1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系1. 以点P(4,3)为圆心的圆与直线2xy50相离，则圆的半径r的取值范围是()A. (0,2) B. (0，) C. (0,2) D. (0,10)2. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为 ()A. x2y22x30 B. x2y24x0C. x2y22x30 D. x2y24x03. 若两圆(xa)2(yb)2c2和(xb)2(ya)2c2相切，则下列关系成立的是()A. (ab)2c2 B. (ab)22c2C. (ab)2c2 D. (ab)22c24. (2011浙江绍兴模拟)已知圆x2y24x2y
2、10上恰有三个点到直线3x4yk0的距离为1，则k的值为 ()A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 45. 点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是()A. 5 B. 0 C. 35 D. 526. (2011山东烟台模拟)x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆P的轨迹方程为()A. y24x4y80 B. y22x2y20C. y24x4y80 D. y22xy107. (2010天津)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切则圆C的方程为_8. (2011安徽亳州
3、模拟)已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_9. 已知x，y满足x2y21，则的最小值为_10. 圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2所截得的弦长为_.11. 已知圆O1：(x1)2y24和圆O2：x2(y)29.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求两圆公共弦长12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a0)，B(0，a)，C(4,0)，D(0,4)，设AOB的外接圆圆心为E. (1)若E与直线CD相切，求实数a的值； (2)设点P在圆E上，使
4、PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的E是否存在，若存在，求出E的标准方程；若不存在，说明理由参考答案1. C解析：因为点P到直线2x+y-5=0的距离为d=2，又直线与圆相离，所以0r2. 2. D解析：设圆心为(a,0)(a0)，由题意=2，a=2或-，又a0，a=2，故所求圆C的方程为x2+y2-4x=0.3. B解析：显然两圆是外切的，即=2c，得(a-b)2=2c2.4. C解析：圆(x-2)2+(y-1)2=4，当圆上恰有三个点到直线的距离为1时，则圆心到直线的距离为1，所以=1，解得k=3或k=-7. 5. C解析：若两圆相交或相切，则距离为0；若两圆相离，则最小值为
5、|C1C2|=|r1-r2|. (x-4)2+(y-2)2=9的圆心为C1(4,2)，半径r1=3. (x+2)2+(y+1)2=4的圆心为C2(-2，-1)，半径r2=2. 又|C1C2|=33+2=5，显然两圆相离，所以|PQ|的最小值为3-5.6. C解析：两圆的圆心与(0,0)的中点在直线y=x-1上，即-=a-1，故a=2，设圆心P的坐标为(x，y)，由题意知|PC|=|x|，所以=|x|，所以y2+4x-4y+8=0.7. (x+1)2+y2=2解析：令y=0得x=-1，由已知，圆C的圆心坐标为C(-1,0)，因为直线x+y+3=0与圆C相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r=，
6、所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.8. x=解析：设动点P(x，y)，则=，化简整理得x=.9. 解析：表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以的最小值是直线PQ与圆相切时的最小斜率，设直线PQ的方程为y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，由1得k，的最小值为.10. 解析：由题意圆C1和圆C2公共弦所在的直线l为x+y-1=0，圆C3的圆心为(1,1)，其到l的距离d=，由条件知，r2-d2=-=，弦长为2=.11. (1)两圆心分别为(1,0)，(0，)，圆心距为2，两圆半径分别为2,3，易知两圆相交两圆对应的方程相减即可得两圆公共弦所在直线的方程为2x-2y-3=0.(2)已知圆O1的圆心(1,0)到公共弦直线的距离为d=.所以两圆w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
