1、山西省吕梁市2020届高三数学10月阶段性测试试题 文（含解析）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.已知集合，则（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】A【解析】【分析】求解出的解集作为集合，求解出的解集作为集合，然后再求解的结果.【详解】因为，所以，所以；因为，所以，所以；所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.注意解对数不等式时，对数的真数要大于零.2.=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：利用诱导公式化简求值得解.详解：=故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”
3、，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“-”，就加在前面）。用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算。3.函数f(x)=b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）A. a1，b 1，b0C. 0 a 0D. 0 a 1，b0【答案】C【解析】【分析】由函数图像可得，此函数为减函数，结合指数函数的单调性可得0a0，则可得解.【详解】解：从曲线走向结合指数函数的单调性可知0a0，故选：C.【点睛】本题考查了指数函数的单调性及指数函数图像的平移，
4、属基础题.4.已知函数 ，则是成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别考虑是否是的充分条件或者必要条件，然后结合前面得到的结论确定是的何种条件.【详解】当时，所以是成立的充分条件；当时，或，所以是成立的不必要条件，所以是成立的充分不必要条件，故选：A.【点睛】充分、必要条件对应的推出情况（常见两种）：（1）若是的充分不必要条件：；（2）若是的必要不充分条件：.5.命题“若关于x的方程x2 -mx +2=0的两根都大于0，则x”的逆否命题是（ ）A. “若x，则关于x的方程 x2 -mx +2=0的两根都大于0”B
5、. “若方程x2 -mx +2=0的两根都不大于 0，则x ”C. “若x ，则关于 x 的方程x2 -mx +2=0的两根不都大于 0”D. “若x ，则方程x2 -mx +2=0 的两根都不大于 0”【答案】C【解析】【分析】由命题逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，注意判断选项即可得解.【详解】解：命题的逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，“”的否定是“”，“均大于”的否定是“不全大于0”，再调换顺序即可，C选项正确，故选：C.【点睛】本题考查了命题及其逆否命题，主要考查了逆否命题的形式，重点考查了简易逻辑，属基础题.6.我们在求高次方程或超越方程的近似解时常
6、用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据提示三分法，考虑将硬币分为组，然后将有问题的一组再分为组，再将其中有问题的一组分为，此时每组仅为枚硬币，即可分析出哪一个是假币.【详解】第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧
7、测量，若天平平衡，则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中；第二步把较轻的9枚金币再分成三组，每组3枚，任取2组，分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组；第三步再将假币所在的一组分成三组，每组1枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡，则假币是剩下的一个；若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币.因此，一定能找到假币最少需使用3次天平.故选：B.【点睛】本题考查类比推理思想的应用，难度一般.处理该类问题的关键是找到题干中的提示信息，由此入手会方便很多.7.已知中，满足，则这样的三角形有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】
8、C【解析】【分析】利用正弦定理和三角形的边角关系，即可判断这样的三角形的个数，得到答案.【详解】由题意，在中，满足，.所以这样的三角形有2个，故选C.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理判定三角形的个数问题，其中解答中合理利用正弦定理和三角形的边角关系是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.将函数f(x)= sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到g(x)的图象，当 x0，时，方程g(x)=m有三个实数根x1，x2，x3，且x1 x2x3，则x1 +2x2 +x3=（ ）A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【
9、分析】由三角函数图像的平移变换、伸缩变换可得，令解得，即函数图像关于直线、对称，再画图即可得解.【详解】解：由已知得，函数与的交点分别为，令得,即由图可知关于直线对称，关于直线对称，所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换、伸缩变换及三角函数图像的对称性，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.9.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【详解】选D10.在 中，则该三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】解法一：利用
10、余弦定理完成角化边，然后再进行边的化简即可判断结果；解法二：利用正弦定理完成边化角，进行利用两角和的正弦展开式进行化简即可判断结果.【详解】解法一：由余弦定理得，所以，所以为直角三角形.解法二：由正弦定理得，所以，所以.故选：B.【点睛】利用正弦定理进行边角互化时，要注意到“齐次”的问题，也就是每一项对应的边或者角的正弦的次数要相同，如：、.11.已知函数f(x)=x2 -2x +3在区间m，m +2上的最大值为6，则m的取值集合为（ ）A. -1，3B. -1，1C. -3，1D. -3，3【答案】B【解析】【分析】由f(x)=x2 -2x +3=，再讨论对称轴与区间的两端点值的大小关系讨论
11、即可得解.【详解】解：因为f(x)=x2 -2x +3=，当即时，又 ，即，解得，当即时，又 ，即，解得，综上可得或，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.12.关于函数有下述四个结论： 是奇函数； 在区间单调递减； 在有3个零点； 的最大值为.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将写成分段函数形式，并作出在的图象，即可判断出的正误，根据周期性并利用图象即可判断出的正误.【详解】当时，当时，所以 ，画出函数的在区间上的图象如下图所示，显然不是奇函数，所以错误；在上单调递减，所以正确；图象
12、在上与轴有个交点，所以有个零点，所以错误；时，又因为，所以，所以，所以正确.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质综合，难度一般.处理这类问题关键是使用数形结合的思想，通过图象去分析函数性质.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点（1，0）处的切线方程为 _【答案】【解析】分析】先求解时的导数值即为切线斜率，根据切点和斜率即可得到直线方程.【详解】因为，所以，所以切线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查函数上某一点的切线方程的求解，难度较易.求解函数上某点处的切线方程步骤：（1）对函数进行求导；（2）求出导函数在该点处的导数值作为直线的斜率；（3）根据直线的点
13、斜式方程求解出切线方程.14.设函数f(x)=ln，则函数g(x)= f()+ f()的定义域_.【答案】【解析】【分析】由对数函数的定义域，需真数大于0，结合分式不等式的解法及复合函数定义域的求法列不等式组运算即可得解.【详解】解：要使函数有意义，则需，则所求定义域为：，故答案为：.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，主要考查了分式不等式的解法，重点考查了运算能力，属基础题.15.已知函数ytanx在内是单调减函数，则的取值范围是_【答案】1,0)【解析】函数在内是单调减函数，解得，的取值范围是答案：点睛：求解的范围时，可从函数的单调性和周期性两个方面考虑，由复合函数的单调性可得为负值又函数
14、在内是单调减函数，故为一个周期的子集，由此可得关于的不等式组，解不等式组即可16.定义在上的奇函数在区间上单调递增，且.若，则在区间内的解集为 _【答案】【解析】【分析】先根据对称性和奇偶性得到周期，然后分析在上的单调性，考虑且时的取值，再根据单调性即可求解出在内的解集.【详解】因为为奇函数，所以，即的周期为8，又因为在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.又，所以在区间内的解集为，故答案：.【点睛】函数对称性和周期性的认识：（1）若或，则一条对称轴为；（2）若或或（），则的周期.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设aR，函数f(x)=x3-x2-x+
15、a.（1）求f(x)的极值；（2）若x-1，2，求函数f(x)的值域.【答案】（1）极大值是，极小值是（2）【解析】【分析】（1）利用导数的应用，先求导数得，再求函数的单调区间即可求函数f(x)的值域；（2）函数在闭区间上的最值，只需比较端点值及极值即可，结合（1）运算端点值及极值，再比较大小即可得解.【详解】解:（1），若，则当变化时，变化情况如下表：x1+0-0+极大值极小值所以的极大值是，极小值是 （2）因为，由（1）知，函数在，为增函数，在为减函数， 又，易得， ，则的值域为：.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性及最值，主要考查了运算能力，属中档题.18.的内角 的对边分别为 ，
16、的面积. （1）求 C；（2）若 ，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用面积公式和余弦定理对等式化简，得到的值，计算出；（2）解法一：利用正弦定理以及的结果得到的等式，根据同角的正弦与余弦的平方和为，计算出的值.解法二：利用余弦定理，通过化简得到之间的关系，再根据正弦定理即可得到之间的关系，从而计算出.【详解】（1）由余弦定理以及三角形面积公式得,所以，又，所以.（2）由（1）得，,因为，由正弦定理得,所以,所以,，所以（负根舍去）.解二：由余弦定理得，又两式消去得，即,，由正弦定理得.【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）利用面积公式化简时，注意根据等式选择合
17、适的面积公式去化简；（2）考虑用正弦定理完成边角互化时，一定要注意等式的两边是否都是“齐次”的情况.19.已知函数.（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据对称轴分析零点存在时对应的的范围；（2）根据条件分析可得：的值域应为的值域的子集，此时注意对与的关系进行分类讨论，由此得到满足条件的的取值范围.【详解】（1）因函数的对称轴是，所以在区间上是减函数，因函数在区间上存在零点，则必有，即解得.故所求实数的取值范围.（2）若对任意的，总存在使得成立，只需函数的值域为函数的值域的子集. 在区
18、间的值域为,当时，为常数，不符合题意舍去；当时，在区间的值域为，所以，解得.当时，在区间的值域为，所以，无解.综上所述实数的取值范围.【点睛】任意、存在问题对应的函数相等和不等关系的处理方法：（1），使得，则有：在上的值域为在上的值域的子集；（2），使得，则有：；，使得，则有：；，使得，则有：.20.已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据计算出的值，然后再带回检验是否为奇函数，由此确定出的值；（2）将不等式变形，根据奇偶性将不等式变形为函数值之间的大小关系，再根据单调性将不等会变形为自
19、变量之间的关系，问题转化为：给定区间上的恒成立问题求解参数范围.【详解】（1）因为是奇函数，所以 ,所以,此时，所以是奇函数，所以满足条件.（2）因函数为奇函数，所以， 又因函数为增函数，所以,即对任意的有， 所以对任意的，所以，解之得.【点睛】（1）定义域满足的情况下，通过求解奇函数中的参数值，一定要将结果带回原函数中检验；（2）若在区间上恒有，只需要，若在区间上恒有，只需要.21.如图有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和 组成.（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值； （2）现要在景区内绿化，其中在中种植鲜花，在中种植果
20、树，在扇形内种植草坪，已知单位面积内种植鲜花和种植果树的利润均是种植草坪利润的 倍，则当为何值时总利润最大？【答案】（1），；（2）当时，总利润取最大值.【解析】【分析】（1）根据直径的长度和角度计算出的长度，写出的函数解析式，注意定义域，判断取何值的时候有最大值并计算出最大值；（2）设出单位面积的利润，将三个三角形的面积计算出来并求利润和的表示，利用导数去计算函数的最值，确定取等号时的取值.【详解】（1）作，垂足为，在直角三角形中，所以， 同理作，垂足为，所以，如图：所以,当时，取最大值. （2）设种植草坪单位面积的利润为，,则总利润,因为，所以当时，所以在递增，递减，所以当时总利润取最大值
21、，最大值为.【点睛】本题考查三角函数在实际问题中的应用，难度一般.（1）求解实际问题中的函数解析式时，要注意不要漏写定义域；（2）求解三角函数的有关最值，要注意也可通过导数的方法来先确定单调性然后再确定最值.22.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增. 若，则由得. 当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增. 若，则由得.当时，；当时，故在单调递减，在单调递增. （2）若，则，所以 若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，. 若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
