1、第四章三角函数第1讲三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式考纲展示命题探究1三角函数的有关概念(1)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合|2k，kZ(2)角度与弧度的互化3602 rad；180 rad；1 rad；1 rad57.30.(3)弧长及扇形面积公式弧长公式：l|r；扇形面积公式：Slr|r2.其中l为扇形弧长，为圆心角，r为扇形半径(4)任意角的三角函数的定义设是一个任意角，的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r.三角函数定义定义域sinRcosRtan(5)三角函数在各象限的符号记忆口诀：一全正，二正弦，三正
2、切，四余弦(6)三角函数线角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限图形2同角三角函数基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan.3诱导公式及记忆规律(1)诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan(2)诱导公式的记忆规律诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限“奇”“偶”指的是诱导公式k中的整数k是奇数还是偶数“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k为奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变“符号看象限”指的是在k中，将看成锐角时k所在的象限注意点应用
3、三角函数定义和平方关系求值时注意正负号选取(1)利用三角函数的定义求解问题时，认清角终边所在的象限或所给角的取值范围，以确定三角函数值的符号(2)利用同角三角函数的平方关系求三角函数值，进行开方时要根据角的范围，判断符号后正确取舍. 1思维辨析(1)120角的正弦值是，余弦值是.()(2)同角三角函数关系式中的角是任意角()(3)六组诱导公式中的角可以是任意角()(4)诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与的大小无关()(5)锐角是第一象限角，反之亦然()(6)终边相同的角的同一三角函数值相等()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2已知角的终边经过点(4,3)，则cos(
4、)A. B.C D答案D解析由三角函数的定义知cos.故选D.3(1)角870的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_答案(1)C(2)46解析(1)因为8702360150，又150是第三象限角，所以870的终边在第三象限(2)弧长l3，圆心角，由弧长公式l|r，得r4，面积Slr6.考法综述对于角的概念、三角函数的定义单独命题的概率很小，多与其他知识相结合如三角恒等变换、同角关系式及诱导公式等，题型一般为选择题、填空题形式，属于中低档题目，考查学生的基本运算能力及等价转化能力命题法三角函数的概念，同角三角函数关
5、系式，诱导公式的应用典例(1)已知sincos，且，则cossin的值为()A B.C D.(2)若角的终边经过点P(，m)(m0)且sinm，则cos的值为_(3)已知扇形周长为40，当它的半径r_和圆心角_分别取何值时，扇形的面积取最大值？(4)已知cos，则sin_.解析(1)，cos0，sin0且|cos|0.又(cossin)212sincos12，cossin.(2)点P(，m)是角终边上一点，由三角函数定义可知sin.又sinm，m.又m0，m25，cos.(3)设圆心角是，半径是r，则2rr40.又Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.当且仅当r10时，Sm
6、ax100，此时2101040，2.当r10，2时，扇形的面积最大(4)，sinsin，cos.答案(1)B(2)(3)102(4)【解题法】同角关系式的应用技巧和诱导公式使用原则步骤(1)同角关系式的应用技巧弦切互化法：主要利用公式tan化成正弦、余弦函数和积转换法：如利用(sincos)212sincos的关系进行变形、转化巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2.(2)使用诱导公式的原则和步骤原则：负化正、大化小、化到锐角为终了步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0之间角的三角函数，然后求值1.若tan2tan，则()A1 B2C3 D4答案C解析3，
7、故选C.2设asin33，bcos55，ctan35，则()Aabc BbcaCcba Dcab答案C解析asin33，bcos55sin35，ctan35，sin35sin33.cba，选C.3已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是()A2 B1C. D3答案A解析设此扇形的半径为r，弧长为l，则2rl4，面积Srlr(42r)r22r(r1)21，故当r1时S最大，这时l42r2.从而2.4已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.答案8解析若角终边上任意一点P(x，y)，|OP|r，则sin，cos，tan.P
8、(4，y)是角终边上一点，由三角函数的定义知sin，又sin，且y0，当且仅当tan2时取等号6在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sinx，cosx)，x.(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解(1)mn，mn0.故sinxcosx0，tanx1.(2)m与n的夹角为，cosm，n，故sin.又x，x，x，即x，故x的值为.已知角的终边在直线2xy0上，求角的正弦、余弦和正切值错解错因分析直接在直线上取特殊点的方法，导致漏解正解在直线2xy0上取点(m,2m)(m0)则r|m|，当m0时，rm，sin，cos，tan2.当m0时，角的终边过点(1，3)，利用三
9、角函数的定义可得sin；当a0时，角的终边过点(1,3)，利用三角函数的定义可得sin.故选D.2. 2016衡水中学仿真若sincos(0)，则tan等于()A B.C D.答案C解析由sincos，两边平方得12sincos，2sincos，又2sincos0,0.0.(sincos)212sincos，sincos.由得tan.32016枣强中学预测设集合M18045，kZ，Nxx18045，kZ，那么()AMN BMNCNM DMN答案B解析M，故当集合N中的k为偶数时，MN，当k为奇数时，在集合M中不存在，故MN.42016冀州中学一轮检测已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重
10、合，终边在直线2xy0上，则()A2 B2C0 D.答案B解析由角的终边在直线2xy0上，可得tan2，原式2.52016武邑中学一轮检测已知sincos，(0，)，则tan()A1 BC. D1答案A解析解法一：由sincossin，(0，)，解得，tantan1.解法二：由sincos及sin2cos21，得(sincos)212sincos2，即2sincos10，故tan0，cosA0，cosA0，所以|sinA|cosA|，所以A，所以tanA0，cos0，所以cossin110，即原式等于0.11. 2016武邑中学猜题设f()，则f_.答案解析f()，f.能力组12.2016冀州
11、中学仿真已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是()A. B.C. D.答案B解析S扇|r2|1，所以|.132016武邑中学预测已知sin(3)2sin，则sincos等于()A B.C.或 D答案A解析因为sin(3)sin()2sin，所以sin2cos，所以tan2，所以sincos.142016衡水二中模拟已知(0，)且sincosm(0m1)，则cossin的值()A为正 B为负C为零 D为正或负答案B解析若0OP1.若，则sincos1.由已知0m1，故，所以cossin90，即A90B，则sinAsin(90B)cosB，sinAcosB0，同理cosAsinC0，所以点P在第四象限，1111，故选B.