1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.复数2i的实部与虚部分别是()A.0，2B.0，0C.0，2D.2，0【解析】2i的实部为0，虚部为2.【答案】C2.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.1或2【解析】由得a2.【答案】B3.若a，bR，i是虚数单位，且b(a2)i1i，则ab的值为()A.1 B.2 C.3D.4【解析】由b(a2)i1i，得b1，a3，所以ab4.【答案】D4.在下列命题中，正确命题的个数是()两个复数不能比较大小；若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1z2；若a，b是两个相等的实数，则(a
2、b)(ab)i必为纯虚数.A.0B.1C.2D.3【解析】两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故错误；设z1abi(a，bR，b0)，z2cdi(c，dR，且d0)，因为bd，所以z2cbi.当ac时，z1z2，当ac时，z1z2，故错误；当ab0时，(ab)(ab)i是纯虚数，当ab0时，(ab)(ab)i0是实数，故错误，因此选A.【答案】A5.已知复数z(a24)(a3)i(a，bR)，则“a2”是“z为纯虚数”的() 【导学号：37820035】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 【解析】因为复数z(a24)(a3)i(a，bR)为纯虚数
3、a2, 所以“a2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.【答案】A二、填空题6.以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是_.【解析】3i的虚部为3，3i2i3i，实部为3，故应填33i.【答案】33i7.若x是实数，y是纯虚数，且(2x1)2iy，则x，y的值为_.【解析】由(2x1)2iy，得x，y2i.【答案】x，y2i8.给出下列说法：复数由实数、虚数、纯虚数构成；满足x21的数x只有i；形如bi(bR)的数不一定是纯虚数；复数mni的实部一定是m.其中正确说法的个数为_.【解析】中，b0时，bi0不是纯虚数.故正确；中，复数分为实数与虚数两大类；中，平方为1的数是i；中，m，n
4、不一定为实数，故错误.【答案】1三、解答题9.已知复数zm(m1)(m22m3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2)复数z是纯虚数.【解】(1)z是零，解得m1.(2)z是纯虚数，解得m0.综上，当m1时，z是零；当m0时，z是纯虚数.10.已知集合M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若MPP，求实数m的值.【解】因为MPP，所以MP，即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知，m1或m2.能力提升1.已知复数za2(2a3)i(aR)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()A.1或3B.a|a3或a3或a3或a1【解析】由已知可以得到a22a3，即a22a30，解得a3或a3或a1，则实数x的值是_. 【导学号：37820036】【解析】log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，x2.【答案】24.已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根x0，求x0以及实数k的值.【解】xx0是方程的实根，代入方程并整理，得(xkx02)(2x0k)i0.由复数相等的充要条件，得解得或方程的实根为x0或x0，相应的k值为k2或k2.
