1、十三不等式及其性质基础全面练(15分钟35分)1.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是()A5x4y，则ab D若，则ab【解析】选C.对于A，c0时，结论成立，故A不正确；对于B，a2，b1，满足a2b2，但ab，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a1，b2，满足NBM0，所以MN.4已知cab0，则_.(填“”“5(2021武汉高一检测)张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/
2、千克、40元/千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销：一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2xZ)元每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x_；在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_【解析】顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付12070x180元，则x10.答案：10设顾客一次购买干果的总价为M元，当0M0，所以x232x.(2)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，因为a0，b0，且ab
3、，所以(ab)20，ab0.所以(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2.综合突破练(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()Acba BacbCcba Dacb【解析】选A. cb44aa2(2a)20，所以cb，已知两式作差得2b22a2，即b1a2，因为1a2a0，所以1a2a，所以b1a2a，所以cba.2(2021大连高一检测)下列不等式中，正确的是()A若acbd且cd，则abB若a0，b0，a3b31，则ab1C若ab0，cd，则acbdD若ab，则ac2bc2【解析】选
4、A.若acbd且cd，则ab，故A正确；若a0，b0，a3b31，则abb0，cd，但推不出acbd，故C错误；令c0可知D错误3设a1b1，则下列不等式中恒成立的是()ACa22b Dab2【解析】选D.A错，例如a2，b时，2，此时，；B错，例如a2，b时，2，此时，；C错，例如a，b时，a2，2b，此时a21，b2b2.【补偿训练】 若a，b，c为实数，且ab0，则下列结论正确的是()Aac2bc2B Da2abb2【解析】选D.因为c为实数，所以取c0，ac20，bc20，此时ac2bc2，故选项A不成立；，因为ab0，所以ba0，ab0，所以0，即，故选项B不成立；因为ab0，所以取
5、a2，b1，则，2，所以此时，故选项C不成立；因为ab0，所以a2aba(ab)0，所以a2ab.所以abb2b(ab)0，所以abb2，故选项D正确4已知，则2的取值范围是()A BC(0，1) D【解析】选D.因为，所以2(0，1)，则，所以2.【误区警示】本题错之处在于用2减去导致范围发生变化而导致错误，再求未知量范围时要牢记“只加不减，只乘不除”这一原则二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式
6、的发展影响深远若a，b，cR，则下列说法正确的是()A若ab0且aB若0a1，则a3b0，则D若cba且ac0，则cb2ab2【解析】选BC.A，不成立，比如a2，b1，B，成立，0a1，a21，a(a21)0，即a30，所以，D，不成立，若b0，则有00，不成立6已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是()A若ab0，则0B若ab0，0，则bcad0C若bcad0，0，则ab0D若0，则【解析】选BCD.对于A，若ab0，不等式两边同时除以ab得0，0，不等式两边同时乘以ab得bcad0，所以B正确；对于C，若0，当两边同时乘以ab时可得bcad0，所以ab0，所以C正确；对于D，由0
7、，可知ba0，所以ab0，所以成立，所以D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7(2021扬州高一检测)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数设这个整数为a，当a1，2 020时，符合条件的a共有_个【解析】由题设a3m25n3，m，nN*，则3m5n1，当m5k，n不存在；当m5k1，n不存在；当m5k2，n3k1，满足题意：当m5k3，n不存在；当m5k4，n不存在；故1a15k82 020，解得k，则k0，
8、1，2，134，共135个答案：135【补偿训练】 已知三个不等式：ab0，bcad.则下列结论正确的有_个(1)(2)(3)【解析】不等式作等价变形0，由ab0，bcad，可得成立，即；若ab0，0，则 bcad，故；若 bcad，0，则 ab0，故.答案：38某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如表：电子器件种类每件需要人员数每件产值/(万元/件)A类7.5B类6今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发_件，最高产值为_万元【解析】设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件件根据题意，得20，解得x20.由题意，得总产值y7.5x6
9、3001.5x330，当且仅当x20时，y取最大值330.答案：20330四、解答题(每小题10分，共20分)9(2021古田高一检测)(1)设xy0，试比较与的大小；(2)已知1ab3，2ab4，求2a3b的取值范围【解析】(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，因为xy0，xy0，所以(x2y2)(xy)(x2y2)(xy).(2)设2a3bm(ab)n(ab)，则所以m，n.所以2a3b(ab)(ab).因为1ab3，2ab4，所以(ab)，2(ab)1，所以(ab)(ab)，即2a3b5时，y1y2；当ny2.答：当单位去的人数为5人时，
10、两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠应用创新练1(2021西安高一检测)若13，42，则的取值范围是_【解析】由42得04，即40，又13，所以33.答案：2有三个实数m，a，b(ab)，如果在a2(mb)m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式amb是否可能成立？请说明你的理由【解析】不妨设Pa2(mb)m2b，Qb2(ma)m2a.由题意知QP，即QP0.所以b2(ma)m2aa2(mb)m2b0，(ab)m2(b2a2)mab(ab)0.所以(ab)(ma)(mb)0.(*)若amb成立，则ab，这时不等式(*)的解为mb或ma，
11、矛盾故amb不可能成立【补偿训练】 1.已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围【解析】设3a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，则有解得所以3a2b(ab)(ab).因为(ab)，(ab)，所以23a2b10，即3a2b的范围是2，10.2.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz【解析】选B.方法一：因为xyz，ab0，故axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故aybzcxaybxcz；又azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故azbycxaybzcx.综上可得，最低的总费用为azbycx.方法二(特殊值法)：若x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz14，azbycx10，aybzcx11，aybxcz13.由此可知最低的总费用是azbycx.