1、单元质检十一概率(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案:B解析:设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.2.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是()A.1个白球、2个红球B.2个白球、1个红球C.3个都是红球D.至少有1个红球答案:C解析:事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”对立事件是所取的3
2、个球中没有白球,即所取的3个球都是红球.故选C.3.现有4本不同的书平均分给两名同学,则语文书、数学书恰好分给一名同学的概率为()A.12B.13C.16D.112答案:B解析:4本不同的书平均分给两名同学的基本情况有6种,语文书、数学书恰好分给一名同学的基本情况有2种,故所求概率为13.4.(2020广西柳州模拟)在区间1,10上任取一个整数x,则满足ln x1的概率为()A.15B.45C.10-e9D.19答案:B解析:由已知区间1,10上任取一个整数x,共有10种可能,而满足lnx1,即xe的有3,4,5,6,7,8,9,10,共8种可能,因此满足lnx1的概率是P=810=45.故选
3、B.5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.一个用七巧板拼成的正方形如图所示,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.14B.18C.38D.316答案:B解析:不妨设小正方形的边长为1,则两个最小的等腰直角三角形的边长为1,1,2,左上角的等腰直角三角形的边长为2,2,2,两个最大的等腰直角三角形的边长为2,2,22,即大正方形的边长为22,故所求概率P=1-122+1+1+228=18.6.已知P是ABC所在平面内一点,4PB+5PC+3PA=0.现将一粒红豆随机撒在ABC内,则红豆落在PBC内的概率是(
4、)A.14B.13C.512D.12答案:A解析:依题意,易知点P位于ABC内,作PB1=4PB,PC1=5PC,PA1=3PA,则PB1+PC1+PA1=0,点P是A1B1C1的重心.SPB1C1=SPC1A1=SPA1B1,而SPBC=1415SPB1C1,SPCA=1315SPC1A1,SPAB=1314SPA1B1,因此SPBCSPCASPAB=345,即SPBCSPBC+SPCA+SPAB=33+4+5=14,即红豆落在PBC内的概率等于14,故选A.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知实数x2,30,如图,执行该程序框图,则输出的x不小于103的概率是.答案:
5、914解析:已知实数x2,30,经过第一次循环得到x=2x+1,n=2;经过第二次循环得到x=2(2x+1)+1,n=3;经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1,n=4;此时退出循环,输出的值为8x+7.令8x+7103得x12.由几何概型可知输出的x不小于103的概率为30-1230-2=914.8.两名教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为.答案:0.44解析:用(x,y)表示两名教师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为1010=100(种).当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能
6、;当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法均有5种,共30种可能;当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.综上可得,两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种.由古典概型的概率公式可得,所求概率为P=44100=0.44.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取
7、多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.解：(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人.(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,
8、F,G,共21种.由,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5种.所以,事件M发生的概率P(M)=521.10.(15分)某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元01 0002 0003 0004 000车辆数/辆500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为
9、4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.12.因为投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=2
10、4辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.11.(15分)(2020吉林省吉林模拟)2020年5月7日吉林市新增本地新冠肺炎确诊病例1例,随后几天随着疫情形势的严峻,为进一步强化社区封闭措施,城区以居民小区为单位,全面实行封闭管理.为了做好扫码、登记、测温等工作,许多志愿者积极承担了此项任务,现对吉林市丰满区某社区服务情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,已知某校19届毕业大学生共960人,其中男生560人,从毕业大学生中抽取了容量为n的样本,得到一天参加社区服务的时间统计数据如表所示:性别服务时间服务时间超过4小时服
11、务时间不超过4小时男208女12m(1)求m,n;(2)将下面表格补充完整,并判断能否有95%的把握认为该校学生一天参加社区服务时间是否超过4小时与性别有关?性别服务时间总计服务时间超过4小时服务时间不超过4小时男208女12m总计(3)以样本中大学生参加社区服务时间超过4小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一天参加社区服务时间超过4小时的人数.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.1000.0500.2500.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)由已知,得该校19届毕业大学生有女生400人,故12+m20+8=400560,解得m=8,即n=20+8+12+8=48.(2)根据题意填写列联表如下:性别服务时间总计服务时间超过4小时服务时间不超过4小时男20828女12820总计321648由表中数据,计算K2=48(208-812)228203216=24350.68573.841.故没有95%的把握认为该校学生一天参加社区服务时间是否超过4小时与性别有关.(3)根据以上数据,计算学生一天参加社区服务时间超过4小时的概率为P=3248=23,因此估计这6名学生中一天参加社区服务时间超过4小时的人数是4.