1、十等式的性质与方程的解集【基础全面练】(15分钟35分)1.下列由等式的性质进行的变形，错误的是()A如果a3，那么B如果a3，那么a29C如果a3，那么a23aD如果a23a，那么a3【解析】选D.如果a3，那么，A正确；如果a3，那么a29，B正确；如果a3，那么a23a，C正确；如果a0，两边都除以a，无意义，故D符合题意；如果a0，那么a3.【补偿训练】(2020大连高一检测)根据等式的基本性质，下列结论正确的是()A若，则xyB若xy，则C若xaya，则xyD若xy，则axby【解析】选A.A.若，根据等式的基本性质，则xy，故该项正确，B若xy，ab0，则，故该项错误，C若xaya
2、，则xy2a，故该项错误，D若xy，ab，则axby，故该项错误2(2021潍坊高一检测)下列分解因式错误的是()Aa25a6(a2)(a3)B14m24m(12m)2C4x2y2(2xy)(2xy)D3aba2b29(3ab)2【解析】选B.A选项根据十字相乘分解因式可知正确；B选项中的14m24m(12m)2，左右两边不相等，所以B是错的；C选项根据平方差公式可知正确；D选项根据完全平方公式可知正确3方程x22x30的解集为()A1，3 B1，3C1，3 D1，3【解析】选B.因为x22x30，所以(x1)(x3)0，x11，x23.4当x7时，代数式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值
3、为_.【解析】因为(2x5)(x1)(x3)(x1)2x27x5(x22x3)x29x8，又因为x7，所以原式(7)29(7)86.答案：65关于x的一元二次方程(m2)x2xm240有一个根为0，则m的值应为_【解析】因为关于x的一元二次方程(m2)x2xm240有一个根为0，所以m240且m20，解得m2.答案：26(2021济宁高一检测)把下列各式分解因式：(1)x24mx8mn4n2；【解析】原式4m(x2n)(x2n)(x2n)4m(x2n)(x2n)(x2n4m).(2)x2y24x6y5；【解析】原式(x2)2(y3)2(xy1)(xy5).(3)x311x231x21；【解析】
4、原式x37x24x228x3x21x2(x7)4x(x7)3(x7)(x7)(x7)(x1)(x3). (4)x34xy22x2y8y3. 【解析】方法一：原式x38y32xy(x2y)(x2y)2xy(x2y)(x2y)(x2y)(x2y)2.方法二：原式x2(x2y)4y2(x2y)(x2y)(x2y)(x2y)2.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(多选题)(2021西安高一检测)下列式子中变形正确的是()A若3x12x1，则x0B若acbc，则abC若，则D若，则yx【解析】选CD.对于A选项
5、，两边同时减，得到x2，故A不正确；对于B选项，没有说明c0，故B不正确；对于C选项，在等式两边同时乘以a，得到.故C正确；对于D选项，在等式两边同时乘以5得到yx，故D正确【补偿训练】 (多选题)下列方程的解集包含2的是()Ax22x80Bx24x40Cx(x2)(x2)0D2x23x50【解析】选ABC.A中x22x8(x2)(x4)0，故解集包含2；B中x24x4(x2)20，故解集包含2；C中x(x2)(x2)(x2)(x1)0，故解集包含2；D中2x23x5(2x5)(x1)0，故解集不包含2【光速解题】选ABC.将x2代入方程中逐一检验，易得D项错误2如果xy，a为有理数，那么下列
6、等式不一定成立的是()A1y1x Bx2y2C Daxay【解析】选C.A.因为xy，所以xy.所以x1y1，即1y1x，故A一定成立，与要求不符；B如果xy，则x2y2，故B一定成立，与要求不符；C当a0时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；D由等式的性质可知：axay，故D一定成立，与要求不符3整式(an1)(an1)(an)2(nN)化简的结果是()A1 B0 C1 D1【解析】选A.(an1)(an1)(an)2(a2n1)a2na2n1a2n1.【补偿训练】如果x2mxn(x10)(x3)恒成立，那么m，n的值为()A7，30 B7，30C1，30 D1，30【解析】选B.因为(x
7、10)(x3)x210x3x30x27x30x2mxn，所以m7，n30.4如果x2AxB(x3)(x5)，则3AB的值为()A2 B15 C17 D21【解析】选D.x2AxB(x3)(x5)x22x15，得A2，B15.3AB321521.【补偿训练】分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是()A2(xy)213(xy)20B(2x2y)213(xy)20C2(xy)213(xy)20D2(xy)29(xy)20【解析】选A.(xy4)(2x2y5)(xy)42(xy)52(xy)28(xy)5(xy)202(xy)213(xy)20.二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021东
8、莞高一检测)已知实数a，b满足220，则ab的值为_.【解析】由220所以a20且b22b30，解得a2，b3或1，所以，ab213或ab1.答案：1或3【补偿训练】 已知x24x10，则代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值为_【解析】因为x24x10，所以x24x1，所以(2x3)2(xy)(xy)y24x212x9(x2y2)y23x212x9y2y23(x24x)931912.答案：126若mn5，mn2，则m2n2的值为_，m3n3_【解析】m2n2(mn)(mn)5210，由mn5平方得m2n22mn25，由mn2平方得m2n22mn4，得mn，故m3n3(mn)(m2mnn2
9、)(mn)(mn)2mn22.答案：10三、解答题7(10分)解方程：(1)x23x0.【解析】x(x3)0，x0或x30，所以x10，x23.(2)x0.【解析】x0或x10，所以x10，x21.(3)(x1)23x3.【解析】由(x1)23(x1)0，得(x1)(x13)0，即x10或x40，所以x11，x24.【补偿训练】已知：a，b，c为ABC的三边长，(1)当a2b2c2abacbc时，试判断ABC的形状，并证明你的结论【解析】(1)ABC为等边三角形证明：因为a2b2c2abbcac，所以2a22b22c22ab2bc2ac0，所以(ab)2(bc)2(ac)20，所以ab，bc，ac，ABC为等边三角形 (2)判断代数式a2b2c22ac值的符号【解析】a2b2c22ac(a22acc2)b2(ac)2b2(acb)(acb)(ab)ca(bc)，又因为abc，abc，所以(ab)ca(bc)0，所以a2b2c22ac值的符号为负