1、阶段过关练(六)(45分钟90分) 一、选择题(每小题5分，共40分)1计算()A B C D【解析】选A.cos2cos2.2要得到函数f(x)2sin 2x的图象，只需将函数g(x)2cos 的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【解析】选A.因为f(x)2sin 2x，g(x)2cos 2sin 2sin 2，所以要得到函数f(x)2sin 2x的图象，只需将函数f(x)的图象向右平移个单位3下列函数中，周期为的偶函数是()Ay|tan x| Bycos22xCy Dysin2xcos 2x【解析】选B.因为函数y|tan x|的周期，即ytan x的
2、周期，为，故排除A；函数ycos22x的周期为，且函数为偶函数，故B满足条件；函数ytan2x，它的周期为，但该函数为奇函数，故C不满足条件；函数ysin 2x的周期为，故D不满足条件4已知函数f(x)2sin (0)图象上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图象的对称中心可能是()A BC D【解析】选D.因为f(x)图象上相邻的两条对称轴间的距离为，所以，即周期T，即，得2，则f(x)2sin ，由2xk，kZ得x，kZ，当k0时，得x，此时对称中心为.5已知函数f(x)cos x在区间a，b上是增函数且f(a)1，f(b)1.则sin tan ()A1 B1 C2 D2【解析】选C.因为
3、函数f(x)cos x在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，所以a2k，b2k(kZ)，所以sin tan sin tan 2.6.掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 m，肩宽约为 m，“弓”所在圆的半径约为1.25 m，请估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为()(参考数据：1.414，1.732)【解析】选B.由题得：弓所在的弧长为：l；所以其所对的圆心角；所以两手之间的距离d2R sin 1.251.768.7已知函数ysin axb(a0)的
4、图象如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是()【解析】选A.由函数ysin axb(a0)的图象可得 0b1，23，即 a1.故函数yloga(xb)是定义域内的减函数，且过定点(1b，0).8已知函数f(x)cos x(x0，)的图象与函数g(x)tan x的图象交于M，N两点，则OMN的面积为()A B C D【解析】选B.由题意可知，M，N两点关于对称因为函数f(x)与g(x)相交于两点，所以cos xtan x，可得cos x，2cos2xsinx，2(1sin2x)sinx，(sin x1)0，解得sin x，所以x1或x2，所以两交点为，设ycos x与x轴相交于A点，所以
5、SOMNSOMASOAN，因为SOMA，SOAN，所以SOMN.二、填空题(每小题5分，共20分)9(2020虹口高一检测)函数f(x)3cos 2x1的最小值为_【解析】因为cos 2x1，1，所以3cos 2x3，3.所以3cos 2x12，4，故f(x)的最小值为2.答案：210已知函数f(x)sin (x)cos (x)(0，0)为偶函数，且f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则f 的值为_【解析】因为f(x)sin (x)cos (x)2sin .因为函数yf(x)的图象的相邻对称轴之间的距离为，所以，即T，则2.所以f(x)2sin .又f(x)为偶函数，所以，所以，则f(x
6、)2sin 2sin 2cos 2x.所以f2cos 2cos 21.答案：111设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，其中e为自然对数的底数，则(Mm1)2 020的值为_【解析】f(x)，xR，因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以由题意可得Mm，即Mm0，所以(Mm1)2 020(01)2 0201.答案：112将函数f(x)2sin 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的图象若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为_【解析】将函数f(x)2sin 的图象向左平移个单位，可得y2sin 的图象，再向上平移1个单位，得到g(x)
7、2sin (2x)1 的图象若g(x1)g(x2)9，则g(x1)g(x2)3.因为x1，x22，2，所以2x1，2x2.要使2x1x2最大，则2x1最大，2x2最小则当2x1最大，2x2最小，即x1，x2时，2x1x2取得最大值为.答案：三、解答题(每小题10分，共30分)13设函数f(x)cos cos a的最小值是1.(1)求a的值及f(x)的对称中心；(2)将函数f(x)图象的横坐标压缩为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位，得到g(x)的图象若g(x)，求x的取值范围【解析】(1)f(x)cos cosacos 2xsin 2xsin 2xasin 2xcos 2xasin a
8、，因为函数f(x)的最小值是1，所以a0，所以f(x)sin .令2xk，kZ，解得x(kZ)，故f(x)的对称中心为(kZ).(2)由题意可得g(x)sin sin 4x，若g(x)，即sin 4x，则2k4x2k，kZ，解得x，kZ，即x的取值范围为，kZ.14(2020南通模拟)已知函数f(x)2sin2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围【解析】(1)f(x)2sin2cos2x1cos cos 2x1sin 2xcos 2x2sin 1，周期T，2k2x2k，解得f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)
9、因为x，所以2x，sin ，所以f(x)的值域为2，3.而f(x)m2，所以m22，3，即m0，1.15如图，天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110 m，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30 min.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点P，当点P到达最高点时，距离下层桥面的高度为113 m，点P在最低点处开始计时(1)试确定在时刻t(单位：min)时点P距离下层桥面的高度H(单位：m)；(2)若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5 min，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？【解析】(1)如图，建立平面直角坐标系由题可知OP在t min内所转过的角为tt，因为点P在最低点处开始计时，所以以Ox为始边，OP为终边的角为t，所以点P的纵坐标为55sin ，则H55sin 585855cos t(t0)，答：在t min时点P距离下层桥面的高度H为(5855cos t)m.(2)根据对称性，上层桥面距离下层桥面的高度为点P在t min时距离下层桥面的高度由(1)可知，当t时，H5855cos t5855cos 58(m).答：上层桥面距离下层桥面的高度约为(58)m.
