1、第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A四条边相等，四个角相等 B对角线相等C对角线互相垂直 D对角线互相平分2如图，在菱形ABCD中，AB5，BCD120，则ABC的周长等于()A20 B15 C10 D53如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A B C D4如图，菱形ABCD的周长为24 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于()A3 cm B4 cm C2.5 cm D2 cm5如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，B
2、D相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为()A3 B2 C. D36顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A菱形 B对角线互相垂直的四边形C矩形 D对角线相等的四边形7如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A15或30 B30或45 C45或60 D30或608如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则EAF等于()A75 B45 C60 D309如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重
3、合，则下列结论错误的是()AAFAE BABEAGF CEF2 DAFEF10如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：BEDF；DAF15；AC垂直平分EF；BEDFEF；SCEF2SABE.其中正确结论有()A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题(每题3分，共24分)11如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当的度数为_时，两条对角线长度相等12如图，在菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为_13如图，在矩形ABCD中，对角线
4、AC，BD相交于点O，DEAC于点E，EDCEDA12，且AC10，则EC的长度是_14如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE的面积为18，CE4，则线段BE的长为_15菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，)，动点P从点A出发，沿ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 019 s时，点P的坐标为_16如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF4.设ABx，ADy，则x2(y4)2的值为_17如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，点E
5、为AD的中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FGFH_.18如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC5，OC6，则另一直角边BC的长为_三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于点E，DFBC交BC的延长线于点F.求证：DEDF.20如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CEOD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形(2)若
6、AB4，ABC60，求矩形OCED的面积21如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.(1)求证：BDBE.(2)若BE10，CE6，连接OE，求ODE的面积22如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：DCEBFE.(2)若CD2，ADB30，求BE的长23如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，以点A为顶点的一个60的EAF绕点A旋转，EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BECF.(2)在EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AEC
7、F的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由24在正方形ABCD的外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图；(2)若PAB20，求ADF的度数；(3)如图，若45PAB90，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并给出证明答案一、1D2B3B4A点拨：菱形ABCD的周长为24 cm，AB2446 (cm)，OBOD.又E为AD边的中点，OE是ABD的中位线OEAB63 (cm)故选A.5D6D7D8C9D点拨：如图，由折叠的性质得12. ADBC，31.23.AEAF.故选项A正确由折叠的性质得CDA
8、G，DG90.ABCD，ABAG.又AEAF，B90，RtABERtAGF(HL)故选项B正确设DFx，则GFx，AF8x.又AGAB4，在RtAGF中，根据勾股定理得(8x)242x2.解得x3.AF8x5.则AEAF5，BE3.过点F作FMBC于点M，则FM4，EM532.在RtEFM中，根据勾股定理得EF2，则选项C正确AF5，EF2，AFEF.故选项D错误10C点拨：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BBCDDBAD90.AEF是等边三角形，AEEFAF，EAF60.BAEDAF30.在RtABE和RtADF中，RtABERtADF(HL)BEDF(故正确)，BAEDAF.DA
9、FDAF30，即DAF15(故正确)BCCD，BCBECDDF，即CECF，又AEAF，AC垂直平分EF(故正确)设ECx，由勾股定理，得EFAEx，EGCGx.AGx.AC.ABBC.BEx.BEDFxxx(故错误)易知SCEF，SABE，2SABESCEF(故正确)综上所述，正确的有4个二、11901216132.5142点拨：设正方形的边长为a，SABE18，S正方形ABCD2SABE36，a236.a0，a6.在RtBCE中，BC6，CE4，C90，BE2.151616点拨：四边形ABCD是矩形，ABx，ADy，CDABx，BCADy，BCD90.又BDDE，点F是BE的中点，DF4，
10、BFDFEF4，CF4BC4y.在RtDCF中，DC2CF2DF2，即x2(4y)24216.x2(y4)216.17点拨：如图，连接EF，四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADBC2，AD90.点E为AD的中点，AEDE1，BE，CE，CEBE.SBCESBEFSCEF，BCABBEFGCEFH，BCABBE(FGFH)，即23(FGFH)，解得FGFH.187点拨：如图，过点O作OMCA，交CA的延长线于点M，过点O作ONBC于点N，易证OMAONB，CNOM，OMON，MANB.又ACB90，OMAONB90，OMON，四边形OMCN是正方形OCM为等腰直角三角形OC6，CMOM6.MA
11、CMAC651.BCCNNBOMMA617. 故答案为7.三、19证明：连接DB.四边形ABCD是菱形，BD平分ABC.又DEAB，DFBC，DEDF.20(1)证明：CEOD，DEAC，四边形OCED是平行四边形又四边形ABCD是菱形，ACBD，即COD90，四边形OCED是矩形(2)解：在菱形ABCD中，AB4，ABBCCD4.又ABC60，ABC是等边三角形，AC4，OCAC2，OD2，矩形OCED的面积是224.21(1)证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ABCD.又BEAC，E在DC的延长线上四边形ABEC是平行四边形，ACBE，BDBE.(2)解：如图，过点O作OFCD于点F.
12、四边形ABCD是矩形，BCD90，BCE90.在RtBCE中，根据勾股定理可得BC8.BEBD，CDCE6，DE12.ODOC，CFDF，又OBOD，OF为BCD的中位线，OFBC4，SODEDEOF12424.22(1)证明：在矩形ABCD中，ADBC，AC90，ADBDBC.根据折叠的性质得ADBFDB，FA90，DBCFDB，CF.BEDE.在DCE和BFE中，DCEBFE.(2)解：在RtBCD中，CD2，DBCADB30，BD4.BC2.在RtECD中，易得EDC30.DE2EC.(2EC)2EC2CD2.又CD2，CE.BEBCEC.23(1)证明：如图，连接AC. 四边形ABCD
13、为菱形，BAD120，ABBCCDDA，BACDAC60，ABC和ADC都是等边三角形，ABEACF60，1260.32EAF60，13.ABC60，ABBC，ABC为等边三角形ABAC.ABEACF.BECF.(2)解：四边形AECF的面积不变由(1)知ABEACF，则SABESACF，故S四边形AECFSAECSACFSAECSABESABC.如图，过点A作AMBC于点M，则BMMC2，AM2.SABCBCAM424.故S四边形AECF4.24解：(1)如图.(2)如图，连接AE，点E是点B关于直线AP的对称点，PAEPAB20，AEAB.四边形ABCD是正方形，AEABAD，BAD90.AEDADE，EADDABBAPPAE130.ADF25.(3)EF2FD22AB2.证明如下：如图，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EFBF，AEABAD，易得ABFAEFADF.BAD90，ABFFBDADB90.ADFADBFBD90.BFD90.在RtBFD中，由勾股定理得BF2FD2BD2.在RtABD中，由勾股定理得BD2AB2AD22AB2，EF2FD22AB2.