1、第五单元平面向量与复数第一节平面向量的概念及其线性运算一、填空题1. 下列说法中正确的有_(写出所有正确说法的序号)共线向量就是向量所在的直线重合；长度相等的向量叫做相等向量；零向量的长度为零；共线向量的夹角为0. 2. (2010重庆改编)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.3. 非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为_4. 设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.5. 若ABCD为正方形，E是CD的中点，且a，b，则_.6. 已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是_7. (2009山东改编)设
2、P是ABC所在平面内一点，2，则点P与边AC的关系是_8. 若|7，|5，则|的取值范围是_9. (2010全国改编)已知ABC中，点D在AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则_(用a，b表示)二、解答题10. 已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|，其中O为坐标原点，求实数a的值11. 在四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，求证：()12. (2011无锡质量调研改编)如图，在OAB中，已知P为线段AB上的点，xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，求xy的值；(3)xy是否为定值？请证明你的结论参考答案1. 解析：共线向量就是平行向量，故是错的；相
3、等向量是指长度相等且方向相同的向量，故是错的；零向量的长度为零是正确的，故是正确的；根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0或180，故是错的正确的只有. 2. 2解析：|2a-b|=2.3. 解析：设=a，=b，=a-b，由题意OAB为正三角形，作OADB，则=a+b，由AOB=，得AOD=.4. 4解析：因为8a+kb与ka+2b共线，所以存在实数l，使8a+kb=l(ka+2b)，即(8-lk)a+(k-2l)b=0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k=4.5. b-a解析： =-=+-=+-=b-a.6. A、B、D解析：=a+2b，=-5a+6b，=7a-2b，=+=3a+6b=
4、3，.又与有公共点A，A、B、D三点共线7. P是AC的中点解析： +=2，如图，根据向量加法的几何意义知，P是AC的中点8. 2,12解析：当A，B，C三点构成三角形时，有|-|+|，即2|12.当A，B，C三点共线时，其中与同向时，|取最小值为7-5=2；与反向时，|取最大值为7+5=12；综上，|的取值范围是2,12. 9. a+b解析：因为CD平分ACB，由角平分线定理得=，所以D为AB的三等分点，且=(-)，所以=+=+=a+b.10. 如图所示，以OA、OB为边作OACB，则由|+|=|-|知，OACB为矩形，.由图象得，直线y=-x+a在y轴上的截距为2或-2，a=2.11. 方法一：如图，连接EC，EB，则=(+)=(+)而+=0，=(+)方法二：如图，取BD的中点O，连接EO，FO，则=，=，=+=(+)
