1、倒数第5天解析几何保温特训1若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)y(a21)0平行，则实数a_.解析由a(a1)210得：a1，或a2，验证，当a2时两直线重合，当a1时两直线平行答案12当直线l：yk(x1)2被圆C：(x2)2(y1)25截得的弦最短时，k的值为_解析依题意知直线l过定点P(1,2)，圆心C(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短，则k1，得k1.答案13若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析由得2ay2，即y，则2222，解得a1.答案14椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4
2、，则该椭圆的方程为_解析椭圆的焦距为4，所以2c4，c2因为准线为x4，所以椭圆的焦点在x轴上，且4，所以a24c8，b2a2c2844，所以椭圆的方程为1.答案15直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为_解析直线x2y20与坐标轴的交点为(2，0)，(0,1)，依题意得，c2，b1ae.答案6椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_解析不妨设|F1F2|1.直线MF2的倾斜角为120，MF2F160，|MF2|2，|MF1|，2a|MF1|MF2|2，2c|F1F
3、2|1，e2.答案27已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，则圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的方程为_解析由圆C：x2y26x2y0得，圆心坐标为(3,1)，半径r，所以对称圆C的圆心为(11,31)即(2,2)，所以(x2)2(y2)210.答案(x2)2(y2)2108在ABC中，ACB60，sin Asin B85，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为_解析设BCm，ACn，则，mn2a，(2c)2m2n22mncos 60，先求得ma，na，代入得4c2a2，e.答案9在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4，0)，C(4,0)，顶点B在椭圆
4、1上，则等于_解析由正弦定理得.答案10双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_解析双曲线1的一条渐近线为yx，点(1,2)在该直线的上方，由线性规划知识，知：2，所以e2125，故e(1，)答案(1，)11已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为_解析由题意知：B，A(a,0)，F(c,0)，则2ac，即e22e10，解得e1.答案112过直线l：y2x上一点P作圆C：(x8)2(y1)22的切线l
5、1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为_解析根据平面几何知识可知，因为直线l1，l2关于直线l对称，所以直线l1，l2关于直线PC对称并且直线PC垂直于直线l，于是点P到点C的距离即为圆心C到直线l的距离，d3.答案313已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值解(1)椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：x2，不妨设椭圆C的方程为y21.2，即c1.椭圆C的方程为y21.(2)F(1,0)，
6、右准线为l：x2，设N(x0，y0)，则直线FN的斜率为kFN，直线ON的斜率为kON，FNOM，直线OM的斜率为kOM，直线OM的方程为：yx，点M的坐标为M.直线MN的斜率为kMN.MNON，kMNkON1，1，y2(x01)x0(x02)0，即xy2.ON为定值知识排查1用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况2判断两直线的位置关系时，注意系数等于零时的讨论3直线的斜率公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式记住了吗？4直线和圆的位置关系利用什么方法判定(圆心到直线的距离与圆的半径的比较)？两圆的位置关系如何判定？5截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？6记得圆锥曲线方程中的a，b，c，p，的意义吗？弦长公式记熟了吗？7离心率的大小与曲线的形状有何关系？等轴双曲线的离心率是多少？8在椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点，三点连线所组成的直角三角形9在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制(求交点、弦长、中点、斜率、对称，存在性问题都在0 下进行)