1、考点规范练11函数的图象基础巩固1.函数y=4xx2+1的大致图象为()2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的大致图象为()3.函数y=x|x|log2|x|的大致图象是()4.(2021广东中山纪念中学高三月考)已知函数f(x)=-2x,-1x0,x,00,b0,c0,d0B.a0,b0,c0,d0,b0,d0D.a0,b0,d0,若|f(x)|ax对x-1,1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-10,+)B.0,1C.-1,0D.(-1,0)8.定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2
2、,x3,则x1+x2+x3=.9.不等式3sin2x-log12x0,3x,x0,关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.能力提升11.函数f(x)=2x+a2-x(aR)的大致图象不可能为()12.已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,213.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,且在区间-1,3上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则k的取值范
3、围是.高考预测14.已知函数f(x)=x2-ln|x|x,则函数f(x)的大致图象可能为()答案：1.A解析函数y=4xx2+1为奇函数,排除C,D.再把x=1代入得y=42=20,排除B.故选A.2.D解析f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.3.D解析y=x|x|log2|x|=log2x,x0,-log2(-x),x0时,函数为增函数,当x0时,函数也为增函数.4.C解析先作出f(x)=-2x,-1x0,x,00时,y=f(|x|)的图象与f(x)的图象相同,且函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称,故C错误;对
4、于D,y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故D正确.5.D解析由题图知方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=5,且a0.由根与系数的关系,得x1+x2=-ba=6,x1x2=ca=5,故a,b异号,a,c同号.又因为f(0)=dc0,与题中图象不符,排除C.故选D.7.C解析作出y=|f(x)|,y=ax在区间-1,1上的图象如图所示.因为|f(x)|ax对x-1,1恒成立,所以y=|f(x)|的图象在直线y=ax的上方(可以部分点重合).又|f(-1)|=|1-2|=1,令3x-2=0,得x=23,所以A(-1,1),B23,0.根据图象可知,当直线y=ax经过点
5、A(-1,1)时,a有最小值,且amin=-1,当直线y=ax经过点B23,0时,a有最大值,且amax=0.综上可知,a的取值范围是-1,0.8.0解析函数f(x)的图象如图所示,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.9.2解析不等式3sin2x-log12x0,即3sin2xlog12x.设f(x)=3sin2x,g(x)=log12x,在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象,由图象可知,当f(x)g(x)时,x可取的整数有3,7,所以不等式3s
6、in2x-log12x1.11.D解析当a=0时,f(x)=2x,此时f(x)的图象为A;当a=1时,f(x)=2x+2-x,此时f(x)的图象关于y轴对称,且f(x)在区间(0,+)内单调递增,在区间(-,0)内单调递减,故此时f(x)的图象为B;当a=-1时,f(x)=2x-2-x,此时f(x)的图象关于原点对称,且f(x)在R上单调递增,故此时f(x)的图象为C;无论a取何值,f(x)的图象不可能为D.故选D.12.D解析由f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,得f(x)=2+x,x2,故f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,
7、x2.因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.由图可知,当b74,2时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.13.-13,0解析由题意作出f(x)在区间-1,3上的图象,如图所示.记y=k(x+1)+1,则函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数f(x)的图象与直线y=kx+k+1有四个交点,故kABk0.又kAB=0-12-(-1)=-13,故-13k0.14.D解析因为f(x)=x2-ln|x|x的定义域为x|x0,f(-x)=(-x)2-ln|-x|-x=x2+ln|x|x,所以函数f(x)为非奇非偶函数,可排除B,C选项,令x=-1e,则f-1e=-1e2-ln-1e-1e=1e2-e0,所以当x为负值时,有小于0的函数值,可排除A选项,故选D.