1、课时作业(二)集合的表示A组基础巩固1下列集合的表示法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为R解析：选项A中应是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“”与“全体”意思重复答案：D2下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1 By|(y1)20Cx1 D1解析：选项A、B、D都表示数集1，选项C表示只含有一个元素即“方程x1”的集合，故选C.答案：C3.用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x10解析：x|
2、x22x10x|(x1)201，故选B.答案：B4下列关系中，表述正确的是()A0x20 B0(0,0)C0N* D0N解析：A、B选项中集合的元素都不是实数，排除A、B选项；又0是自然数，排除C项，故选D.答案：D5已知集合A2,4,6，若aA，则6aA，那么a的值为()A2 B2或4C4 D0解析：若a2，则6a624A，符合要求；若a4，则6a642A，符合要求；若a6，则6a660A，不符合要求a2或a4.答案：B6.已知集合M0，x2，x，则x满足的条件是()Ax0 Bx1Cx0且x1 Dx0且x1解析：由解得x0且x1.答案：C7.集合Ax|mx22x20中有两个元素，则m满足的条
3、件为()Am|m0 Bm|mCm|m且m0 Dm|0m解析：由题意，得m0且224m20，解得m且m0，故选C.答案：C8已知集合A1,0,1，By|y|x|，xA，则B_.解析：xA，当x1时，y|x|1；当x0时，y|x|0；当x1时，y|x|1.B0,1答案：0,19给出下列说法：集合xN|x3x用列举法表示为1,0,1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；方程组的解组成的集合为x1，y2其中不正确的有_(把所有符合题意的序号都填上)解析：由x3x，即x(x21)0，得x0或x1或x1，因为1N，所以集合xN|x3x用列举法表示应为0,1集合表示中的符号“”已包含“所有”“全体”等含义
4、，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，实数集正确的表示应为x|x为实数或R.方程组的解是有序实数对，而集合x1，y2表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为(1,2)或(x，y)|故均不正确答案：10.(2014烟台高一检测)设集合BxN|N(1)试判断元素1,2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.解析：(1)当x1时，2N.当x2时，N.因此1B,2B.(2)N，xN，2x只能取2,3,6.x只能取0,1,4.B0,1,4B组能力提升11已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10解析：用列举法表
5、示集合B，得B(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，共10个元素，故选D.答案：D12定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0B2C3D6解析：依题意，A*B0,2,4，其所有元素之和为6，故选D.答案：D13已知aR，集合Ax|3xa0，xN*表示集合1，则a的取值范围是_解析：由3xa0得x，故A表示集合1时，必须且只需12，解得3a6.答案：3a614已知集合Ax|ax22x10，aR，xR(1)若A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若A中至少有
6、一个元素，求实数a的取值范围解析：(1)由题意知，方程ax22x10只有一个解若a0，则x；若a0，则0，解得a1，此时x1.故a0或a1时，A中只有一个元素(2)A中只有一个元素时，a0或a1.A中有两个元素时，解得a1且a0.综上可知，集合A中至少有一个元素时，a的取值范围为a1.15.设符号“”是数集A中的一种运算如果对于任意的x，yA，都有xyA，则称运算对集合A是封闭的设Ax|xmn，m，nZ，判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭解析：在集合A中任取两个元素x，y，不妨设xm1n1，ym2n2，m1，n1，m2，n2Z，那么xy(m1n1)(m2n2)(m1n2m2n1)m1m22n1n2，令mm1m22n1n2，nm1n2m2n1，则xymn.由于m1，n1，m2，n2Z，所以m，nZ.故A对通常的实数的乘法运算是封闭的.