1、考点规范练12函数与方程基础巩固1.已知函数f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.02.函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.已知a是函数f(x)=0.5x-log2x-x2的零点,若0x00C.f(x0)0D.f(x0)的符号不确定4.(2021广西来宾、河池模拟)函数f(x)=2x+ln x-1的零点所在的区间为()A.1,32B.32,2C.0,12D.12,15.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一
2、定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x0,1时,f(x)=2x2,则函数g(x)=f(x)-log12|x|的零点个数为()A.3B.4C.5D.67.(2021北京顺义二模)设函数f(x)=-x3+3x,x0,则函数y=f(f(x)的所有零点之和为.11.已知函数f(x)=log2(x+1),x0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.12.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,
3、h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是.能力提升13.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x20)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为()A.8B.-8C.0D.-415.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()A.f(a)f(1)f(b)B.f(a)f(b)f(1)C.f(1)f(a
4、)f(b)D.f(b)f(1)2)上至少存在一点与直线y=x+1上的一点关于原点对称,则m的取值范围为.高考预测18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR都有f(x+1)=f(x-1).当0x1时,f(x)=x2.若函数y=f(x)-x-a在区间0,2上有三个不同的零点,则实数a的取值范围为.答案：1.D解析当x1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因为x1,所以此时方程无解.综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.2.B解析函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-1
5、x的零点.f(x)在区间(0,+)内的图象是连续的,且f(1)=ln2-10,f(x)的零点所在区间为(1,2).3.B解析因为y=0.5x,y=-log2x,y=-x2(x0)都是减函数,所以f(x)=0.5x-log2x-x2在区间(0,+)内是减函数,因为a是函数f(x)=0.5x-log2x-x2的零点,所以若0x0f(a)=0.4.D解析函数f(x)=2x+lnx-1在区间(0,+)上为增函数,由f(1)=10,f12=2-ln2-132-ln2-1=12-ln212-lne=12-12=0,可得函数f(x)的零点所在的区间为12,1.5.C解析由已知可得f(x0)=-ex0,则e-
6、x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.6.B解析f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期为4的函数.f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),f(x+2)=f(-x),函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x0,1时,f(x)=2x2,作出f(x)的图象与y=log12|x|的图象,结合图象可知,两图象有4个交点.即函数g(x)=f(x)-log12|x|的零点个数为4.7.C解析在同一平面直角坐标系中,画出函数y=-x3+3x的图象和直线y=2x.由图可知y=-x3+3x有三个零点-3,0,3,y=
7、2x只有一个零点0.当a-3时,f(x)只有一个零点0;当-3a0时,f(x)有两个零点-3和0;当03时,f(x)有三个零点-3,0,3,所以满足条件的a的取值范围为-30时,由log2x=0,得x=1,由f(x)=1,可得x+1=1或log2x=1,x=0或x=2.函数y=f(f(x)的所有零点为-2,12,0,2,故所有零点的和为-2+12+0+2=12.11.(0,1)解析因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由图可知,实数m的取值范围是(0,1).12.x1x2x3解析令y1=
8、2x,y2=lnx,y3=-x-1,y=-x,函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,函数y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1的图象与直线y=-x交点的横坐标分别为x1,x2,x3,分别作出函数的图象,结合图象可得x1x2x3.13.A解析函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2x1),在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象(如图),可知1x12.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b2时,由图可知x1+x20
9、在xR上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-10,所以函数f(x)的零点a(0,1);由题意,知g(x)=1x+10在x(0,+)内恒成立,故函数g(x)在区间(0,+)内单调递增.又g(1)=ln1+1-2=-10,所以函数g(x)的零点b(1,2).综上,可得0a1b2.因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)f(1)0,故f(x)在区间(-,0上单调递增.f(-1)=e-1-10,f(-1)f(0)0时,f(x)=ex-x3,令f(x)=0得ex=x3,则lnex=3lnx=x,此时原函数的零点即为g(x)=x-3lnx(x0)的零点.令g(x)=1-3
10、x=0,得x=3.当x(0,3)时,g(x)0,此时g(x)单调递增.g(1)=10,g(3)=3-3ln30,g(x)在区间(0,3)和(3,+)内各有一个零点,即f(x)在区间(0,+)内有两个零点.综上,f(x)共有3个零点.17.(2,4解析因为直线y=x+1关于原点对称的直线为y=x-1,所以log2(2x-m)=x-1在区间(2,+)内有解,即m=2x-1在区间(2,+)内有解,所以m2.又2x-m0(x2)恒成立,所以m4,所以实数m的取值范围为(2,4.18.-14,0解析因为对任意的xR都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).所以函数f(x)的周期为2.由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.又当0x1时,f(x)=x2,且f(x)是定义在R上的偶函数,故可画出f(x)的示意图,如图所示.设直线y=x+a与抛物线f(x)=x2在区间0,1上相切于点P(x0,y0),由f(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=12.故y0=122=14,即P12,14,将点P的坐标代入y=x+a,得a=-14.当直线y=x+a经过点O,A时,a=0.若函数y=f(x)-x-a在区间0,2上有三个不同的零点,即直线y=x+a与曲线y=f(x)在区间0,2上恰有三个不同的公共点,则-14a0.