1、大同市2021届高三学情调研测试试题(卷)理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。5.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB等于A.1 B.1，2 C.0，1，2，3 D.1，0，1，2，32.已知i为虚数单位，复数Zi(3ai)，且|z|5，则实数aA.4 B.4 C.4 D.23.已知sin()，且(0，)，则cos()A.0 B. C. D.14.等比数列an的各项均为正实数，其前n项和为Sn，若a34，a2a664，则S5A.32 B.31 C.64 D.635.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360
3、B.520 C.720 D.6006.中国传统文化是中华民族智慧的结晶，是中华民族的历史遗产在现实生活中的展现。为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查。将数据分组整理后，列表如下：以下四个结论中正确的是A.表中m的数值为10B.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为257.已知双曲线mx2ny21与抛物线x28y有共同的焦点F，
4、且点F到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为A. B. C. D.8.函数f(x)sin(x)(其中|)的图象如图所示，为了得到yf(x)的图象，只需把ysinx的图象上所有点A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度9.已知变量x，y满足，则的取值范围是A.， B.， C.， D.， 10.函数f(x)()sinx的图像大致为11.如图，双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作线段F2P与C交于点Q，且Q为PF2的中点。若等腰PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距，则C的离心率为A. B. C. D.12.已知函数f(x)满足
5、f(x)1，当x0，1时，f(x)x，若在区间(1，1上方程f(x)mxm0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是A.(0，) B.(0， C.(0， D.(0，)第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量(2m1，2)，(2，3m2)，且。则|23| 。14.在(2x1)7的二项展开式中，第四项的系数为 。15.已知P是抛物线y24x上的一个动点，则P到直线l1：4x3y110和l2：x10的距离之和的最小值是 。16.如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC1，ABAD，ABAC，ABAD，CAE30，则三棱锥PABC的外接球的表面积
6、为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在公差不为0的等差数列an中，a1、a4、a8成等比数列。(1)已知数列an的前10项和为45，求数列an的通项公式；(2)若bn，且数列bn的前n项和为Tn，若Tn，求数列an的公差。18.(12分)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，CDABAD90，ABAD2DC2，且E、F分别为PD、PB的中点。(1)求证：CF/平面PAD；(2)若直线PA与平面CEF的交点为G，
7、且PG1，求截面CEF与底面ABCD所成锐二面角的大小。19.(12分)某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5，16)。现从该省某校高三年级男生随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组157.5，162.5。第二组162.5，167.5，第六组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(1)求该学校高三年级男生的平均身高；(2)求这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数；(3)在这50名男生身高在177.5cm以上含
8、(177.5cm)的人中任意抽取2人，该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为，求的数学期望。参考数据：若N(，2)。则P()0.6826，P(33)0.9974。20.(12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，已知|AB|4，且点(e，)在椭圆上，其中e是椭圆的离心率。(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP、BP于点M、N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值。21.(12分)设函数f(x)lnxax2bx。(1)当ab时，求函数f(x)的最大值；(2)当a0，b1，方程2mf(x)x2有
9、唯一实数解，求正数m的值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：极坐标与参数方程(10分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|8，求的值。23.选修45；不等式选讲(10分)巳知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|。(1)当a1，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1，1，求a的取值范围。