1、考点规范练21三角函数的图象与性质基础巩固1.(2020湖南湘潭模拟)已知函数f(x)=sinx+5(0)的最小正周期为2,则f1715的值为()A.12B.32C.-12D.-32答案:D解析:函数f(x)=sinx+5(0)的最小正周期为2,则2=2,解得=.所以f1715=sin1715+5=sin43=-sin3=-32.2.已知直线y=m(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=()A.3B.4C.2D.6答案:A解析:由题意得,函数f(x)图象的相邻的两条对称轴方程分别为x1=1+52=3,x2=5+72=6,故函数的周期为2(6-3)=2|
2、,又0,=3.故选A.3.(2020湖北黄冈二模)若函数f(x)=sin2x-3,则()A.f(1)f(3)f(2)B.f(1)f(2)f(3)C.f(2)f(1)f(3)D.f(3)f(2)f(1)答案:B解析:对于函数f(x)=sin2x-3,f(1)=sin2-3,f(2)=sin4-3,f(3)=sin6-3,62-32,12f(1)1;564-3,0f(2)12;326-32,f(3)f(2)f(3).4.已知函数f(x)=sinx+4(0)的最小正周期为,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=4对称B.关于直线x=8对称C.关于点4,0对称D.关于点8,0对称答案:B解析:函数f
3、(x)的最小正周期为,2|=.又0,=2.f(x)=sin2x+4.由2x+4=k+2,kZ,得函数f(x)图象的对称轴方程为x=8+k2,kZ.故函数f(x)的图象关于直线x=8对称,故选B.5.函数f(x)=tan2x-3的单调递增区间是()A.k2-12,k2+512(kZ)B.k2-12,k2+512(kZ)C.k+6,k+23(kZ)D.k-12,k+512(kZ)答案:B解析:由k-22x-3k+2(kZ),得k2-12xf(0),则f(x)的单调递增区间是()A.k-3,k+6(kZ)B.k,k+2(kZ)C.k+6,k+23(kZ)D.k-2,k(kZ)答案:C解析:由于f(x
4、)f6对xR恒成立,故f6=sin3+=1,即3+=2+k(kZ),故=6+k(kZ).因为f2=-sin,f(0)=sin,f2f(0),所以-sinsin,所以sin0),若对任意的实数x,f(x)f6恒成立,则取最小值时,f()=()A.2B.3C.-2D.-3答案:B解析:函数f(x)=2sinx-3(0)对任意的实数x,有f(x)f6恒成立,当最小时,有6-3=2,求得=5,f(x)=2sin5x-3,f()=2sin143=2sin4+23=2sin23=3.故选B.10.若函数f(x)=sin(x+)的图象记为曲线C,则“f(0)=f()”是“曲线C关于直线x=2对称”的()A.
5、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:在函数f(x)=sin(x+)中,若f(0)=f(),则sin=sin(+),所以sin=0,=k,kZ,所以曲线C关于直线x=2对称,充分性成立;若曲线C关于直线x=2对称,则f(0)=f()成立,即必要性成立.所以“f(0)=f()”是“曲线C关于直线x=2对称”的充要条件.故选C.11.(2020河南林州检测)已知函数y=2acos2x-3+b(a0)的定义域是0,2,值域是-5,1,则a=,b=.答案:-2-1解析:由x0,2,得2x-3-3,23,cos2x-3-12,1,又a0,|2的最小正周期为4,
6、且f3=1,则函数f(x)图象的对称中心是.答案:2k-23,0(kZ)解析:由题意得2=4,解得=12,故f(x)=sin12x+,由f3=1,可得123+=2k+2,kZ,又|0)的图象的一条对称轴方程为x=3,则的最小值为()A.32B.2C.52D.3答案:C解析:函数f(x)=sinx-3cosx=2sinx-3,由f(x)的图象的一条对称轴方程是x=3,可得3-3=k+2,kZ,可得=3k+52,由于0,故的最小值为52.15.(2020辽宁丹东二模)若函数f(x)=sinx+6在区间(0,)内有且仅有一个极小值点,则正数的取值范围为()A.0,13B.13,73C.13,103D
7、.43,103答案:D解析:当0x0时,6x+6+6,f(x)在区间(0,)内有且仅有一个极小值点,32+632+2,得430,|2在区间-3,6上单调,且f-3f(x)f6恒成立,则函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为()A.1B.2C.3D.6+22答案:A解析:设函数f(x)的最小正周期为T,由题意知,T2=6-3=2,即T=,=2T=2,f(x)=2cos(2x+).因为f(x)f6恒成立,所以当x=6时,f(x)取得最大值,所以f6=2cos3+=2,即cos3+=1,又|0),若函数f(x)在区间(0,)内有且只有两个零点,则的取值范围为()A.76,136B.76,136C.65,116D.65,116答案:B解析:x(0,),0,x-6-6,-6.要使函数f(x)在区间(0,)内有且只有两个零点,则-62,解得76136.故选B.