1、考点规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固1.(2021北京房山一模)已知a,bR,且ab,则下列各式一定成立的是()A.1ab3C.abb2D.2|a|2|b|2.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是空集的条件是()A.a0b2-4ac0B.a0b2-4ac0C.a0D.a0b2-4acqB.pqC.pqD.pq4.(2021四川眉山诊断测试)若关于x的不等式x2-(m+3)x+3m0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为()A.-2,-1)B.(3,4)C.(5,6D.(6,75.已知0,2,0,2,则2-3的取值范围是()A.0,56B.-6,56C.(0,)D.-
2、6,6.已知不等式x2+bx-c0的解集为x|3x0的解集为()A.xx2B.x19x2C.xx2D.x-19x27.不等式x-2x2-10的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1,或1x28.若对任意xR,不等式mx2+2mx-40的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的大致图象为()10.函数y=x2+x-12的定义域是.11.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.12.对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.能力提升13.已知函数f(x)=(a
3、x-1)(x+b),如果不等式f(x)0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,3214.(2021贵州贵阳模拟)在R上定义运算:acbd=ad-bc,若不等式x-1a+1a-2x1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A.-12B.-32C.12D.3215.已知关于x的不等式ax2-2x+3a0的解集为xx-1a,且ab,则a2+b2a-b的最小值为.17.若对一切x(0,2,不等式(a-a2)(x2+1)+x0恒成立,则a的取值范围是.高考预测18.(2021广东中山模拟)已知函数f(x)为定义
4、在R上的增函数,若不等式f(-4x+a)f(-3-x2)对x(0,3恒成立,则a的取值范围为()A.-1,+)B.(3,+)C.0,+)D.1,+)答案：1.B解析因为a,bR,且ab,对于A,若a=1,b=-1,则1a1b,故A错误;对于B,因为函数y=x3在定义域R上单调递增,ab,所以a3b3,故B正确;对于C,若b=0,则ab=b2=0,故C错误;对于D,若a=1,b=-1,则2|a|=2|b|,故D错误.2.B解析要使关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是空集,需满足a0,b2-4ac0,q=a2-a+1=a-122+340,则qp=a2-a+1(a2+a+1)-1=(a2
5、-a+1)(a2+a+1)=(a2+1)2-a2=(a2)2+a2+11.故pq,当且仅当a=0时,取等号.4.D解析因为关于x的不等式x2-(m+3)x+3m0的解集中恰有3个正整数,即关于x的不等式(x-3)(x-m)3,所以不等式的解集为(3,m),所以这三个正整数为4,5,6,所以6m7.5.D解析由题意得02,036,-6-30,-62-30可化为9x2-17x-20,解得x2.7.D解析因为不等式x-2x2-10等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1,或1x2.故选D.8.A解析原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40在R上恒成立,当m=2
6、时,对任意xR,不等式都成立;当m2时,由不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40在R上恒成立,可知m-20,4(m-2)2+16(m-2)0,解得-2m2.综上,得m(-2,2.9.B解析(方法一)由根与系数的关系知1a=-2+1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图所示.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图所示.10.(-,-43,+)解析由
7、x2+x-120得(x-3)(x+4)0,故x-4或x3.11.-45,+解析关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范围是-45,+.12.(-,1)解析函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴方程为x=-k-42=4-k2.当4-k26时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k1.综上可知,当k1时,对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
8、13.A解析由题意可知方程f(x)=0的两个解是x1=-1,x2=3,且a0.由f(-2x)3或-2x-1,解得x12.14.D解析由abcd=ad-bc,则x-1a-2a+1x1,即x(x-1)-(a-2)(a+1)1,所以a2-a-1x2-x恒成立,又当xR时,x2-x的最小值为-14,所以a2-a-1-14,整理可得(2a+1)(2a-3)0,解得-12a32,故实数a的最大值为32.15.A解析当x(0,2时,原不等式可化为ax+3ax2;当a=0时,不等式为00时,不等式化为x+3x23,所以a33,即0a33;当a2a恒成立;综上知,实数a的取值范围是-,33.16.22解析关于x
9、的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为x|x-1a,a0,且关于x的方程ax2+2x+b=0有两个相等的实根-1a.由根与系数的关系,可得-1a-1a=ba,即ab=1,故a2+b2a-b=(a-b)2+2a-b=(a-b)+2a-b.ab,a-b0,由基本不等式可得(a-b)+2a-b2(a-b)2a-b=22,当且仅当a-b=2时取等号,故a2+b2a-b的最小值为22.17.-,1-321+32,+解析x(0,2,a2-axx2+1=1x+1x.要使a2-a1x+1x在x(0,2时恒成立,则a2-a1x+1xmax.由基本不等式得x+1x2,当且仅当x=1时,等号成立,即1x+1xmax=12,故a2-a12,解得a1-32或a1+32.18.D解析因为函数f(x)在R上为增函数,则不等式f(-4x+a)f(-3-x2)对x(0,3恒成立,即-4x+a-3-x2对x(0,3恒成立,所以a-x2+4x-3对x(0,3恒成立,令g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,当x(0,3时,g(x)(-3,1,所以a1,故a的取值范围为1,+).
