1、宾阳中学2016年春学期期考试题（高一数学） 命题老师：蒋玉名 审题老师：刘显奋一、 选择题（每小题5分，共60分）1、执行如下图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 （第1题） （第2题）2、某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如上图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为 .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A）56（B）60（C）120（D）1403、 已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A，B，C（5, 6）则顶点D的坐标为（ ）A（1, 5） B（2，2）
2、 C、（1, 3） D、（2, 4）4、某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M发生的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5、在区间（0,1）中随机地取出两个数，则这两个数之和小于的概率为（）A、 B、 C、 D、6、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） 7、 设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为（ ） A、 B、 C、 D、8、若非零向量满足，且，则与的
3、夹角为（）A、 B、 C、 D、9、函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) 10、若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）11、若，则（ ）（A） （B） （C） （D）12、如右下图，已知，圆心在上且半径为1m的圆O在t=0时与相切于点A，圆O沿以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令y=cos，则y与时间t（01，单位：s）的函数y= f（t）的图像大致为 二、 填空题（每小题5分，共20分）13、 若 ，则 14、 已知向量，且A、B、C三点共线，则= 15、函数的图像可由函数
4、的图像至少向右平移_个单位长度得到16、已知， ，则= 三、 解答题（第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）17、 设，求的值。18、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）。一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的
5、人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），则每位居民的月均用水量在哪一组？，并说明理由.19、 如图，己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.（1）的值，（2） 求 的最大值。 E A B D C20、下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：21、
6、已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围22、已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值w.w.w.c.o.m 宾阳中学2016年春学期期考高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDAABACADBDB二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15 、 16、 三、解答题： 所以，（8分）因为，所以，所以（10分）18、【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 频率=(频率/组距)*组距 得 （4分） （II）由图，不低于3吨人数所占百分比为 （6分） 全市月均用水量不低于3吨的人数为：
7、(万) （8分）（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为： （10分）即的居民月均用水量小于2.5吨,同理，即88%的居民月均用水量小于3吨，故 （12分） 19、解：以D为坐标原点建立平面直角坐标系，则D（0,0），A（0,1）B（1,1）,C(1，0),设，则 （6分）(2)，又，所以 的最大值为1. （12分）20、（6分）（）由及（）得， （8分）. （9分）所以，关于的回归方程为：. （10分）2016年对应的， （11分） 代入回归方程得：. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. （12分）21、解：（） （4分）因为函数的最小正周期为，且， 所以，解得 （6分）（）由（）得因为，所以， （8分）所以， （10分）因此，即的取值范围为 （12分）22、 解：（1）与互相垂直，则， （2分）即，代入得， （4分）又，. （6分）， （7分）（2） 则 （9分）. （12分）