1、第五节 椭圆1. (原创题)已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，A、B是椭圆上的两个点且其连线过F1，则ABF2的周长为 ()A. 12 B. 24C. 36 D. 482. “mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的 ()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 设椭圆1(a0，b0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在 ()A. 圆x2y22内B. 圆x2y22上C. 圆x2y22外D. 以上三种情况都有可能4. 已知椭圆1(0bb0)上的任意一点，F1，F2是椭圆
2、的两个焦点，且F1PF290，则该椭圆的离心率的取值范围是 ()A. 0e B. e1C. 0e1 D. e 6. ( 改编题)已知圆C：x2y26x4y80，以圆C与坐标轴的交点分别作为椭圆的一个焦点和顶点，则适合上述条件的椭圆的标准方程为 _. 7. (2011山东潍坊高三模拟)已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_8. 椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_9. 已知圆C：(x1)2y28，定点A(1,0)，M为圆C上一动点，点P是线段AM的中点，点N在CM上，且满足NPAM，则点N的轨
3、迹方程为_.10. (2010宁夏)设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b0，0，即mn0.3. A解析：由e=知a=2c，所以b=c，所以方程ax2+bx-c=0即为2x2+x-1=0，所以x1+x2=-，x1x2=-.又x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+12，所以P(x1，x2)在圆x2+y2=2内4. B解析：SABF=2bc=2b=2，当且仅当b2=2时，ABF面积取最大值2，故选B.5. A解析：根据F1PF2最大时，点P在短半轴端点上，F1PF2为等腰直角三角形，此时b=c，e=，又F1PF290，故0e.6. +=1解析：圆C：x2+y2-6x-4y+8=0，令x=
4、0，无解令y=0x2-6x+8=0，得圆C与坐标轴的交点分别为(2,0)，(4,0)，则a=4， c=2，b2=12，所以椭圆的标准方程为+=1.7. 解析：因为AB=2c=4，所以c=2，又AC+CB=5+3=8=2a，所以a=4，e=.8. 2120解析：a2=9，b2=2，c=，|F1F2|=2，又|PF1|=4，|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF2|=2，又由余弦定理，得cosF1PF2=-，F1PF2=120.9. +y2=1(y0)解析：由已知，得|CM|=|NC|+|NM|=|NC|+|NA|=2|AC|=2，因此动点N的轨迹是以点A(1,0)，C(-1，0)为焦点、长轴长2a=2的椭圆，其中a=，c=1，b2=a2-c2=1，故动点N的轨迹方程是+y2=1(y0)10. (1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=.(2)直线l的方程式为y=x+c，其中c=.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.则x1+x2=，x1x2=.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|=|x2-x1|即=|x2-x1|.则=(x1+x2)2-4x1x2=-=，解得b=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
