1、考点规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固1.(2021江苏无锡模拟)若角的终边经过点P(3,a)(a0),则()A.sin 0B.sin 0D.cos 02.下列能使cos sin tan 成立的所在的区间是()A.0,4B.4,2C.2,D.54,323.已知角(00,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,37.已知角的终边上一点P的坐标为sin23,cos23,则角的最小正值为()A.56B.23C.53D.1168.九章算术是我国古代一部重要的数学专著.书中记载这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”(一步=1.
2、5米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为()平方米.A.135B.270C.540D.1 0809.(2021广西南宁三中模拟)已知角的终边过点P(8m,3),且cos =-45,则m的值为.10.已知角的终边在直线y=-3x上,则10sin +3cos的值为.11.设角是第三象限角,且sin2=-sin 2,则角2是第象限角.12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.能力提升13.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-314.现有
3、边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们中心的运动轨迹长分别为l1,l2,l3,l4,则()A.l1l2l3l4B.l1l2l3=l4C.l1=l2=l3=l4D.l1=l2=l3sin6,所以A不符合题意;因为cos3sin3tan23,所以C不符合题意;因为cos43sin43,所以D不符合题意.3.C解析由sin150=12,cos150=-32,可知角终边上一点的坐标为12,-32,故为第四象限角.由三角函数的定义得sin=-32,因为00可知,角的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+20,解得-2a3.7.D解析由
4、题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cos=sin23=32,故=2k-6(kZ),所以的最小正值为116.8.B解析设扇形的面积为S,弧长为l,半径为r,根据扇形的面积公式,计算扇形田的面积为S=12lr=1245242=270(平方米).9.-12解析由题意,m0时,|OP|=10k,sin=-3k10k=-31010,1cos=10kk=10,10sin+3cos=-310+310=0;当k0时,|OP|=-10k,sin=-3k-10k=31010,1cos=-10kk=-10,10sin+3cos=310-310=0.综上,10sin+3cos=0.11.四解析由是第三象限角,
5、可知2k+2k+32(kZ).故k+22k+34(kZ),即2是第二或第四象限角.又sin2=-sin2,故sin20.因此2只能是第四象限角.12.10,2解析设扇形的半径为r,圆心角为,则r+2r=40.扇形的面积S=12r2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100100.当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10+20=40,=2.当r=10,=2时,扇形的面积最大.13.B解析由=2k-5(kZ)及终边相同的角的概念知,角的终边在第四象限.又角与角的终边相同,所以角是第四象限角.所以sin0,tan0.所以y=-1+1-1=-1.14.B解析由题意可知,它们
6、的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2的弧长.设半径分别为r1,r2,r3,r4,由题意可知,半径为中心与顶点的距离,又因为正方形、正五边形、正六边形的边长均为1,圆的半径为1,对于正方形,如图所示:,AOB=90,r1=OA=22;对于正五边形,如图所示:,AOB=7290,OAB=OBA=5472,r1r21;对于正六边形,如图所示:,AOB=60,AOB为等边三角形,r3=OA=1;而r4=1,又l1=2r1,l2=2r2,l3=2r3,l4=2r4,l1l2l3=l4.15.512(答案不唯一)解析点A(cos,sin)与点Bcos+6,sin+6关于y轴对称,则+6+=+2k,kZ,
7、则=k+512,kZ,当k=0时,可取的一个值为512.16.450解析内堤岸圆弧所在圆如图所示,由题意OA=OB=30米,AB=302米,所以OAOB,弦AB上方弓形面积S2=14302-123030=(225-450)平方米,所以所求面积S=12(152)2-S2=225-(225-450)=450(平方米).17.6-22解析由三角函数的定义得点A的坐标为(cos30,sin30),点B的坐标为(cos60,sin60),即A32,12,B12,32.所以|AB|=12-322+32-122=232-12=6-22.18.B解析如图所示,弧AB为弯管,AB为6个座位的宽度,则AB=643=258cm,CD=15cm.设弧AB所在的圆的半径为r,则r2=(r-CD)2+AC2=(r-15)2+1292,解得r562cm,可得sinAOD=1295620.23,可得AOB0.46,可得AB5620.46258.5cm.比较各个选项,可得260cm是最接近的.
