1、广东省部分重点学校2021年度高一级第二学期期末调研测试数 学 试 卷本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.复数，在（ ）A. B. C. D. 43.若，且，则的值为（ ）A. B. C. D.4. 已知向量，若，则m=（ ） A. B. C. D. 5.某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友，技能分为高级、中级和初级三个等级，中级11人，从棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高级棋友的概率是0.2，则抽到初级的概率是（
2、 ）A.0.20 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.426. 若（ ）A. B. C. 5 D. 47函数的零点所在区间为（ ）AB C D8设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且，（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9已知函数，函数则下列正确的有（ ） A. 周期相同，最大小值相同 B. 由 向左平移 个单位长度得到 C. 由 向右平移 个单位长度得到 D. 由 向左平移 个单位长度得到 10. 下列式子中成立的是
3、（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数表示相同函数的是( )A BC D12下列说法中，正确的是（ ）A任意单位向量的模都相等. B若，是平面内的两个不同的点，则 C若向量，则 D零向量与任意向量平行三、填空题（每题5分共20分）13.已知 14某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别是x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 15.若正方体，则三棱锥的体积= 7986 3 893 9 8 8 4 1 6103 111416.右图是某学生进入高中以来14次周练的数学成绩茎叶图，这14次周练数学成绩的极差和中位数依次是 四.解答题（本题共6小题，共70
4、分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）.已知，求（1）； （2）求.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，点是线段的中点， 平面平面（1）在线段上是否存在点, 使得平面？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;（2）求证：. 19. 某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数
5、；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数来源:学,科,网 20.（小题满分12分）在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值（2）若，求的面积S21.（本小题满分12分）已知向量，函数 （1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.ks5u22. 已知（1）（2） 当广东省部分重点学校2021年度高一级第二学期期末调研测试数 学 试 卷 答案版本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2. 设集合，则（ B ）B
6、. B. C. D. 2.复数，在（ C ）A. B. C. D. 43.若，且，则的值为（ D ）A. B. C. D.4. 已知向量，若，则m=（ C ） A. B. C. D. 5.某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友，技能分为高级、中级和初级三个等级，中级11人，从棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高级棋友的概率是0.2，则抽到初级的概率是（ C ）A.0.20 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.427. 若（ B ）A. B. C. 5 D. 47函数的零点所在区间为（ C ）AB C D8设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且，（ A ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、多
7、项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9已知函数，函数则下列正确的有（ AC ） A. 周期相同，最大小值相同 B. 由 向左平移 个单位长度得到 C. 由 向右平移 个单位长度得到 D. 由 向左平移 个单位长度得到 10. 下列式子中成立的是 （BD ） A. B. C. D. 11. 下列函数表示相同函数的是( B C )A BC D12下列说法中，正确的是（AD ）A任意单位向量的模都相等. B若，是平面内的两个不同的点，则 C若向量，则 D零向量与任意向量平行三、填空题（
8、每题5分共20分）13.已知 14某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别是x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 415.若正方体，则三棱锥的体积= 7986 3 893 9 8 8 4 1 6103 111416.右图是某学生进入高中以来14次周练的数学成绩茎叶图，这14次周练数学成绩的极差和中位数依次是 35、95四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）.已知，求（1）； （2）求.17.解：（1） （2）18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，点是线段的中点， 平面平面（1）在线
9、段上是否存在点, 使得平面？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;（2）求证：. 18. （1）解：在线段上存在点, 使得平面, 点是线段的中点. 2分B图2 下面证明平面: 取线段的中点, 连接， 3分点是线段的中点，是的中位线. 4分. 6分平面，平面，平面. 8分 E （2）证明：,. . 10分 平面平面，且平面平面，平面，平面. 12分平面，. 14分19. 某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于14秒认为优
10、秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数来源:学,科,网 19.解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人）（2分）（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数（人）（2分）（3）由图可知众数落在第三组，是（6分）因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率（8分）所以中位数一定落在第三组中. （9分）假设中位数是，所以（11分）解得中位数（12分）20.（小题满分12分）在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值（）若，求的面积S20.解：（1） （6分） （2）由（1）知道 解得： （12分）21.（本小题满分12分）已知向量，函数 （1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.ks5u21,.解： -3分 -4分（2） （3） ，-10分，-11分.-12分23. 已知（3）（4） 当22（1）.解： -5分 -7分
