1、山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 文试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知i为虚数单位，复数z12i，z212i，则z1z2等于()A. 1iB. 2iC. 3iD. i2.已知A(3,1)，B(2，1)，则的坐标是()A. (2，1)B. (2,1)C. (1,2)D. (1，2)3.复数等于()A. iB. 1iC. iD. 1i4.在ABC中，A60， b3，c2，则ABC的面积为()A. 6B. 3C. D. 5.在ABC中，a3，
2、b5，sin A，则sin B等于()A. B. C. D. 16.已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为()A. B. C. D. 7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C2B，则等于()A. 2sin CB. 2cos BC. 2sin BD. 2cos C8.已知复数z的实部为a，且0a2，虚部为1，则|z|的取值范围是()A. (1,5)B. (1,3)C. (1，) D. (1，)9.在ABC中，已知a5，c10，A30，则B等于()A. 105B. 60C. 15D. 105或1510.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若a
3、，b，则等于()A. ab B. abC. ab D. ab11.平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A. B. 2 C. 4 D. 1212.在ABC中，B60，b2ac，则这个三角形是()A. 不等边三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知aR，若(32i)ai(32i)(i为虚数单位)为纯虚数，则a的值等于_14.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b3，则_.15.已知a与b是相反向量，且|a|2，则ab_.16.已知a(1,2)，b(3,2)若ka2
4、b与2a4b平行，则实数k的值为_三、解答题（共6小题）17.在ABC中，已知a2，b3，C30，解此三角形（10分）18.复数zabi(a、bR)满足|z84i，求z.（12分）19.在边长为1的等边三角形ABC中，设2，3.（12分）(1)用向量，作为基底表示向量；(2)求.20.如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长（12分）21.已知在ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD为BC边上的高，求点D的坐标与|.（12分）22.如图所示，已知ABCD中，AB3，AD1，DAB，求对角线AC和BD的长（12分）浑源
5、七中20202021学年下学期高一第一次月考数学答案（卷）1.【答案】C【解析】z1z2(2i)(12i)3i.2.【答案】C【解析】(3,1)(2，1)(32,11)(1,2)3.【答案】A【解析】i.4.【答案】D【解析】SABCbcsin A32，故选D.5.【答案】B【解析】根据正弦定理， 则sin Bsin A，故选B. 6.【答案】B【解析】|a|，|b|，ab5，cosa，b，a与b的夹角为.7.【答案】B【解析】在ABC中，C2B，sin Csin 2B2sin Bcos B，即c2bcos B，则2cos B.8.【答案】C【解析】复数z的实部为a，且0a2，虚部为1，0a2
6、4，1a215，又|z|，1|z|，故|z|的取值范围是(1，)9.【答案】D【解析】由正弦定理可得， sin C， C45或135.当C45时，B180(AC)105；当C135时，B180(AC)15，B105或15.10.【答案】C【解析】如图，()，且a，ab.ab，故选C.11.【答案】B【解析】a(2,0)，|b|1，|a|2，ab21cos 601.|a2b|2.12.【答案】B13.【答案】【解析】(32i)ai(32i)32a(23a)i，(32i)ai(32i)(i为虚数单位)为纯虚数，(32i)ai(32i)的实部为0，即32a0，解得a.14.【答案】【解析】 .15.
7、【答案】4【解析】|a|b|，且a与b的夹角为180，ab|a|b|cos 18022(1)4.16.【答案】1【解析】方法一向量ka2b与2a4b平行，则存在唯一实数，使ka2b(2a4b)ka2bk(1,2)2(3,2)(k6,2k4)，2a4b2(1,2)4(3,2)(14，4)，(k6,2k4)(14，4)解得则实数k的值为1.方法二ka2bk(1,2)2(3,2)(k6,2k4)，2a4b2(1,2)4(3,2)(14，4)，又ka2b与2a4b平行，(k6)(4)(2k4)140，解得k1.17.【答案】解由余弦定理，得c2a2b22abcos C1292233，c.cos A0，
8、A90，B180309060.18.【答案】解zabi，abi，|z84i，abi84i，解得b4，a3，z34i.19.【答案】解(1).(2)()()|cos 150|cos 3011.20.【答案】解在ABD中，设BDx，由余弦定理，得AB2BD2AD22ADBDcosADB，即142x210220xcos 60，x210x960，x16(x6舍去)，即BD16.在BCD中，由正弦定理，得BC8.21.【答案】解设点D的坐标为(x，y)，则(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)D在直线BC上，即与共线，3(x3)6(y2)0，即x2y10.又ADBC，0，即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0，即2xy30.联立方程组解得点D的坐标为(1,1)，|.22.【答案】解设a，b，a与b的夹角为，则|a|3，|b|1，.ab|a|b|cos .又ab，ab，|，|.AC，DB.