1、变化率与导数一、选择题1.已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：由导数的几何意义可知，f(2)、f(3)分别表示曲线在x2，x3处的切线的斜率，而f(3)f(2)表示直线AB的斜率，即kABf(3)f(2)由图形可知0f(3)f(3)f(2)0，a0.故实数a的取值范围是(，0)答案：(，0)三、解答题10求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)y；解：(1)y(x2)sin xx2(sin
2、x)2xsin xx2cos x.(2)法一：y.法二：y1，y1()，即y.11已知曲线f(x)e2x1在点A处的切线和曲线g(x)e2x1在点B处切线互相垂直，O为坐标原点且0，求AOB的面积解：f(x)e2x1(2x1)e2x1，g(x)e2x1(2x1)e2x1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1，y2，f(x1)，g(x2)，x1x21，x1x2，x1，x2，y1，y2，OA，OB，即A(，)，B(，)0，SAOB.12已知曲线S：y3xx3及点P(2,2)(1)求过点P的切线方程；(2)求证：与曲线S切于点(x0，y0)(x00)的切线与S至少有两个交点解：(1)设切点为(x0，y0)，则y03x0x.又f(x)33x2，切线斜率k33x.即3x0x2(x02)(33x)(x01)(x01)230.解得x01或x01.相应的斜率k0或k96，切线方程为y2或y(96)(x2)2.(2)证明：与曲线S切于点(x0，y0)的切线方程可设为yy0(33x)(xx0)，与曲线S的方程联立，消去y，得3xx3y03(1x)(xx0)，即3xx3(3x0x)3(1x)(xx0)即(xx0)2(x2x0)0，则xx0或x2x0，因此，与曲线S切于点(x0，y0)(x00)的切线，与S至少有两个交点
