】8【解析】【分析】做出约束条件所表示的平面区域，变形目标函数，通过平移找出最优解，代入目标函数求出最值.【详解】由题意，做出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，则，平移直线，结合图象可得直线经过点C时，取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.15.函
13、数满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是_【答案】(1,2)【解析】【分析】由题意，得出函数为单调递增函数，再由分段函数的解析式，列出不等式即可求解.【详解】由题意，函数满足对任意的，都有成立，所以函数为单调递增函数，又由函数，所以 ，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用求参数，其中根据题意得到函数为单调递增函数，根据分段函数的解析式列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.已知长方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，且，球O的表面积为，则OA与平面ABCD所成的角为_【答案】 【解析】【分析】设长方形的外心为，由
14、勾股定理可求得，根据球的表面积求得球的半径，利用，可求得对应线面角的弧度数.【详解】设长方形的外心为，故对角线，故，依题意，故线面角，故.【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关的计算，主要方法是根据题意，利用直角三角形来求得线面角的余弦值，进而求得线面角的大小，属于中档题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17.已知p：实数x满足，其中；q：实数x满足（）若，且“”为真命题，求实数x的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】
15、【分析】（）由题意，求得命题分别为真命题时，实数的取值范围，再由都是真命题，即可求解；（）因为是的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解.【详解】（），当时，解得，因为为真命题，所以实数x的取值范围为（）因为是的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，所以，所以【点睛】本题主要考查了简单的复合命题的判定及应用，其中解答中正确求解命题，在利用复合命题的真假关系和充分不必要条件，转化为集合的大小关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，（）求证：平面PAD；（）若E是PC的中点，求三棱
16、锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理证明，结合已知可知，由此证得平面.（2）先求得的体积，所求几何体体积为体积的一半.【详解】（）在中，由于，所以，故又平面ABCD，平面ABCD，所以，又，所以平面PAD（）由已知可得，所以三棱锥的体积为：因为E是PC的中点，所以，所以三棱锥的体积为：【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查几何体体积的求法，在证明线面垂直的过程中，需要利用勾股定理来证明线线垂直，属于中档题.19.函数的图象过点且在点A处的切线斜率为2，（）求函数的解析式；（），恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题
17、意，函数的图象在点处的切线的斜率为2，得到，联立方程组，即可求解.（2）由题意，转化为，即对任意成立，设，利用导数求得的单调性和最值，即可求解.【详解】（1）由函数的图象过点，所以， ，所以， 联立解得，所以 （2）由题意知，即，故对任意成立 令，则 令，得，当时，；当时，时，取最大值， 故，所以实数a的取值范围为【点睛】本题主要考查了导数的几何意义和导数在函数中的综合应用问题，其中利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题20.某商场销
18、售某种商品，在市场调研中发现，此商品的日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克），大致满足如下关系：，其中，常数a，b为正实数（）在近期的销售统计中，日销售量y和销售价格x有如下表所示的关系：x45y500104101若销售价格为元/千克，预计当天的销售量为多少千克？（）在长期的销售统计中发现b受市场因素影响有波动，a趋于稳定，若，且该商品的成本为3元/千克，试确定商场日销售该商品所获得的最低利润【答案】（1）116千克；（2）当时，商场日销售该商品所获得的最低利润为元，当时，商场日销售该商品所获得的最低利润为【解析】【分析】（1）将点代入函数的解析式，求出函数的解析式，从而可求销
19、售价格为3.5元时，当天的销售量；（2）射出日销售利润，分类讨论，求出函数的最值即可.【详解】（）由题意，得， ， 当时，故预计当天的销售量为116千克（）设日销售利润为，则，若，即时，当且仅当，即时，取等号若，即时，在上单调递减时， 综上，时，商场日销售该商品所获得的最低利润为元，当时，商场日销售该商品所获得的最低利润为【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及函数的解析式的确定与应用，其中解答中认真审题，合理求解函数的解析式，利用所求解析式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.21.函数（）求函数的单调区间；（）若函数存在两个极值点，记过点，的直线斜率为k，问：是否存在
20、实数a，使得？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）当时，函数在单调递增当时，和时，单调递增；当时，单调递减（2）不存在实数a，使得【解析】【分析】（I）先求得函数的定义域，对函数求导后，对分成两类，讨论函数的单调区间.（II）由（I）可判断得，利用韦达定理写出两个根与系数的关系，写出直线的斜率，利用构造函数法证得不存在实数的值符合题意.【详解】（）函数的定义域为，当时，函数在单调递增；当时，方程的两根，且，则当和时，单调递增；当时，单调递减 综上，当时，函数在单调递增当时，和时，单调递增；当时，单调递减（）若函数存在两个极值点，由（）知，为方程两根， 不妨设，则 若存在实数
21、a，使，则，即令，则，则，令，在上单调递减，又， 故不存在实数a，使得【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查利用导数和分类讨论的思想讨论函数的单调区间，并利用函数的单调区间判断函数的极值点，利用极值点来证明存在性问题.在求函数单调区间的过程中，首先要求得函数的定义域，要在定义域的范围内求解函数的单调区间.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，直线经过点，倾斜角，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（）求曲线C的直角坐标方程并写出直线l的参数方程；（）直线l与曲线C的交
22、点为A，B，求点P到A、B两点的距离之积【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为，l的参数方程为（t为参数）；（2）【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C的直角坐标方程，再根据直线参数方程的形式，即可求解直线的参数方程；（2）由（1）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义，可求解.【详解】（）因为，所以，即 直线l的参数方程为（t为参数）（）把，代入圆的直角坐标方程得 设，是方程的两根，则，由参数t的几何意义，得【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及直线参数方
23、程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 选修45：不等式选讲23.函数，（）若不等式的解集为，求实数a的值；（）在（）的条件下，若，使得，求m的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由题意，不等式转化为，再根据绝对值的定义，求得不等式的解集，进而得到答案.（2）在（）的条件下，转化为，再由绝对值不等式求得最值，即可求解.【详解】（）因为，所以， 又因为不等式的解集为，所以，得 （）在（）的条件下，若，使得，即，而，所以，解得：或【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中合理转化，利用绝对值不等式求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
