1、第5、6节自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快。伽利略的观点：重物与轻物下落得同样快。2物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力作用，(2)从静止开始运动。3纬度越高，重力加速度越大；海拔越高，重力加速度越小。4自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，基本运动学公式为：vgt，hgt2，v22gh。 一、自由落体运动1定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。2特点(1)运动特点：初速度等于零的匀加速直线运动。(2)受力特点：只受重力作用。二、自由落体加速度1定义在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力
2、加速度。2方向竖直向下。3大小在地球上同一个地点，重力加速度的值固定不变，但是在地球上不同的地点，重力加速度的值略有不同。在粗略计算中，可以取g10 m/s2，如果没有特殊说明，按g9.8 m/s2进行计算。三、自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为重力加速度g。将匀变速直线运动的公式或关系式中的v0取为0，a取为g，x换为h，就可以得到自由落体运动的公式或关系式。四、伽利略对自由落体运动的研究1亚里士多德的观点物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。2伽利略的观点重物与轻物下落得同样快。3伽利略的科学猜想与假说落体运动应该是一种最简单的
3、变速运动，速度应该是均匀变化的。4伽利略的实验和逻辑推理实验和逻辑推理的和谐结合，发展了人类的科学思维方式和研究方法。1自主思考判一判(1)竖直下落的运动就是自由落体运动。()(2)从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动。()(3)高空雨滴下落的运动是自由落体运动。()(4)屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动。()(5)重力加速度的大小总是等于9.8 m/s2。()(6)重力加速度的方向总是垂直向下。()(7)月球上的重力加速度也是9.8 m/s2。()2合作探究议一议(1)在空气中同一高度处由静止同时释放两个大小相同的铜球和棉球，两小球的落地时间相同吗？为什么？提示：不同，同体积
4、铜球质量比棉球大的多，受空气阻力影响较小，而棉球受空气阻力影响大，故铜球先落地，它们的运动时间不同。(2)自由落体加速度是恒定的吗？提示：不是。在同一地点，一切物体的重力加速度都相同。也就是说，在同一地点，一切物体自由下落的快慢都相同。但是，在地球上的不同地方，重力加速度的大小略有不同。在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，在地球表面的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。(3)匀变速直线运动的公式和推论是否适用于自由落体运动？提示：可以，特别是应用比例法分析自由落体运动可以更快、更简捷地解答自由落体运动问题。 对自由落体运动的理解1自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气
5、阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。2物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为零；(2)只受重力。3运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。运动图像：自由落体运动的vt图像是一条过原点的倾斜直线，斜率kg。特别提醒物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。1关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B物体做自由落体运动时不受任何外力作用C被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动D自由落
6、体运动是初速度为零的匀加速直线运动解析：选D自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力。不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动，故A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。2关于自由落体运动，下列说法正确的是()A物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动C一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动D雨滴经过窗子的这段运动可以看做是自由落体运动解析：选B自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A选项中没有明确
7、物体只受重力作用，故错误；D选项中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错；如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以看成自由落体运动，B正确，C错误。3甲物体的重力是乙物体重力的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是()A甲比乙先着地B甲比乙的加速度大C甲、乙同时着地 D无法确定谁先着地解析：选C自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，产生自由落体的条件是：初速度为零，只受重力作用。其运动性质与物体的质量无关，只要从同一高度同时开始运动，它们就一定同时落地。所以，本题的正确选项为C。自由落体加速度1对重力加速度的理解(1)产生原
8、因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。2测量重力加速度的方法 (1)打点计时器法利用如图251所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。图251对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g，求出重力加速度。(2)频闪照相法：频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照
9、相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据x是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以根据匀变速运动的推论xgT2求出重力加速度g。也可以根据v ，求出物体在某一时刻的速度，则由vv0gt，也可求出重力加速度g。(3)滴水法如图252所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3，当数到n时按
10、下秒表停止计时，读出秒表时间t，则每一滴水滴下落的时间为T，由hgT2得g。图252由于hgt2，则ht2，因此先画出h t2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。典例如图253所示，将电磁打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度。图253(1)所需器材有电磁打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需的器材有_(填字母代号)。A直流低压电源、天平及砝码B直流低压电源、毫米刻度尺C交流低压电源、天平及砝码D交流低压电源、毫米刻度尺(2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的精确程度。为使图线的斜率
11、等于重力加速度，除作vt图像外，还可作_图像，其纵轴表示的是_，横轴表示的是_。解析(1)电磁打点计时器需接低压交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度需要测量相邻计数点间的距离，即需要刻度尺。故选择D项。(2)由自由落体运动的规律v22gh可得gh当用纵轴表示，横轴表示重物下落的高度h时，图像的斜率即表示重力加速度。答案(1)D(2)h速度平方的二分之一重物下落的高度求自由落体运动的加速度有三种方法：(1)借助纸带分析，利用逐差法计算；(2)利用g计算；(3)作出物体运动的vt图像或h图像，求出图像的斜率即为重力加速度。利用图254中所示的装置可以研究自由落体运动
12、。实验中需要调节好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。图254(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_(填入正确选项前的字母)。A天平B秒表C米尺(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因： _。解析：(1)根据纸带求加速度，一定要知道长度和时间。时间由打点计时器直接测量，故不需要秒表；重力加速度的值和物体的质量无关，因此不需要天平。故选项C正确。(2)自由落体运动是只在重力作用下从静止开始下落的运动，如果运动中受到阻力(如空气阻力、纸带与打点计
13、时器之间的摩擦力等)，物体下落的加速度就会变小。答案：(1)C(2)见解析自由落体运动的规律1自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律自由落体运动规律2匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。1(多选)甲、乙两物体质量之比为m甲m乙31，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下落，不计空气阻力，以下说法正确的是()A在甲落地之前，同一时刻甲的速度比乙的速度大B在甲落地之前，同一时刻两物体的速度相等C甲落地时，乙距地面的高度为HD甲、乙在空中运动的时间之比为12解析：选BC根据vgt可知，落地前甲的速度等于乙此时的速度
14、，故A错误，B正确；甲、乙同时由静止开始下落，根据hgt2可知，甲落地前甲、乙下落高度相同，故乙距地面的高度为H，故C正确；根据hgt2可知，下落时间之比为1，故D错误。2一个物体从H高处自由下落，经过最后196 m所用的时间是4 s，求：(1)物体下落H所用的时间t；(2)物体着地时的速度。解析：(1)物体做自由落体运动，根据hgt2得下落时间t时，有：Hgt2下落时间(t4 s)时，下落高度为：hg(t4)2又Hh196 m联立解得：t7 s。(2)由vgt得落地时速度为：v9.87 m/s68.6 m/s。答案：(1)7 s(2)68.6 m/s3.如图255所示，测定一个人的反应速度，
15、请甲同学拿着一把长30 cm的直尺，他的手抓在尺的上端处，尺的零刻度端在下，乙同学的手候在尺的零刻度处准备听到口令后就抓住尺子，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落，立即用手抓住直尺，另一同学丙也重复乙的做法，现记录乙抓住尺的刻度数据为20 cm和丙同学抓住尺的刻度数据为24 cm，求：图255(1)乙和丙同学哪个反应速度快？(2)求出乙同学的反应时间为多少？(重力加速度g取10 m/s2)解析：(1)乙同学反应快，当直尺下落时，反应越快，抓住时直尺下落的距离越短，乙同学反应快。(2)直尺下落的位移是：h20 cm020 cm0.2 m，根据公式hgt2代入数据得t s0.2 s答案：(1)乙
16、同学反应快(2)0.2 s 1下列叙述不符合史实的是()A古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快B伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方C伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快D伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动解析：选D古希腊哲学家亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落的快，即物体越重下落的越快，A符合史实。伽利略发现亚里士多德的理论在逻辑上有矛盾，他认为轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断，B符合史实。伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快，C符合史实。伽利略先大
17、胆的猜测，下落物体的速度是随时间均匀增加的，然后通过实验验证，铜球从斜槽的不同位置由静止下落，得到结论即速度是随时间均匀增加的，最后合理外推，随着的增大，应该有相同的结论，当90时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，所以D不符合史实。2在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()解析：选C由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，故任意时刻都在同一高度，且是加速，故频闪间距不断变大，故C正确。3已知广州地区的重力加速度为9.8 m/s2，在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是()A下落过程，物体的速度每秒增加9.8 m/sB自由落体运动是一种匀速运动C释放物
18、体瞬间，物体速度和加速度都为零D物体越重，下落的越快解析：选A重力加速度为9.8 m/s2，故自由下落过程中物体的速度每秒增加9.8 m/s，故A正确；自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故B错误；释放物体瞬间，物体速度为零，加速度为g，故C错误；重力加速度与物体的质量无关，重物与轻物下落一样快，故D错误。4从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻()A甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大B甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变C甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变D甲、乙两球距离越来越小，甲、
19、乙两球速度之差越来越小解析：选C根据xg(t1)2gt2gtg知，甲、乙两球的距离越来越大，根据vg(t1)gtg知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确。5(多选)甲、乙两物体所受的重力之比为12，甲、乙两物体所在的位置高度之比为21，它们做自由落体运动，则()A落地时的速度之比是1B落地时的速度之比是11C下落过程中的加速度之比是12D下落过程中加速度之比是11解析：选AD根据自由落体的速度公式，末速度v22gh可以得出速度v，高度之比为21，所以落地速度之比为1，A项正确，B项错误；做自由落体运动的物体的加速度都是重力加速度g，所以D项正确，C项错误。6跳伞运动员以5 m/s的速度匀速
20、下降，在距地面10 m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，g取10 m/s2)()A1 s B2 s C. s D(2) s解析：选A设扣子着陆的时间为t1，则：hv0t1gt12，代入数据解得t11 s。设跳伞运动员着陆时间为t2，则：hv0t2，解得：t22 s，而tt2t11 s。故A正确，B、C、D错误。7在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为t，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将()A不变 B变大 C变小
21、D无法确定解析：选C设轻绳的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间，即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度。高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据Lv0tgt2，初速度越大，时间越短。所以t2xb，所以物体a在物体b的前方，故选项B正确；由图像可以看出，物体a在加速时，速度图像的斜率小于物体b加速时的图像斜率，故物体b的加速度要大，选项D错误。6.如图2所示为某一物体运动的vt图像。关于该图像下列说法中正确的有()图2A在04 s内，物体做匀减速直线运动B在48 s内，物体做匀加速直线运动
22、C在t4 s时，物体的速度方向发生变化D在t4 s时，物体的加速度为零解析：选ABC速度越来越大的匀变速运动是匀加速运动，速度越来越小的匀变速运动是匀减速运动。在04 s内，物体做匀减速直线运动；在48 s内，物体做匀加速直线运动；在t4 s的前后，物体的速度由正值变为负值，因此速度的方向发生变化，所以选项A、B、C都正确。物体在4 s末的速度为零，加速度不为零，选项D错误。7以6 m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得大小为2 m/s2的加速度，则它的速度大小变为10 m/s需要的时间为()A5 s B2 sC3 s D8 s解析：选BD加速度方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向
23、相反，故可由10 m/s6 m/s2 m/s2t1及10 m/s6 m/s2 m/s2t2，解得t12 s，t28 s。8为了得到塔身的高度(超过5层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动。在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度()A最初1 s内的位移B石子落地的速度C最后1 s内的下落高度D下落经历的总时间解析：选BCD最初1 s内的位移可以不告知，也可以求出，无法知道落地的时间和落地的速度，故无法求出塔身的高度，故A错误。知道石子的落地速度，根据v22gh可求出塔的高度，故B正确。知道石子最后1 s内的位移，根据xv0tgt2，可以求出最后1
24、s内的初速度，根据速度时间公式求出落地速度，再根据v22gh，求出塔的高度，故C正确。知道石子下落的时间，根据hgt2求出塔身的高度，故D正确。二、实验题(本题共2小题，共17分)9(7分)如图3是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示。图3(1)OD间的距离为_cm。(2)图4是根据实验数据绘出的x t2图线(x为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示_，加速度的大小为_m/s2(保留三位有效数字)。图4解析：(1)1 cm1 mm2.01.20 cm。(2)斜率表示加速度的一半，a m/s20.467 m/s2，所以加速度大小
25、a0.933 m/s2。答案：(1)1.20(2)加速度的一半0.93310(10分)某同学利用图5甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。图5(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点_和_之间某时刻开始减速。(2)计数点5对应的速度大小为_m/s，计数点6对应的速度大小为_m/s。(保留三位有效数字)(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a_m/s2。解析：(1)由于计数点6之
26、前相邻计数点之间距离之差约为2 cm，而计数点6、7之间的距离比计数点5、6之间的距离多1.27 cm，故可判断物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速。(2)计数点5对应的速度v5 m/s1.00 m/s。物块做加速运动时加速度大小a加 m/s22.00 m/s2。v6v5a加T1.20 m/s。(3)物块做减速运动时的加速度大小为a m/s22.00 m/s2。答案：(1)67(或76)(2)1.001.20(3)2.00三、计算题(本题共2小题，共35分)11(15分)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速
27、的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记。在某次练习中，甲在接力区前x013.5 m处作了标记，并以v9 m/s的速度跑到此标记时向 乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L20 m。求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a。(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。解析：设乙的加速度为a，追上的时间为t，则：vtat213.5 m，且：atv解得：a3 m/s2，t3 s这段时间内乙运动的距离xat213.5 m因此距离末端为20 m13.5 m6.5 m。答案：(1)3 m/s2(2)6.5 m12(2
28、0分)罗长高速公路最大限速为30 m/s，一辆小车以25 m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5 m(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动)。(1)求该小车刹车时加速度大小；(2)若该小车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.4 s，求该车的安全距离为多少？(安全距离即驾驶员从发现障碍物至停止，车运动的距离)解析：(1)v12v022ax解得：a m/s25 m/s2该小车刹车时加速度大小为5 m/s2。(2)小车在反应时间内做匀速运动x1v0t300.4 m12 m刹车后小车做匀减速直线运动x2 m90 m小车安全距离为：xx1x2102 m。答案：(1)5 m/s2(2)102 m