1、珠海市第二中学20202021学年度第二学期期中考试高二年级数学试题命题： 审题： 0.100.050.0102.7063.8416.635参考公式与数据：12回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，3若服从正态分布，则，一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计40分1已知是虚数单位，则复数对应复平面内的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（ ）A简单随机抽样法 B抽签法 C系统抽样法 D分层抽样法3受新冠肺炎疫情
2、影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭高二年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ）69801 66097 77124 22961 74235 3151629747 24945 57558 65258 74130 2322437445 44344 33315 27120 21782 5855561017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117A120种 B156 种 C192种 D240种4种植
3、某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果经随机模拟产生如下30组随机数：据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（ ）A0.30 B0.35 C0.40 D0.505在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）A B C D6甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A B C D7
4、 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（ ）A7 B7.2 C7.16 D8.28展开式中的系数为（ ）A1440 B4320 C5760 D5868二、 多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计20分错选或不选得0分，只选一个对的得2分9下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A复数是实数的充要条件是B复数是纯虚数的充要条件是C若互为共轭复数，则是相等的实数，或都是虚数且它们的模相等D若互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称10下列说
5、法正确的是（ ）A从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样B在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量就增加0.1个单位11下列命题正确的是（ ）A若随机变量服从二项分布，且，则B在一次随机试验中，彼此互斥的事件发生的概率分别为，则与是互斥事件，也是对立事件C一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则等于D由一组样本数据得到回归直线方程，那么直线至少经过中的一个
6、点12甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A B C事件与事件 相互独立 D是两两互斥的事件三、 填空题：本题共6 小题，每小题 5 分，共计30分13若复数满足，则_14已知随机变量服从正态分布，则的值大约是_15若随机变量服从二项分布，那么_16一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个若从中一次取3个球，记所取球中 白球个数为，则随机变量的期望为_ 17针对时
7、下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有_人18甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为_四、 解答题：本题共 5 小题，每小题 12 分，共计60分19按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（请写出计算的式子，并用数字作答）（）5个不同的小球放入3个不同的盒子；（）5个不同的小球放入3个不
8、同的盒子，每个盒子至少一个小球；（）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（）5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1个空盒20已知（）当时，求的展开式的常数项；（）若的展开式的第6与第7项的系数互为相反数，求展开式的各项系数的绝对值之和21袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回求：（）第一次摸到红球的概率；（）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（）第二次摸到红球的概率22甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中
9、随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选（）求甲恰有2个题目答对的概率；（）求乙答对的题目数的分布列；（）试比较甲，乙两人总体解题能力水平，并说明理由23网络购物已经成为了一种时代潮流，2017年仅“双十一”一天，网络购物交易额就高达近千亿元某研究机构甲对某运动服装网店在2013至2017五年间的关注人数（万人）与其商品销售件数（千件）进行统计对比，得到如下5组数据研究机构甲经过研究表中5组数据，发现关注人数与该商品出售件数具有线性相关关系年份20132014201520162017关注人数（万人）34567商品销售件数（千件）2.54（）研究机构甲得到的回归直线方程为，且20
10、14、2016、2017年的残差值分别为，求的值；（）若另一研究机构乙也在研究该问题，发现若单纯增加各种宣传平台的情况下，商品销售件数（千件）会有明显改变，几乎以形式变化（如下表），请根据下表中前5年的数据再对关注人数和销量进行回归分析年份201320142015201620172021关注人数（万人）3456810商品销售件数（千件）614223345916253664（1）确定回归方程（精确到0.1），并预测2021年“双十一”关注人数若为10万时，商品销量约为多少？（2）根据上表中的数据还可以用怎样的回归模型？怎样比较（1）（2）中两个回归模型的效果？（注：（2）只需回答什么模型和比较的
11、方法，不需要进行计算）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）123456789101112DDCABABCACABCBCBD三、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.设Z=a+bia,bR，有zz=a2+b2=3,|z|=3.14.0.0228 15.316 16.1 1745 18.四、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分）19.（）；（）；（），或；（）评分：每问3分20.解：(1)因为1xx9的通项是Tr+1=C9r1x9rxr=C9r(1)rx32r9.令32r9=0得r=6，所以常数项是T7=C9616=8
12、4(2)1xxn的通项为: Tr+1=Cnr1xnrxr=Cnr1rx32rn，则第6项与第7项分别为: T6=Cn5x152n，T7=Cn6x9n它们的系数分别为Cn5和Cn6.因为第6项与第7项的系数互为相反数，所以Cn5=Cn6，则n=11.因为1xx11的各项系数的绝对值之和与1x+x11的各项系数之和相等，令x=1，得1xx11的各项系数的绝对值之和为211=2048.21解：根据题意，设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球，则事件：第一次摸到白球（）袋中有10个球，第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，所以，（）由（）的结论，前两次都摸到红球的概
13、率，则；（），则（A），则（B）；所以第二次摸到红球的概率22解：(1)记“甲恰有2个题目答对的概率”为事件A，则P(A)=C42(45)2(15)2=96625.(2)X的所有可能取值为2，3，4，则P(X=2)=C22C82C104=215，P(X=3)=C21C83C104=815，P(X=4)=C84C104=13.故乙答对的题目数X的分布列为：x234P(x)21581513(3) 乙平均答对的题目数EX=2215+3815+413=165，甲答对题目数YB(4,45)，甲平均答对的题目数EY=445=165. EX=EY， 甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.又 乙比甲更能稳定发挥出成绩.23.()回归直线方程y=0.75x+0.25，x=4时，m=y+0.15=0.754+0.25+0.15=3.4，x=6时，n=y0.15=0.756+0.250.15=4.6，x=7时，k=y+0.25=0.757+0.25+0.25=5.25；()解：设，则， 由得， ， 时千件还可以用型函数进行回归分析，通过计算和比较和中两个模型的相关指数进行比较，相关指数大的模拟效果更好.高二年级数学试卷共4页第8页