1、2010年高三备考数学“好题速递”系列（29）一、选择题1如果函数f （x）x22（a1）x2在区间（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A3， B（，3） C（，5） D3，2设f0（x）cosx，f1（x）f0（x），f2（x）f1（x），fn1（x）fn（x），nN，则f2010（x） （）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx3各项都是正数的等比数列中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为 （）A B C D或4设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（k）满足：当“f（k）k2成立时，总可推出f（k1）（k1）2成立”那么下列命题总成立的是 （）A若f（3）9成立，则当
2、k1，均有f（k）k2成立B若f（5）25成立，则当k5，均有f（k）k2成立C若f（7）49成立，则当k8，均有f（k）k2成立D若f（4）25成立，则当k4，均有f（k）k2成立5直线xy1与圆x2y22ay0（a0）没有公共点，则a的取值范围是（）A（0，1） B（1，1）C（1，1） D（0，1）6已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：若mn，n，则m；若mn，m，n，则n；若，m，n，则mn；若m、n是异面直线，m，n，m，则n其中正确的命题有（）A BC D二、填空题7在（1x）3（1）3（1）3的展开式中，x的系数为_（用数字作答）8设一次试验成功的概率
3、为p,进行100次独立重复试验，当p=_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_三、解答题9、某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为 （I）求小张第一次参加考核就合格的概率P1； （）求小张参加考核的次数和分布列和数学期望值10（1）求函数f（x）=-32x+5在区间-2，2上的最大值，并求函数f（x）取得最大值时的x的取值？ （2）若函数在区间上的最大值为14，求实数a的值？11
4、如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（第11题）（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程参考答案一、选择题1答案：B 解析：f（x）x22（a1）x2的对称轴为x1a，f （x）在（，1a上是减函数，要使f（x）在区间（，4上是减函数，则只需1a4，即a32答案：D 解析：f1（x）（cosx）sinx，f2（x）（sinx）cosx，f3（x）（cosx）sinx，f4（x）（sinx）cosx，由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，故f2010（x）f2（x）cosx3答案：A 解析：设an的公比为q，a1a2a3，a1a1qa1q2，即q2q10，q，又an
5、0，q0，q，4答案：A 解析：由题意设f（x）满足：“当f（k）k2成立时，总可推出f（k1）（k1）2成立”，因此，对于A，不一定有k1,2时成立对于B、C显然错误对于D，f（4）2542，因此对于任意的k4，有f（k）k2成立答案：D5答案:A 解析：圆心（0，a），半径raa，0a16答案：B 解析：选B正确中直线m可能在平面内；中若平面，相交，则n可与平面相交二、填空题7答案：7 解析：23178答案： 5 解析：,等号在时成立，此时D25，5三、解答题9解：（I）由题意得 （II）由（I）知小张4次考核每次合格的概率依次为，所以所以的分布列为1234P10解：（1）f（x）=-32x+5= 设，由于，则 由二次函数知识，得：当，即x= -2时，y有最大值为 （2）= 设，则 当时，由于，则 由二次函数知识，得：当，即x=2时，y有最大值14 解得（舍去），（舍去）， 当时，由于，则 由二次函数知识，得：当，即x=-2时，y有最大值14 解得： 综上所述，或 11（）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，取到最大值（）解：由得， 设到的距离为，则，又因为，所以，代入式并整理，得，解得，代入式检验，故直线的方程是或或，或