1、2020年春季期高中二年级期中联考质量评价检测数学（理科）注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知,，则M（ ） A. B. C. D. 2.复平面内，复数
2、的虚部为（ ） A B.C. 1D. 3. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得知5户家庭收入的平均值万元，支出的平均值万元，根据以上数据可得线性回归方程为 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A114万元 B118万元 C120万元 D122万元4. 记为等差数列的前项和若，则 的公差为（ ）A1 B2 C4 D85.已知函数，其中，则（ ）A2 B4 C6 D76.要得到的图象，只需将的图象（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆C:上，则面积的最大
3、值是（ ）A6 B C2 D8.设数列的前项和为若，则=（ ）A. 242 B. 121 C. 62 D. 319.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和侧（左）视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则几何体的体积V的大小为（ ） A. B. C. 12 D. 1610.球的表面上有三点，过，和球心O作截面，截面圆中劣弧长，已知该球的半径为，则球心0到平面的距离为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 11已知,是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂直，,则双曲线的离心率为（ ）A2 B 2 C D12.已知偶函数y= f (x)对于任意的x满足f(x)cosxf(x)s
4、inx0(其中f (x)是函数f (x)的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ） 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量,则向量的夹角为 14. 若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是 15的展开式的常数项是 16.七位同事（四男三女）轮值办公室每周的清洁工作，每人轮值一天，其中男同事甲必须安排周日清洁，且三位女同事任何两位的安排不能连在一起，则不同的安排方法种数是 （用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17. （本小题满分12
5、分）在锐角的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求b18（本小题满分12分） 甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响(1)求p的值；(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为X，求X的分布列和均值E(X) 19.（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，ABC是边长为2的正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD。（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）若过AC
6、的平面交BD的中点E，求二面角DAEC的余弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆E:的一个顶点为，离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）设A， B分别为椭圆的左、右顶点， 过左焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点 若， 求k的值21（本小题满分12分）已知函数f(x)=axln(x1)，其中 （1）试讨论f (x)的单调区间， (2)若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为 （t为参数）.(1) 把圆C的极坐标方程化为直角坐
7、标方程；(2) 求直线l被圆C截得的线段AB的长.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=3x+2 （1）解不等式， （2）已知m+n=1(m,n0)，若恒成立，求实数a的取值范围2020年春季期高中二年级期中联考质量评价检测理科数学参考答案一、选择题：123456789101112ADBCDBABADCB1.2.3.4.由已知得：5.6.二、填空题：13、 14、 16 15、 3 16、 14416.先安排男同事在星期日轮值有，其余3位男同事作全排列有，后3位女同事插空安排有，分步完成共有方法种数为：=144三、解答题：17(1) (1) 由题设及正弦定理得：.
8、2分因为，所以. 3分，因此. 5分(2) 的面积为，. 7分又，；. 8分由已知及余弦定理得：10分. =7 12分18解：(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，.1 分 则P(A)，P()，P(B)p，P()1p. .3 分依题意得(1p)p， . 4分 解得p，故p的值为. . 5分(2)由已知X的取值分别为0,2,4. 且P（B）= ，P() = . 6分P(X0)P( )P()P()， . 7分P(X2)， . 8分P(X4)P(AB)P(A)P(B)， . 9分X的分布列为X0
9、24P . 10分E(X)024. . 12分 19.解：（1）由题设易知：又是直角三角形，所以且AD=DC= 1分取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC且DO=1， 2分又由于且BO= 3分又. 4分 5分所以平面ACD平面ABC；. 6分（2）由题设及（1）知，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 7分故 设是平面DAE的法向量，则可取 8分设是平面AEC的法向量，则同理可得 9分则， 11分所以二面角D-AE-C的余弦值为 12分20解解(1) . 2分 . 3分所以椭圆的方程为 . 4分(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由（1）得F(1,0)，所以直线CD的方程为yk(x
10、1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260. . 6分求解可得x1x2，x1x2 . 7分因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1) . 8分62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2 . 9分 . 10分由已知得8，解得k . 12分 21.解：（1）由已知得函数的定义域为 = . 1分当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，.2分当时，由得 当时，；. 3分当时，. 4分的单调增区间为，减区间为 . 5分（2）由（1）知当时，的单调增区间为，减区间为.所以 6分所以恒成立，当时取等号.令=，则 7分当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以， 10分所以，存在使得不等式成立只需即： 12分22解：（1）由可得，-2分 圆C的直角坐标方程为 - -4分 -4分 （2）直线的参数方程（t为参数）代入化简得： -6分，-7分 据t的几何意义得： -9分 -10分23解：（1）不等式，即，. 1分当时，即 解得. 2分当时，即 解得. 3分当时，即无解，. 4分综上所述 . 5分（2），. 6分令. 8分时，要使不等式恒成立， 9分只需即. 10分