1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高一承智班数学周练试题（9）一、选择题1当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）A B C D2已知函数，的零点依次为，则（ ）A B C D3若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）A B C D4已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.5直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（ ）A. B.2 C.3 D.6已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D7已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C D8设函数 ， 且关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值
2、范围是（ ）A. B. C. D.9设，用二分法求方程在 内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）A. B. C. D.不能确定10若函数，且对实数，则（ ）A BC D与的大小不能确定11已知函数，下列说法正确的是（ ）A当时，没有零点B当时，有零点，且C当时，有零点，且D当时，有零点，且12已知函数满足，当时，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 14函数，若互不相同，且，则的取值范围是_15已知函数 函数，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 16已知的定义域为的偶
3、函数，当时，若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，在实数的取值范围是 三、解答题17已知函数.（1）若函数有零点，求实数的最大值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.18已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围19已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个相异实根，且，证明：.参考答案CBCDD DDDBA 11D12D1314151617（1）；（2）.（1）由函数有零点,即上有实根.即在上有实根.令,利用导数可求得其最小值；（2）由，恒成立得,令，利用导数得最小值即可.试题解析
4、：（1）由题意，得在上有实根，即在上有实根.令，则.易知，在上单调递减，在上单调递增，所以，.故的最大值为-3. （2），恒成立，即.令，.令，解得，在区间上单调递增；令，解得，在区间上单调递减.当时，取得极小值，即最小值，即实数的取值范围是.18（1）;（2） ;（3）解：（1）因为函数的定义域为， 且， 令，即解之得:所以函数的单调递减区间为 （2）令，且定义域为 所以,令， 列表如下：1+0-递增极大值递减所以函数在区间先单调递减后单调递增，故要使有两个不等的根，只须即所以 （3）令，且要使存在，当时，恒有，则只须即可，也就是存在，当时函数是单调递增的， 又因为，只须在时成立，即，解得，所以的取值范围是. 19（1）增区间，减区间；（2）证明见解析（1）的定义域为 当时 所以 在递增 当时 所以 在递减（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且， 由题意可知又有(1)可知在递减故 所以令令，则当时，是减函数，所以所以当时，即 因为， 在上单调递增，所以，故 综上所述：
