1、随机事件的概率一、选择题1已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件；若xB，则xA是必然事件其中正确的个数是()A1B2C3 D4解析：正确，是随机事件答案：C2甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件那么()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：由互斥事件、对立事件的定义可知互斥不一定对立，对立一定互斥，即甲是乙的必要条件但不是充分条件答案：B3现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的
2、概率为()A. B.C. D. 解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).答案：C4在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A0.20 B0.60C0.80 D0.12解析：该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.200.600.8
3、0.答案：C5某城市2011年的空气质量状况如下表所示：污染指数T0,30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2011年空气质量达到良或优的概率为()A. B.C. D.解析：空气质量达到良或优，即T100，故所求概率P.答案：A6中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过
4、的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是()A. B.C. D.解析：因为该观众已经两次翻牌且均中奖，所以该观众在进行第三次翻牌时还有18个商标牌，其中有3个背面注明一定的奖金额，故他第三次翻牌获奖的概率为P.答案：C二、填空题7某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为_解析：P15%3%0.92.答案：0.928抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率为_解析：“出现奇数点”的概率
5、为P(A)，“出现2点”的概率为P(B)，且事件A与B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P(AB)P(A)P(B).答案：9口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_解析：摸出红球的概率为0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为10.450.230.32.答案：0.32三、解答题10对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)(3)为
6、了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？解：(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，故P(A)0.05.(3)设进衬衣x件，则x(10.05)1 000，解得x1 053.故至少需进货1 053件11袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得解
7、得故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.12某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为，只补考化学的概率为，只补考生物的概率为.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率解：设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)，“只补考化学”为事件B，则P(B)，“只补考生物”为事件C，则P(C).这三个事件为互斥事件，所以P(F)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.6.又因为事件E和事件F互为对立事件所以P(E)1P(F)10.60.4，即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4