1、第二节 等差数列及其前n项和1. 设命题甲为“a,b,c成等差数列”，命题乙为“+ =2”,那么( )A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件2. 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D. 73. 若an是等差数列，则下列数列中一定为等差数列的有( )an+3;a2n;an+1-an;2an;2an+n.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共获得捐款1 200元
2、，他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每天获得的捐款都比前一天多10元，这次募捐活动一共进行的天数为( )A.14 B. 15 C. 16 D. 175. (改编题)在一个只有有限项的等差数列中，S5=34,Sn-5=88,Sn=234,则它的第7项a7等于（ ）A. 22 B. 21 C. 19 D. 186. (2011潍坊模拟)已知数列an是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9S8=S7,则下列说法不正确的是( )A. S9S10B. d0C. S7与S8均为Sn的最大值D. a8=07. 数列an中，a1=15,3an+1=3an-2(nN*)，则该数列中
3、乘积是负值的相邻两项为.8. 已知an为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于.9. 在小于100的正整数中，有个被7除余3的数.10. (2011黄冈中学月考)已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4,则tan(a2+a12)的值为11. 已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2n(n2且nN*).(1)求证：数列是等差数列;(2)求数列an的通项公式.12. (2011泉州模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,已知a6=13,S10=120.(1)求数列an的通项公式；（2）设bn=，且数列bn是等差数列，求非零常数c的值.考点演练答案1
4、. B解析:若a=b=c=0得不出+ =2.2. B解析：an是等差数列，a20=a1+19d=1.3. D解析：运用定义法加以判断，知为等差数列.4. B解析：由题意知，每天募捐款成等差数列，设需要n天，则10n+=1 200.即n2+n-240=0,(n+16)(n-15)=0,解得n=15.5. D解析：a1+a2+a3+a4+a5 =34,an-4+an-3+an-2+an-1+an=146,又a1+ an = a2+an-1=a5+an-4,5(a1+an)=180,a1+an=36.Sn=234=,n=13.a1+a13=2a7=36,故a7=18.6. A解析：S9S8=S7,a
5、9=S9-S80,a8=S8-S7=0.d=a9-a8=a90,故B、D正确.a8=0,d0,a70,S7=S8为最大值,故C正确.a90,d0,a100,S10-S90,即S10S9,故A错.7. a23,a24解析：3an+1=3an-2,an+1-an=-,an是以首项a1=15,公差为-的等差数列.an=a1+(n-1)d=15+(n-1)（-）=-n+.由得n,故n=23.8. 19解析:由已知条件可知，等差数列an是首项为正，公差为负的递减数列.由-1，可得a110，且a10+a110,S20=0，由此可得当Sn取得最小正值时，n=19.9. 14解析:被7除余3的数组成以首项为3
6、，公差为7的等差数列.an=3+(n-1)7=7n-4,令7n-4100得7n104,n,又nN*,有14个.10. -解析：a1+a7+a13=4,a7=.tan(a2+a12)=tan 2a7=tan =-.11. (1)证明：an=2an-1+2n(n2且nN*),即数列是等差数列，且公差d=1,首项.(2)由(1)得=+(n-1)1=n-,an=(n-)2n.12. (1)设数列an的公差为d,由S10=120,得2a1+9d=24,又a6=a1+5d=13.解得a1=3,d=2.因此an的通项公式是an=2n+1(nN*).(2)方法一：Sn=bn=.由2b2=b1+b3得,化简得c2-2c=0,c0,c=2.当c=2，即得bn=n,bn+1-bn=(n+1)-n=1,bn为等差数列，符合题意,c=2.方法二:Sn= bn=.由bn+1-bn=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m