1、滚动测试卷一(第一三章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U=R,集合A=x|x0,B=x|-3x1,则U(AB)=()A.x|0x-3C.x|x0或x1D.x|x-32.函数y=log12(2x-1)的定义域为()A.12,+B.1,+)C.12,1D.(-,1)3.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则幂函数f(x)具有的性质是()A.在其定义域上为增函数B.在其定义域上为减函数C.奇函数D.定义域为R4.下列说法错误的是()A.命题“若am2bm2,则ab”是假命题B.命题“xR,x3-x2-10”的否定是“x0R,x0
2、3-x02-10”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“pq为真命题”是命题“pq为真命题”的充分不必要条件5.(2021四川遂宁等八市二诊二模)函数f(x)=e|x|-ln|x|-2的大致图象为()6.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.(0,4B.32,4C.32,3D.32,+7.设函数f(x)=5x-m,x0,且a1)的两个零点是m,n,则()A.mn=1B.mn1C.mn1D.以上都不对10.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在
3、此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年11.若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2xbc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.14.已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=ax(a0,且a1),且f(log124)=-3,则a的值为.15.(2021广西柳铁一中高三月考)已知曲线f(x)=(x-a)ex在点(1,
4、f(1)处的切线方程为y=2ex+b,则a-b=.16.已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=12x-m.若x11,2,x2-1,1,使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=a-22x+1.(1)求f(0);(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)f(2)的x的取值范围.18.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x0,2时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x2,4时,求f(x)的解析式
5、;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2 022)的值.19.(12分)随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某店的一款外卖便当每月的销售量y(单位:千盒)与销售价格x(单位:元/盒)满足关系式y=ax-12+4(x-16)2,其中12x0,都有f(x)+f1x=0.(1)求a,b的关系式;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且x1x2,求a的取值范围.21.(12分)(2021江西上饶二模)已知函数f(x)=2exsin x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的单调区间;(2)记g(x)
6、=f(x)-ax,0a0,函数f(x)=ax-xex.(1)求曲线f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)证明f(x)存在唯一的极值点;(3)若存在a,使得f(x)a+b对任意xR成立,求实数b的取值范围.答案：1.D解析AB=x|x-3,U(AB)=x|x-3.2.C解析要使函数有意义,需log12(2x-1)0,2x-10,解得120时,f(x)=ex-lnx-2,则f(x)=ex-1x,可知f(x)在区间(0,+)上单调递增,且f12=e12-20,则存在x012,1,使得f(x0)=0,当0xx0时,f(x)x0时,f(x)0,f(x)单调递增,且x0是f(x)在区间(0,+)上
7、的唯一极小值点.故排除B,C,选D.6.C解析y=x2-3x-4=x-322-254.当x=0或x=3时,y=-4,故32m3.7.B解析ff45=8,f(4-m)=8.若4-m1,即32,排除A,C.又当x+时,y+,B项不满足,D满足.9.C解析由f(x)=0,得|logax|=2-x,函数y=|logax|,y=2-x=12x的图象如图所示,由图象可知,n1,0m1,则有-logam=12m,logan=12n,两式两边分别相减得loga(mn)=12n-12m0,0mn200,1.12n200130,两边取常用对数得nlg1.12lg200130,nlg2-lg1.3lg1.120.3
8、0-0.110.05=3.8.n4,故选B.11.D解析由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5.由2x3y=2ln33ln2=ln9ln81,可得2x3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln321,可得2x5z.所以3y2xbc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题.14.3解析奇函数f(x)满足f(log124)=-3,而log124=-20时,f(x)=ax(a0,且a1),f(2)=a2=3,解之,得a=3.15.e解析f(x)=(x-a)ex,f(x)=ex+(x-a)ex=(x+1-a)ex,由f(
9、1)=(1+1-a)e=2e,得a=0.f(x)=xex,f(1)=e,把点(1,e)的坐标代入切线方程y=2ex+b,得e=2e+b,得b=-e,a-b=e.16.-52,+解析因为f(x)=2x-2x2=2(x3-1)x20在区间1,2上恒成立,且f(1)=0,所以f(x)=x2+2x在区间1,2上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+21=3.因为g(x)=12x-m在区间-1,1上单调递减,所以g(x)min=g(1)=12-m,x11,2,x2-1,1,使f(x1)g(x2),只需f(x)=x2+2x在区间1,2上的最小值大于等于g(x)=12x-m在区间-1,1上的最小值.
10、所以12-m3,即m-52.17.解(1)f(0)=a-220+1=a-1.(2)f(x)在R上单调递增.证明如下:f(x)的定义域为R,任取x1,x2R且x1x2,则f(x1)-f(x2)=a-22x1+1-a+22x2+1=2(2x1-2x2)(1+2x1)(1+2x2),y=2x在R上单调递增,且x1x2,02x12x2,2x1-2x20,2x2+10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)在R上单调递增.(3)f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),即a-22-x+1=-a+22x+1,解得a=1(或用f(0)=0去解).f(ax)f(2)即f(x)f(2),又f
11、(x)在R上单调递增,x0,函数f(x)单调递增;当x403,16时,f(x)0,则f(x)=1x-a-ax2=-ax2+x-ax2.令g(x)=-ax2+x-a,要使f(x)存在两个极值点x1,x2,则y=g(x)有两个不相等的正数根,因此,a0,12a0,=1-4a20,g(0)=-a0或a0,=1-4a20,g(0)=-a0,解得0a12或无解,故a的取值范围是0a0,得sinx+40,可得2kx+42k+(kZ),解得2k-4x2k+34(kZ),由f(x)0,得sinx+40,可得2k+x+42k+2(kZ),解得2k+34x0;当x2,时,h(x)0,g()=-2e-a0.当00;
12、当x(x0,)时,g(x)0.又g()=-a0,由零点存在性定理可得,此时g(x)在区间(0,)上仅有一个零点.当2a6时,g(0)=2-a0,g()=-2e-a0,x10,2,x22,使得g(x1)=0,g(x2)=0,且当x(0,x1),x(x2,)时,g(x)0.g(x)在区间(0,x1)和(x2,)上单调递减,在区间(x1,x2)上单调递增.g(0)=0,g(x1)2e2-30,g(x2)0,又g()=-a0,由零点存在性定理可得,g(x)在区间(x1,x2)和(x2,)内各有一个零点,即此时g(x)在区间(0,)上有两个零点.综上所述,当0a2时,g(x)在区间(0,)上仅有一个零点
13、;当2a0).(2)令f(x)=a-(x+1)ex=0,得a=(x+1)ex.令g(x)=(x+1)ex,则g(x)=(x+2)ex.当x(-,-2)时,g(x)0,g(x)单调递增,当x-时,g(x)0,画出g(x)的大致图象如下:所以当a0时,直线y=a与曲线g(x)仅有一个交点,令g(m)=a,则m-1,且f(m)=a-g(m)=0,当x(-,m)时,ag(x),则f(x)0,f(x)单调递增,当x(m,+)时,ag(x),则f(x)-1,所以(f(x)-a)max=f(m)-a=(m2-m-1)em(m-1),令h(x)=(x2-x-1)ex(x-1),则h(x)=(x2+x-2)ex=(x-1)(x+2)ex(x-1),当x(-1,1)时,h(x)0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=-e,若存在a,使得f(x)a+b对任意xR成立,等价于存在x(-1,+),使得h(x)b,即bh(x)min,故b-e,所以实数b的取值范围为-e,+).11
